④R≠0,M0≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力R。 合力R的大小等于原力系的主矢 合力R的作用线位置-Mo R
11 ④ R ≠0, MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 R M d O = R R
结论: 平面任意力系的简化结果:①合力偶M:②合力R 合力矩定理:由于主矩 Mo=∑ml(F7) 而合力对O点的矩m0(R)=Rd=MO(主矩) .M(R)=∑mo(F) 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的,故此式有普遍意义。 即:平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。 12
12 结论： ( ) 1 = = n i MO mO Fi ( ) (主矩) mO R R d =MO = ( ) ( ) 1 = = n i MO R mO Fi 平面任意力系的简化结果：①合力偶MO； ②合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 ———合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。 R
§3-4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于、=0为力平衡 Mo=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为: 力系的主矢和主矩Mo都等于零,即: R=√(xX)+(xY)=0 M=∑m(F=0 13
13 §3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 R 所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： ' ( ) ( ) 0 2 2 R = X + Y = MO =mO (Fi )=0 R
∑X=0 ∑X=0 ∑m(F)=0 ∑=0 ∑m/(F)=0 ∑m(F)=0 ∑m(F)=0∑m(F)=0∑m(F)=0 ①一矩式②二矩式 ③三矩式 条件:x轴不⊥AB 条件:A,B,C不在 连线 同一直线上 上式有三个独立方程,只能求出三个未知数
14 X = 0 mA (Fi ) = 0 mB (Fi ) = 0 ②二矩式 条件：x 轴不 AB 连线 ⊥ mA (Fi) = 0 mB (Fi) = 0 mC (Fi) = 0 ③三矩式 条件：A,B,C不在 同一直线上 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 X = 0 Y =0 mO (Fi )=0 ①一矩式
「例]已知:P,a,求:A、B两点的支座反力? 解:①选AB梁研究 ②画受力图(以后注明 2g p 解除约束,可把支反 力直接画在整体结构 的原图上) 解除约束 由∑m4(F)=0 2P - p2a+N 30-0.NB3 ∑X=0x4=0 ∑Y=0YB+NB-P=0, Y 13 15
15 [例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上） 由mA (Fi) = 0 3 2 2 3 0, P −P a+NB a= NB = X = 0 XA = 0 Y = 0 3 0, P YB +NB −P= YA = 解除约束