为了简化计算,杆系(受弯)结构振动 时,通常假定: a、略去质量的角位移(转动惯量), 把质量视为质点 b、忽略质量运动在结构杆件中产生 的轴向变形
• 为了简化计算，杆系(受弯)结构振动 时，通常假定： • a、略去质量的角位移（转动惯量）， 把质量视为质点。 • b、忽略质量运动在结构杆件中产生 的轴向变形
n=0 El l 松y=y(x0m y=y(x, J 无限自由度 i-mn m=wlg +ml m/2 mmm m2 x y=y(t) 有限自由度
y = y ( x,t ) x y m EI l n=∞ x y y3( t ) a a a a m/2 m m m m/2 mi=ma y1( t ) y2( t ) x y m EI l y = y ( x,t ) W y = y (t ) x y m=W/g +ml m 无限自由度 有限自由度
②、广义坐标法 把一个无限自由度体系简化为有限自 由度体系时,可以通过近似地假设振动曲线 来实现。如 y(t)=∑a49k(x) 其中q(x)、φ2(x)、…n(y)为满足位移 边界条件的已知函数(形状函数) ak一待定参数(广义坐标)
② 、广义坐标法 把一个无限自由度体系简化为有限自 由度体系时,可以通过近似地假设振动曲线 来实现。如： ( ) ( ) 1 y t a x k k k 其中φ1(x)、 φ2(x)、… φn(x)为满足位移 边界条件的已知函数（形状函数）。 a k — 待定参数（广义坐标）
·具有分布质量的简支梁是一个具有无限 自由度的体系。简支梁的挠度曲线可用三角 函数表示: kx y(t)=>a sin- 其中:smkx)—形状函数(满足位 移边界条件)
• 具有分布质量的简支梁是一个具有无限 自由度的体系。简支梁的挠度曲线可用三角 函数表示： l k x y t a k k ( ) sin 1 • 其中：sin (kπx/l)—形状函数（满足位 移边界条件）
k一待定参数,广义坐标(坐标选定 后,由无限多个广义坐标ak确定y() knx 通常取前几项 无限自由度简化为n个自由度体系
• a k — 待定参数，广义坐标 (坐标选定 后，由无限多个广义坐标a k确定y(t) )。 l k x y t a n k k ( ) sin 1 • 通常取前几项 。 • 无限自由度简化为 n 个自由度体系