连铸二冷区气-水喷雾冷却传热数学模型

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1991.04.023 北京科技大学学报 第13卷第4(】)期 Vol.13No.4(I) 1991年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing July 1991 连铸二冷区气一水喷雾冷却传热数学模型 张学军·张凤禄· 摘要：在前人对单个液滴碰撞传热解析研究的基础上，通过实验与理论分析，建立了气 一水喷雾冷却在膜态沸牌区的传热数学模型。采用此模型，可以在已知气-水喷嘴的冷老参数 (流量密度、液滴粒径、液演速度等)的情况下，模拟计算出该喷嘴的传热特性。计算结果与 实验数据在可比的范围内基本吻合。 关健词：气-水喷雾冷却，数学模型，传热效率 The Mathematical Model of Air-water Spraying Cooling Heat Transfer in Continuous Casting Zhang Xuejun Zhang Fenglu ABSTRACT:A mathematical model of air-water spraying cooling heat transfer in film boiling region is set up.With this model the heat flux and heat trans- fer coefficient can be calculated,when the air-water nozzle's water flux, droplet size and droplet velocity are given.The calculated results have a good agreement with the experimental datum. KEY WORDS:air-water spraying cooling,mathematical,heat transfer coefficient 在连铸生产中，二冷区工作效果的优劣对提高铸机产量和改善铸坯质量，起着关键的作 用。近年来，国内外新开发的二冷区气水喷嘴大大改善了二冷区的工作效果，对它的研究越 来越受到重视。但是，由于喷雾冷却传热机理的复杂性，目前对这种传热方式冷却能力的估 价还停留在经验上。至今，尚没有比较理想的喷雾冷却传热的解析模型发表。 1990-09-07收稿 ·热能工程系(Department of Energy Engineering) 318

第 31卷 第 (4 I 期) 北 京 科 技 大 学 学 报 。i 。 年i 月 : J o u a r n l o U f n i e s v r i t y o s f e i e c e na n d T e e h o n l o g y B e i j i g n J u i, i 。。 、 连铸二冷区气 一水喷雾冷却传热数学模型 张学军 , 张 凤禄 ’ 摘 要 : 在前 人对单个液滴碰撞传热解析研 究的墓础上 , 通过 实验与理论 分析 , 建立了气 一水喷雾 冷却在 膜态沸腾区 的传热数学模 型 。 采用此模型 , 可以在已 知气 一 水喷嘴 的冷态参数 (流量 密度 、 液滴粒径 、 液 滴速度等 ) 的情况下 , 模拟 计算出该 喷嘴的传热特性 。 计算结果与 实验数据在可比 的 范围 内基 本吻合 。 关健 词 : 气 一 水喷雾冷 却 , 数学模型 , 传热效 率 T h e M a t h e m a t i e a l M o d e l o f A i r 州 、 犷a t e r C o o l i n g H e a t T r a n s f e r i n C o n t i n u o u s S P r a y i n g C a s t i n g Z h a n 夕 X u e j “ 九 ` Z h a n g F e n 夕I “ . A B S T R AC T : A m a t h e m a t i e a l m o d e l o f a i r 一 w a t e r s P r a y i n g e o o li n g 五e a t t r a n s f e r i n f i l m b o i l i n g r e g i o n 1 5 s e t u p · W i t h t h i s m o d e l t h e h e a t f l u x a n d h e a t t r a n s - f e r e o e f f i e i e n t e a n b e e a l e u l a t e d , w h e n t h e a i r 一 w a t e r n o z z l e , 5 w a t e r f l u x , d r o p l e t s i z e a n d d r o p l e t v e l o e i t y a r e g i v e n · T h e e a l e u l a t e d r e s u l t s h a y e a g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e e x P e r i m e n t a l d a t u m 。 K E Y W O R D S : a i r 一 w a t e r s p r a y i n g e o o li n g , m a t h e m a t i e a l , h e a t t r a n s f e r e o e f f i e i e n t 在连铸生产 中 , 二 冷区工作效果的优劣对提高铸机产 量和改善铸坯质量 , 起着关 键的作 用 。 近年来 , 国 内外新开 发的二 冷区 气水喷嘴大大 改善了 二冷区 的工作效果 , 对它的研究越 来越受到重 视 。 但是 , 由于喷雾 冷却 传热机理的复杂性 , 目前对这种传热 方式冷却能力 的估 价还停 留在经验上 。 至今 , 尚没有比较 理想的喷雾 冷却传热的解析模型发表 。 1 99 0 一 09 一 0 7 收稿 热 能工 程系 ( D e P a r t m e n t o f E n e r g y E n g i n e e r i n g ) 3 1 3 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1991. 04. 023

本文在Yao S C与LiuL(1’)对单个液滴碰撞传热解析研究的基础上，通过实验与理 论分析，建立了气~水喷雾冷却在膜态沸腾区的数学模型。计算结果与实验结果在可比范围内 基本相符。 1液滴与高温壁面碰撞传热的数学模型 一般来讲，喷雾冷却高温壁面的传热由3种不同机理的传热方式组成。即： (1)液滴与高温壁面的碰撞传热； (2)吹人空气流以及被雾滴流卷带起来的空气流与壁面的对流换热， (3)高温壁面的辐射传热。 这样的传热过程不仅涉及到液滴的流体动力学特性，还与液体介质的热物性以及固体壁 面材料有密切关系。 液滴的碰撞传热通常采用液滴传热效率来表征。液滴传热效率定义为碰撞液滴的实际传 热量与液滴完全蒸发所需要的热量之比，其表达式为： E.=miCAhy-CPL(T..-TL) (1) 前人的研究表明，饱和液滴的碰撞传热效率只是3个参数的函数，即： E=E (We,B,ka) (2) 式中3个参数各为： 韦伯数We=PLDaV UL (3) 过热度参数B=cp,v(Tw-T。.:)|△hv (4) 无量纲导热系数ka=v/cp,v·pL·yL (5) 液滴的碰撞传热可以用与池内沸腾传热类似的方式加以分解。在池内沸腾的过菠沸腾区 和膜态沸腾区，固液接触导热随坠温过热度的增加而减小，而蒸汽的局部对流则随壁温过热 度的增加而增大。基于这一概念以及本研究的实验数据，在文献〔1〕单个液滴碰撞传热半经 验公式的基础上，可就雾滴流与高温壁面碰撞时的传热效率建立如下半经验无量纲表达式： E,=0.00505exp〔0.725√1n(we/40+1)/B1·5) +0.875k.·B·expC-20/(We+1)门 (6) 上式的第1项为递减的接触导热项，第2项为局部对流项。图1表明了韦伯数和壁温过 热度对这两项传热的影响。 由图1中可见，当韦伯数为一定值时，接触导热项随壁温过热度的增大呈指数递诚，而 局部对流则随壁温过热度的增大而线性增加。此外，韦伯数的增大使得Leidenfrost点向右 侧即高温区移动，这与前人及作者的实验结果是相符的。 319

本文在Y ao S C 与 iL u L 〔 ` ’ “ ’ 对 单个液滴碰撞传热 解析研 究 的基础上 , 通过实验与 理 论分析 , 建立 了气 一 水喷雾冷却在膜态 沸腾 区 的数学模型 。 计算结 果与实验结果在可 比范围 内 基本相 符 。 1 液滴与 高温壁面碰撞传热的数学模型 一般来讲 , 喷雾 冷却 高温壁面 的 传热 由 3 种 不 同机 理的传热 方式组成 。 即 : ( 1) 液滴与 高温壁面 的碰撞传 热 ; ( 2) 吹人空气流以及被 雾滴流卷带起来 的空气流 与壁面 的对 流换 热 , ( 3) 高温壁面 的辐 射传热 。 这样的传热过程不 仅涉 及到 液滴 的流体 动 力学 特性 , 还与 液体介 质的热 物性以 及 固体 壁 面材料有密切关系 。 液滴的碰撞传热通 常采 用液滴传热效率来表征 。 液滴传热效率定义为碰 撞液滴的实际 传 热量 与液滴完全蒸发所需要的 热量之 比 , 其表达式 为 : E , = q 阴 L〔△ h , 一 c P , L ( T . 。 , 一 T L ) ( 1 ) 前人 的研 究表明 , 饱和液滴 的碰撞传热效率只是 3 个 参数的 函数 , 即 ; E ; = E ; ( 才 e , B , 舜d ) ( 2 ) 式中 3 个参数各 为 : 韦伯数 ~ , 嘿笋 ( 3 ) 过热度参数 B 二 c P , v( T w 一 T 。 。 。 ) !△ 公 ( 4 ) 无量纲导 热系 数 秃d = 久v / e P , v . p L . 夕; ( 5 ) 液滴 的碰撞传热可以 用与池 内沸腾传热类似的 方式加以 分解 。 在池内沸 腾的过渡沸腾区 和膜态 沸腾区 , 固液接触导热随 壁温 过热度的增加 而减小 , 而蒸汽 的 局部对 流 则随壁温过 热 度 的增加 而增大 。 基于这 一概念 以及 本研 究的实验数据 , 在 文献〔1〕单个液滴碰撞传热 半 经 验公式 的基础 上 , 可就雾 滴流与高温壁面 碰撞时的 传热效率建立如下 半经验无 量纲表达式 : E : = 0 。 0 0 5 0 5 e x p 〔0 。 7 2 5侧 I n ( 珍 e / 4 0 + 1 ) / B ’ . 5 〕 + 0 。 8 7 5 k ` · B · e x p〔 一 2 0 1 ( 平 e + 1 ) 〕 ( 6 ) 上 式的第 1 项为递 减的接 触导热项 , 第 2 项为局部对 流项 。 图 1 表 明了 韦伯数和壁 温过 热度 对这两项 传 热的影响 。 由图 1 中可见 , 当 韦伯数 为一定值时 , 接触 导 热项随 壁温过热度的增大呈指数递减 , 而 局 部对 流则随 壁温过热 度的增大而线性 增加 。 此外 , 韦伯数的增大使得 L e id e fn r o s t 点 向右 侧 即高温区移 动 , 这与 前人及作者的 实验 结果是相符的 , 3 1 9

15 He=60.4 e=157.6 10 5 0 500 600 700 800 900 Ta/℃ 图1碰撞传热效事的两组分 Fig.1 Two components of impact heat transfer cfficient 2空气流对流换热的数学模拟 空气流夹带大量弥散液滴法向流经高温壁面是一种特殊的外部绕流的两相流问题。为解 此问题，本文采用文献〔1)将“热汇”效应的概念引进两维滞点绕流的能量方程，而使得两 相3组份的热边界层的复杂问题大大的简化。 可以想象，当液滴与高温壁面碰撞的瞬间，液滴会发生刷烈的气化，这一过程进行得很 快也极为靠近高温壁面，生成的蒸汽处于两维滞点绕流的热边界层内，而蒸汽的饱和温度又 远低于壁温。因此，这些位于高温壁面附近的新鲜蒸汽在空气流的热边界层内就起着均布 “热汇”的作用。 为简化分析，做如下假设： (1)在喷雾流中，空气流速与液滴流速相同，即假定空气与液滴之间没有相对滑移速 度。 (2)空气流场中的速度分布与单相两维滞点绕流时相同，即不考虑液滴流动对空气流动 的干扰或影响。 (3)温度场是按带有热汇效应的空气对流来分析的。空气流中的液滴对于对流没有其它 影响，即忽略液滴对热边界层的扰动。每单位时间单位体积的等效热汇为： mEcpv (T-T.) (7) 在上式中，假定热汇效应只发生在从壁面起一个液滴直径的范围内。 由此可写出热边界层的能量方程式为： dT ,d2Tm红E p.cp.Udx=4.dx- cpv(T-Tt)当x≤Da时 (8) 0 当x>D:时 320

\ - 、 ;\ , 滚乡飞 二 6 0 . ’ { 。 二 1 57 . 6 / ! 4 } 对 ,二 / /{ 下灭 口 . . 口 . 口 杏 内 砂气O `, 片 泥才 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 丁。 / 。 c 图 1 盛 撞传热 效率的两组 分 F i g . i T w o e o m p o n e n t s o f i m P a e t h e a t t r a n s f e r e f f i e i e n t 2 空气流对流换热的数学模拟 空气流夹带大量弥散液演法向流经高温壁面是一种特殊的外部绕流的两相流向题 。 为解 此问题 , 本文采 用文献〔1〕将 “ 热汇 ” 效应 的概念引进两维滞点绕流的能量方程 , 而使 得 两 相 3 组份的热边界层的复杂 向题大大 的简化 。 可以想 象 , 当液滴与高温壁面碰撞 的瞬间 , 浓滴会发生剧烈的气化 , 这一过程 进行得很 快也极为靠近高温壁面 , 生 成的蒸汽处于两维滞点绕流 的热边界层内 , 而蒸汽 的饱和温度 又 远低于壁温 。 因 此 , 这些 位于高温壁面附近 的新鲜蒸汽 在空气流的热边界层内就 起 着 均 布 “ 热汇 ” 的作用 。 为简化分析 , 做如下假设 : ( 1) 在喷雾流 中 , 空气流速与液滴流速相 同 , 即假定空 气与液滴之 间没有 相 对 滑 移 速 度 。 ( 2) 空气流 场中的速度分布与单相 两维滞点绕流时相同 , 即不考虑液滴流动对空气流动 的千 扰或影响 。 ( 3) 温度场是按带有热汇效应的空 气对流来 分析的 。 空气流中的液滴对于 对流没 有其它 影响 , 即忽略液滴对热边界层的扰动 。 每单位 时间单位体积的等效热汇为 : 加 L . 乙 i D d e P , v ( T 一 T 。 。 、 ) ( 7 ) 在上式中 , 假定热汇效应 只 发生在从壁面起一个液滴直径的范围内 。 由此可 写出热边界 层的能量方程 式为 : 。 一p , . u芸 = ; . 豁 _ 件甄一`丁 一 丁 一 ’ ( 8 ) 0 当 二 镇刀 d 时 当 x > D 。 时 3 2 0

其边界条件为：当x=0时，T=T, (9) 当x=∞时，T=T (10) 由于在壁面附近蒸汽的生成率比起空气的流动率要小得多，因此忽略壁面喷注，按文献 〔3)中的求解方法解得速度分布为： (11) 式中c是自由流常数，中为文献〔3〕所介绍的速度场的一个无量纲函数。 将方程(8)无量纲化，取 0=cp,v(T-T。at)/△hv (12) X=xDa (13) 方程(8)变形为： d20 d0tβ0 当X≤1时 dx+AP,(AX)x= (14) 0 当X>1时 式中A是液滴参数，B是蒸汽生成参数，定义为： 4=D√只 (15) B=cP,vmL·E:/元. (16) 边界条件变形为： 当X=0时 0=0。 (17) 当X=o∞时 0=0 (18) 对上述方程进行求解可得到边界层内的温度分布，进而可求出热壁表面空气流的对流换 热量以及换热系数。 本文采用全隐式差分格式并利用追赶法对此方程进行求解。 3高温壁面的辐射传热 将高温壁面假想为一无限大的灰体表面，而把液滴区作为一个整体，假想为另一个灰 体。由于液滴区的厚度相对较大，为简化计算，将呈雾状分布的液滴区的总黑度近似地取为 1,热壁面的辐射传热热流密度可由下式算出： q=0oe.(T5-T4) (19) 4计算结果与结论 图2为本文模型对两个实验工况的计算结果。 321

其边界条件为 : 当 二 = 0 时 , 犷 二 T 。 当 “ = O 时 , T “ T - ( 9 ) ( 1 0 ) 由于 在壁面附近蒸汽 的生 成率比起空 气的流动率要小得多 , 因 此忽 略壁面喷注 , 按文献 〔 3〕中的 求解方法解得速度分布为 : ` 一 石刃 , (了责 二 ( 1 1 ) 式 中 c 是 自由流常数 , 少 为文献〔 3 〕所介绍 的速 度场的 一个无量 纲函数 。 将方程 ( 8 ) 无量纲化 , 取 0 = e , , v ( T 一 T 。 。 。 ) /△h v X 二 x / D d 方 程 ( 8 ) 变形 为 : ( 1 2 ) ( 1 3 ) 五户 . 十 刁尸冲 (A X) d “ 0 当 X 廷 1 时 当 X > 1 时 ( 1 4 ) 式中 A 是液滴参 数 , 日是 燕汽生 成参数 , 定义 为: A = D d 、 V /二y . ( 1 5 ) 日“ e P , v 川 二 · E : /凡 ` ( 1 6 ) 边界条件 变形为 : 当 X = 0 时 当 X 二 co 时 口= 0 。 6 = 0 * ( 1 7 ) ( 1 8 ) 对上述方 程进行求解可得到边界层内的温度分布 , 进而可 求 出热壁表面空气流的对流换 热 量以 及换热系数 。 本文采用全 隐式差 分格式并利 用追赶法对此方程进行求解 。 3 高温壁面的辐射传热 将 高温壁面假想 为 一无限大 的灰体表面 , 而 把液 滴区作为一 个整体 , 假 想为 另 一 个 灰 体 。 由于液滴 区的厚度相 对较大 , 为简化计算 , 将呈 雾状分布的液滴区的 总黑度近似地取为 1 , 热壁面的辐射传热热流密度可 由下 式算出: q = 丁 。 e 。 ( T 全一 T 兰) ( 1 9 ) 4 计算结果 与结论 图 2 为本文模型对两个实验工况的 计算结果 。 多2 1

Do=115gm 10 'd=10.1m/s m=0.39m1/cn2,5 ,D:95m o Experimental value /vd=6.0m/s m=0.31ml/cm2 .S -Calculated valuc 0 ●「xpe:iment al valye 0 -Celculat.cd value 4 ● 2 600 650 700 750 800 T/C 图2计算结果与实验结果的比较 Fig.2 Comparision of calculated and experimental results 计算值与作者用不稳态法测得的实验值对比分析表明：在膜态沸腾区计算结果与实验结 果的相符程度是令人满意的，在一定工况范围内该模型基本上能预测出喷雾冷却传热能力的 大小。 需要指出的是，在建立模型时未能将液滴之间相互作用的影响以解析的形式考虑进去， 并且固体壁面材料的影响在模型中也未考虑，因此该模型在应用时有一定限制。但是，可以 肯定，逼近求解的方法及本模型的基本型式是可以通用的。 参考文献 1 Liu L and Yao S C.Heat Transfer Analysis of Droplet Flow Impinging on a Hot Surface,Heat Transfer 1982,4,(Grigull.U.Ed.),Hemisphere Pulishing Co.1982,161 2 CHOI K J and Yao S C.Mechanisms of Film Boiling Heat Transfer of Normally Impacting Spray,Int.J.Heat Mass Transfer,1987,30 322

D d二 11加 m 厂 d二 1 0 · l m / s 镶巡一 } 。胜一 , 、 . ` 、 、 二 . 一~ 一!1 ` 。 _ 一节 缸一… { 一 勺 乙 … 产 ~甲 协 , — 菇拼 召 i 篇一 一 忆3. 一 j , r . 刁. . . . 一 { 甲任 · 乞泛;b 几 ` 一 C 图 2 计算结果与实验 结果 的比 较 F 1 9 . 2 C o m P a r i s i o n o f e a l e u l a t e d a n d e x P e r i m e n t a l r o s u l t s 计算值 与作者 用不稳态法测得 的 实验值对比 分析 表明 : 在膜态沸腾 区计算结果与实验结 果的相符程度是令人满意 的 , 在一定 工况范围 内该模 型基本上能预测 出喷雾 冷却传热 能力的 大小 。 需要指出的是 , 在建 立模型时未能将液滴之间相互作 用 的影响以解 析的形 式考虑 进去 , 并且固体壁面材料的影响在模型中也 未考虑 , 因 此该模型 在应用时 有一定限制 。 但是 , 可以 肯定 , 逼近求解的 方法及本模型的基本型式是可以通用 的 。 参 考 文 献 1 L i u L a n d Y a o S C . H e a t T r a n s f e r A n a l y s i s o f D r o p l e t F l o w I m p i n g i n g o n a H o t S u r f a e e , H e a t T r a n s f e r 1 9 8 2 , 4 , ( G r i g u ll · U . E d . ) , H e m i s p h e r e P o l i s h i n g C o . 1 9 8 2 , 1 6 1 2 C H O I K J a n d y a o S C 。 M e e h a n i s m s o f F i l m B o i li n g H e a t T r a n s f e r o f N o r m a l l了 I m p a e t i n g S p r a y 一 I n t 。 J . H e a t M a s s T r a n s f e r , 1 9 8 7 , 3 0 3 22