相界面与马氏体转变理论

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1991.02.007 第13卷第2期 北京科技大学学报 Vol.13 No.2 1991年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing March 1991 相界面与马氏体转变理论 邓永瑞°沈芸… 猜要：试图把马氏体转变的品体学唯象理论与动力学唯象理论联系起来，建立一个以相 界面推移为核心的马氏体转变理论。此界面的本质可表示为一特征张量，即马氏体转变的平 面不变应变张量。把界面着作弹塑性漾层，则特征张量作为应变所对应的弹塑性能（功）， 即为界面推移的难擦函数中的准培：此界面（不变面）一般不是有理面，应由低指数小品面 曲折构成，构成方式的数量的总和，组成摩综函数的准饰。因此，界面的推移，将表现出马 氏体转变中已知的动力学行为（可逆性、热潘等）。 关键词：马氏体转变，相界面，平面不变应变，座擦准熵，摩擦准培 Phase Interface and Martensitic Transformation Deng Yongrui Shen Yun' ABSTRACT:This paper unifies the phenomenological theory of crystallography and that of kinetics,and builds a new theory based on the phase interface motion for the martensitic transformations.The interface can be described with a characteristic tensor,which is the invariant plane strain.Thus,the motion of this interface will transform the parent phase to martensite,confor- ming to all regulations of the crystallography such as habit plane,orientation, etc.On the other hand,the interface can be taken as an elastic and plastic layer.The characteristic tensor,functioning as strain,corresponds to certain elastic and plastic energy (work),which is exactly the friction quasi-enthalpy in the friction function during the interface moving.The interface,i.e.the 1990-10-06收稿 +卧家自然科学基金支持项目，No,59071058. ·材料科学与工程系(Department of Materials Science and Engincering) 134

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 了 。 相界面与马氏体转变理论 ‘ 邓永瑞 沈 芸“ 摘 要 试图把马氏体转变的 晶体学唯象理论 与动力 学唯象理论 联系起来 ， 建立一个以相 界面推移为 核心的马 氏体转变理论 。 此 界面的 本质可表示为一特征张量 ， 即马 氏体转变的平 面不变应变张量 。 把界面看作弹塑性薄层 ， 则特征张量作为应变所对 应的弹塑性 能 功 ， 即 为界面推移的摩擦函数中的淮烤 此界 面 不变面 一般不是 有理 面 ， 应由低指数小晶 面 曲折构成 ， 构成方式的数量的总和 ， 组成摩攘函数的推消 。 因此 ， 界面的推移 ， 将表现 出 马 氏体转变中已知的动力学行为 可逆性 、 热滞等 。 关镇词 马 氏体转变 ， 相界面 ， 乎 面不变应变 ， 康攘准消 ， 康擦准焙 作 夕 “ 月 犷 ， 丁 。 ， 。 ， ， 五 ， ， 。 ， ， ， ， 一 五 以 · ， 。 。 一 一 收 稿 国家 白然科学基金支持项 目 ， 材料科学与工 程系 刀 吕 刀 刀 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．02．007

invariant plane,usually is not a rational plane and is consisted of various low index facets.The number of the configuration of the facets consists the configuration entropy of the interface,which is exactly the friction quasi- entropy in the friction function.Thus,the motion of the interface will show all the kinetic behaviors such as reversibility and hysteresis during the marten- sitic transformations. KEY WORDS:martensitic transformation,phase interface,plane invariant strain,friction quasi-entropy,friction quasi-enthalpy 马氏体转变的晶体学唯象理论：13？，认为马氏体转变是由一平面的不变应变完成的， 此应变可分解为：旋转、Bain畸变及简单切变（滑移或孪生）。公式表示为： 4 P-RBS (1) 式中各因子为各相应的应变矩阵。马氏体转变的动力学唯象理论~6？，认为正逆转变的热 滞是由界面摩擦引起的，可用摩擦函数描述： F (r)=H,-TS, (2) 其中H,和S:分别为摩擦准焓与准熵。本文的目的，是要把上述两方面理论联系起来，建立 一个以相界面的结构和推移为中心的马氏体转变理论。 1转变理论 1.1基本命题 马氏体转变是通过母相与马氏体之间的界面的推移来进行的，因而此界面蕴含决定了马 氏体转变基本行为的全部要素；这些要素可归结为一个表征界面的特征张量，即品体学唯象 理论中的平面不变应变张量。同时，此界面又可看作一弹塑性介质薄层，特征张量表弹塑性 应变，所含的弹性能及所耗的塑性形变功，即为界面推移时摩擦函数中的准焓；此界面（不 变面)一般不是有理面，应由许多低指数的小晶面曲折构成，构成方式在数量上极为巨大， 组成界面的组态熵，即摩擦函数中的准熵。这种界面的推移，自然会表现出马氏体转变在晶 体学和动力学方面的基本行为和主要特征。 1.2界面的特征张量 界面的特征张量为一形变张量D。(D之于转变界面，类似于Burgers失量之于位错)， D即平面不变应变张量，可由母相及马氏体的点阵类型及点阵常数算出。按晶体学唯象理论 的(1)式得： D-RBS (8) 135

， 宜 甜 · ， 五 。 ， 五 。 ， ， ， 一 ， 一 马 氏体转变 的晶体学 唯象理 论 〔 ’ 一 “ ’ ， 认 为马 氏体转变是由一平面 的不变应变完 成 的 ， 此应 变 可分解为 旋转 、 畸变及简单切变 滑移或孪生 。 公式表示为 尸 式 中各 因子为各相应 的应变矩阵 。 马 氏体转变 的动 力学唯象理论 〔 ‘ 一 ’ ， 认 为正逆转变 的 热 滞是 由界面摩擦引 起的 ， 可用 摩擦函 数描述 一 其 中 和 二 分别 为摩擦淮烙与准嫡 。 本文 的 目的 ， 是要把上述两方面理论联系起来 ， 建立 一个以相界面的结构和推移为中心的马 氏体转变理论 。 转 变 理 论 。 甚本命题 马 氏体转变是通过母相 与马 氏体之间的界面 的推移来进行的 ， 因而此界面蕴含决定了 马 氏体转变基本行 为的全部要素 这 些要素可归结为一个表征界面的特征张量 ， 即 晶体学唯象 理论 中的平面不变应变张量 。 同时 ， 此界面又可看 作一弹塑性介质薄层 ， 特征张量表弹塑性 应变 ， 所含 的弹性能及所耗的塑性形变功 ， 即 为界面推移时摩擦函数 中的淮烩 此界面 不 变面 一般不是有理面 ， 应 由许多低指数的小晶面 曲折构成 ， 构成方式在数量上极 为巨大 ， 组成界面 的 组态嫡 ， 即摩擦函 数 中的准嫡 。 这种 界面 的推移 ， 自然会表现 出马 氏体转变在 晶 体学和动 力学方面 的基本行为和主要特征 。 。 界面 的特征张 界面 的特征张量为一形变张量 。 之于转变界面 ， 类似于 矢量之于位错 ， 即平面不 变应变张量 ， 可由母相及马 氏体 的点阵类型及点阵常数算出 。 按晶体学唯象理论 的 式得

同时，D又可由不变面的归一化法线矢量P和此面的位移矢量d表示，即： D=7+dp (4) 其中右端第一项为单位矩阵，第二项是两矢量的并矢积构成的张量矩阵。(3)式表示D的晶 体学效应，控制马氏体转变的晶体学行为：(4)式表示D的弹塑性应变效应，控制马氏体转 变的动力学行为，把等价的(3)、(4)式合在一起，成为本文所建议理论的第一基本公式。表 1列出3种合金的D及有关数据。 表13种合金的界面特征张量D Table 1 Interface characteristic tensors for three alloys D 物理量 Fe(31%),Ni Cu(14.2%),A1(4.2%),Ni 理论 C0.1857640.5948200.782339) C-0.155216-0.6831270713615) 成 实验 〔0.1656 0.5770 0.7998) [i55] -0.047235 -0.024024) a 0.160116 0.125163 -0.152072 0.110452 ea=ldl 0.22582 0.168649 0.99127-0.02809 -0,03695 1.00373 0.01641-0.01690 D 0.02958 1.09524 0,12526 -0.01943 0.91449 0.09075 -0.02809-0.09045 f.88103 -0.01681 -0.07545 1.07882 物理量 Cu(29%),Zn(3%),Al 理论 〔-0.127262 -0.6553970.774483) P 实验 [2 公 12] -0.023549 a 0.128401 0.108585 ea=Idl 0.108585 1,00299,0,01540-0,01753 D -0,01634 0.91585 0.09559 -0.01382-0.07117 1.08084 1.3界面的摩擦准焓 在文献〔4~6)的唯象理论中，体系的自由能函数不显含界面能量项，而由摩擦函数中的 准焓H,和准熵S,表征界面的能量特点，并决定转变动力学。因此，本文理论的关键是要把 H、S,和特征张量D联系起来。换言之，D中应含有决定H,和S:的因子。 136

同时 ， 又可 由不变面 的归一化法 线 矢量尸‘ 和此面 的位移矢 量 表示 ， 即 刀 ， 其 中右端第一项为单位矩阵 ， 第二项是两 矢量的并矢积构成 的张量矩阵 。 式 表示 的晶 体学 效应 ， 控制马 氏体转变的晶体学行 为 式 表 示刀 的弹塑性应变效应 ， 控制马 氏体转 变的动力学行 为 ， 把等价的 、 式 合在一起 ， 成 为本文 所建议理论的第一基本 公式 。 表 列 出 种 合金 的刀 及有关 数据 。 表 种 合金 的界面特征张皿 物理量 ， 召 。 ， 。 理论 ， 实验 〔 。 〔 。 〕 〔 一 。 。 〕 一 一 〔 百 百〕 〕 介 。 · “ ‘ ，‘ ” · ‘ 狡 ” · 钊 君 二 。 一 。 。 一 。 。 。 。 一 。 一 。 · 。 ‘ ” 。 、 ” · 。 ’ · ” “钊 八几 臼︸上嘴 ︸ 厂比 ， 知比 夕 尸 ，工 … 户八 、 ︸ 即二 ” 阵厂 材甘 、 物 理量 ， ， 内舀，曰 ‘ 内眨甘匀任‘ ﹄︸性﹄ 勺幼﹄一一二门‘︺ ︺月卫，‘、 理论 尸 产 ， ， 夕心 勺或 〔 一 。 〔 三 。 五 介 。 · 。 ， “ · ， 仁 一 二 。 。 。 一 。 了 卜匕尸 二， 。 界面 的康镶准蛤 在文 献〔 一 〕 的唯象理论 中 ， 体系的 自由能函 数不显含界面能量项 ， 而 由摩擦函数中的 准烙 和准嫡 表征界面 的能量特点 ， 并决定转变动 力学 。 因此 ， 本文理论 的关 键是要把 万 、 和特征张量 联系起来 。 换言之 ， 中应含有决定 和 二 的 因子

把界面看作一弹塑性介质的薄层，其特征张量即为弹塑性应变，所蕴含的弹性能E及所 消耗的塑性形变功W,构成界面的准焓，即： H,=-(E+W) (5) 这是本文理论的第二基本公式。准确的计算是很复杂的，涉及弹塑性理论及材料的各种弹塑 性常数。首先进行粗略估计，说明数值在合理范围。 第一步的简化计算如下进行：把D分解成旋转R、正应变B和简单切变S,则对应的扭 转、拉压、剪切的弹塑性能（功）分别为(E:、W:)、(E。、W。)、和(E。、Ws),则： H,=一(E,+E。+Es)-(W,+W。+Ws) (6) 这样式中各项均由单一的应变状态引起，较易计算。但所需的特定方向的弹塑性常数，并不 容易完全得到。 进一步简化估算时假定：①弹性能所占比例较小(<5%)，暂可忽略不计：②界面的 应变简化为由位移矢量d决定的应变ca=!d|,并沿界面厚度方向由零起作线性分布；③塑 性应变在大致相当于屈服极限的某应力O:下进行。于是： H-(1/2)Vmoaea J/mol (7) 其中"m为摩尔体积。可以看出，D的构成矢量之一d在决定H,时起重要作用。 用文献〔4~6)中(Cu-29%、Zn-3%、A1)合金的数据进行计算，并参考Cu-20.5%、 Zn-2%、Al(g。=186MPa)和Cu-28%、Zn-1.0%、Sn(os=124~152MPa)r7),取ga=190 MPa,则： H.=-131 J/mol (8) 对比文献C6)中H,=-96.84J/mol,上述结果是可以接受的。 1.4界面的摩擦准熵 界面为平面不变应变之不变面P,即习惯面。一般而言，P'不是有理面，应由几个低 指数的小品面曲折构成，即： Pi=Za:P! (9) 其中α1，P!是第i种小晶面的数目和法失。在此P'的指数取整数，不再是单位矢量，所涉及 的原子范围称为一个界面单元，则每单元的小晶面组合方式数目为： w=(Dai)!/(a:!) (10) 若-·摩尔界面含界面单元数为Q=N/g,其中N为Avogadro常数，q为每个单元所包含原 子数。令=1/9，则界面的组态熵，即摩擦准熵为： S:=KIn(@)=(KN)kIn@ 137

把界面看 作一弹塑性介质 的薄层 ， 其特征张量即为弹塑性应 变 ， 所蕴含 的弹性能 及茄 消耗 的塑性形 变功 牙 ， 构成 界面 的准 焙 ， 即 二 一 十 这是本文 理 论 的第二 墓本公 式 。 准确 的计算 是很复杂 的 ， 涉及弹塑性理 论及材 料 的各种弹 塑 性常数 。 首先进 行 粗略估计 ， 说 明数值在 合理范围 。 第一 步 的简化计算如 下进行 转 、 拉压 、 剪 切 的弹塑性能 功 把 分解成 旋转 、 正 应变 分 别 为 、 砰 、 、 和简单切 变 不犷 、 和 、 一 一 牙 甲 ， 则 对应 的 扭 。 ， 则 这 样式 中各项均 由单一的应 变状态 引起 ， 较 易计算 。 但 所需 的特定 方 向 的弹塑性常数 ， 并不 容 易 完全 得到 。 进 一步简化估 算时假 定 ①弹性能所占比例 较小 ， 暂可忽略不 计 ②界面 的 知 一‘ 卜 应变简化 为由位 移矢量 决定 的应变。 ， 并沿 界面厚 度方 向 由零起 作线 性分 布 ③ 塑 性应变在大致相 当于屈 服极限 的某应 力 下进行 。 于是 、 一 犷二 叮 其 中 为摩尔体积 。 可 以 看 出 ， 的构成矢量之 一 在决定 时起重 要 作用 。 用文 献 以 〕 中 一 、 一 、 合金 的数据进 行计算 ， 并参考 一 。 、 一 、 口 和 一 、 一 。 、 叮 。 〔 〕 ， 取口 ， 则 一 对比文献〔 〕 中 一 ， 上述 结果是可以接受的 。 。 界 面 的靡擦 准墒 界 面 为平面 不 变应变之不 变面 ， 指数的小 晶面 曲折 构成 ， 即 即 习惯 面 。 一般 而言 ， ‘ 不是有理面 ， 应由几 个低 尸产 艺 ，尸 其 中 。 ，， 犷是第 种小 晶面 的数 目和法矢 。 在此尸‘ 的指数取整数 ， 不再是单位矢量 ， 所涉及 的原子范围称为一个界面单元 ， 则每单元 的小 晶面 组 合方式数 目为 。 日 ， 若一摩尔界面 含界面单元数 为 ， 其 中 为 。 常 数 ， 为每 个单元 所包含 原 子数 。 令 二 ， 则 界面 的组态 墒 ， 即摩擦谁 嫡为 。

=7.853klno J/mol.K (11) 其中K为Boltzmann常数。这是本文理论的第三基本公式。可以看出，D的构成矢量之一 P在决定S,中起重要作用。必需说明，(9)式中小晶面的选定并不唯一，因而必需另有附加 条件加以限定。例如表面能总和最小，或构成的方式的数目最大等等。下面例子将用后一种 附加约束条件。 以文献〔4~6)中Cu-29%、Z血-3%、A!合金为例，来说明这种估算方法。此合金惯习 面为p=〔21112]， C21112)=2C100)+11〔010]+12C001) (12) 又9=2×11×12，k=3.788×10-3,于是 25! S,=7.853×3.788×10-31n21111121 =0.59 J/mol.K (13) 对比文献C6)中的S,=0.4785J/molK,上述结果是可以接受的。 1.5化能为热的机制 在文献C4-6〕中，己把相变的（△H,△S)和界面摩擦的(H,S)清楚地区分开。前两 者为经典的热力学函数，构成相变的自由能变化；后两者为不可逆热力学函数，构成界面推 移时消耗的能量，并全部转化为不可逆的热耗散6)。 界面摩擦的机制尚不清楚，但所导致的能量转化为热量的过程，却可通过与普通的滑动 摩擦对比，得到一个转化机制的图象。滑动摩擦发生时，两摩擦接触面附近的原子振动加 剧，能量升高。摩擦过去后，这些原子恢复原态，多余的热量以不可逆热量散失。类似地， 相界面推移时，一批原子从一相的规则排列，进入以D表征的较不规则的相界面，能量升 高，数值相当于摩擦函数的值。界面过去后，这些原子进入另一相的规则排列，并释放出上 述增高的能量，化为不可逆的热耗散。（至于界面两侧的两种规则排列的自由能变化，表现 在△H和△S之中)。因而，驱动相变的自由能差值，一部份消耗于界面摩擦而转化为热量。 这一机制清楚地表明，以界面的弹塑性能（功）和界面的组态熵，会构成摩擦热损失，即摩 擦函数。这种机制与Ortin和Planes11所建议的，克服摩擦的能量转化为晶格的机械波完 全不同。 2讨 论 现以文献〔7)和〔11)中的数据，再次计算H,和S,并作相应的讨论。文献C8)中的合金 Cu-14.1%、A1-4.2%、Ni中，Ms=275.5K;而在文献C11)中的合金Cu-14%、Al-4%、Ni中， Mg=274K,故可近似地把两者看成同一合金。取Vm=7.523×10-m3/mo1c11;e4= 138

。 庵 一 其 中 为 常数 。 这是本文理论的第三基本公式 。 可以看 出 ， 的构成矢 量之 一 ， ， 在决定 中起重 要 作用 。 必需说明 ， 式 中小 晶面 的选定并不唯一 ， 因而 必需另 有附加 条件加以限 定 。 例如表面能总和最小 ， 或构成 的方式 的数 目最大等等 。 下面例子将用 后一种 附加约束条件 。 以文 献〔 一 〕 中 一 、 一 、 合金 为例 ， 来说明这种估算方法 。 此 合金惯 习 面为 ， 〔 〕 ， 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 又 ， 吞 一 ， ， 于是 。 ‘ 。 · 吕 · 吕吕 一 。 ‘ 面厂 了丽厂 。 一 对比文献〔 〕 中的 · ， 上述 结果是可以接受的 。 化 能 为热 的机制 在文献〔 一 〕 中 ， 己把相 变的 △ ， △ 和界面摩擦 的 ， 清楚地 区分 开 。 前 两 者为经典的热 力学 函数 ， 构成相变的 自由能变化 后两 者为不 可逆热 力学 函数 ， 构成 界面推 移时消耗的能量 ， 并全部转化为不可逆 的热耗散 〔 ’ 。 界面摩擦的机 制 尚不清楚 ， 但所导致 的能量转化为热量 的过程 ， 却可通过 与普通的滑动 摩擦对 比 ， 得到 一个转化机制 的图象 。 滑动摩擦发生时 ， 两 摩擦接触面附近 的原 子 振 动 加 剧 ， 能量升高 。 摩擦过去后 ， 这 些原子恢复原态 ， 多余的热量以不可逆热 量散失 。 类似地 ， 相界面推移时 ， 一批原子从一相 的规则排列 ， 进入 以 表征 的较不规则 的相界 面 ， 能 量 升 高 ， 数值相 当于 摩擦函 数 的值 。 界面过去后 ， 这 些原子进入 另一相 的规则排列 ， 并释放 出上 述 增高的能量 ， 化为不可逆的热耗散 。 至于界面两侧 的两种规则排列的 自由能变化 ， 表现 在 △ 和么 之 中 。 因而 ， 驱动 相变的 自由能差值 ， 一部份消耗于界面 摩擦而转化为热 量 。 这 一机制 清楚地表明 ， 以界面 的弹塑性能 功 和 界面的组态 嫡 ， 会构成摩擦热 损失 ， 即摩 擦 函数 。 这 种机制与 和 “ 〕 所建议 的 ， 克服摩擦 的能量转化为晶格 的机 械波完 全不 同 。 讨 论 现 以文 献〔 〕和〔 〕 中的数据 ， 再次计算 和 ，并作相应 的讨 论 。 文 献〔 〕 中的 合金 一 。 、 一 、 中 ， 。 。 而在文 献〔 〕 中的 合金 一 、 一 、 中 ， 万 ， 故可近似地 把两 者 看 成 同 一 合 金 。 取 厂二 一 。 ’ 扭 〔 ‘ ”