水煤浆管内非稳定段数学模型及应用

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1992.01.031 算1：卷第1期 北京科技大学学报 Voi.14 No.i 1932年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan,1392 水煤浆管内非稳定段数学模型及应用 吴钢玮·王世均 精要：建立了高浓度水煤浆长距离管道输运中非稳定段里的数学模型，对慎型的求解可 以预测非稳定段长度、压力梯度及总的压力损失。模型略作悠改后可以计算流量突变后管内 阻力损失的变化过程。实毁验证了模型的正确性。 关键词：水煤浆、非稳定流动、触变性、管道输运 A Mathematical Model of Unsteady Flow Pipe Section of CWS and Its Application Wu Gangwei·Wang Shijun"· ABSTRACT:A mathematical model of the unsteady flow pipe section has been built up while CWS is transported in a long pipe,By solving the model,le- ngth of the unsteady flow pipe section,pressure gradient at every cross-section and the gross energy losses can be predicted,Through a small modification of the model the transition process of the pressure gradient in response to a sudden change of flow quantity may be revealed.Experimental results proved the model's reliability. KEY WORDS:Coal-Water Slurry,unsteady flow,thixotropy,pipeline trans- portition 1991-05-28收到初稿，1991-09-20收到修改稿 ·治金系(Department of Metallurgy) 。,热能工程系(Department of Energy Engineering) 9Q

堑 春第 期 ， 年 月 北 京 科 技 大 孚 李 报 亏 一 付 。 。 水煤浆管内非稳定段数 学模型及应用 吴钢玮 王 世均” 摘 要 建立了 高浓度水煤 浆长距 离管道轴运 中非稳定段里 的数学 模型 ， 对模型的求解可 以预 洲非德定段长度 、 压 力梯度及 总 的压 力损失 。 模型略 作 修改后 可以计算流量突变 后管内 阻力报失 的变 化过 程 。 实验验证了模型 的正确性 。 关越词 水煤浆 、 非稳定流动 、 触变性 、 管道抽运 ，， 评“ 月 切 牙 ” 夕 “ 月 二 扭 。 址 ， ， 一 。 。 ‘ 一 ， ， ， 一 收到初稿 ， 一 一 收到修改稿 ， 冶金系 。 。 热能工程系 ， 了 王 琴 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1992．01．031

大规模地推广高浓度水煤浆的工业应用，有待解决的技术问题之一就是水煤浆的长距离 管道输送，我国正在进行技术攻关。由于水煤浆的触变性，使得其在管道中输送时存在不稳 定段和稳定段两个部分。不稳定段里不同截面 150 处水煤浆的特性参数和压力梯度都不一样。在 C=69,1, 1=21±15 对稳定段的研究工作的基础上〔1)，对非稳定段 情况进行了研究。 100 50 1数学模型的建立 10 1.1水煤浆触变模型1) 50 100 150 对水煤浆进行触变-拟稳态流变实验得到 1/s-1 水煤浆的触变-拟稳态流变图，如图1所示。 图1水煤浆的触变一拟稳态流变图 Fig.1 Graph of thixotropicaI-rheologica l 在此实验基础上，根据一些合理的假设建立水 experiment of CWS 煤浆触变模型如下： 结构方程：T=Ty+4y=T。+4y+S。(1+y) (1) 速率方程：=：(1-S)-2(1+ypS2 (2) 式中，，为屈服应力；，为塑性粘度；y为剪切速率，S为结构参数，取值在0~1之间， 当水煤浆结构完全恢复时，S=S。ax=1,当结构完全破坏时，S=Sm,=0;S,为拟稳态平衡 状态时的结枸参数，根据实验结果，令=0,01%由方程(2)求出S k。、k1、T。、T1、4。、4,为模型参数，可由实验得出，如表1所示。 表1水煤浆触变模型参数· Table 1 The parameters of thixotropy model of CWS C=/% kt k2 t。/(N/m2) t1/(N/m2) 体。/(N,s/m2) 41/(N.s/m2) 66.24 2.661×10-2 7.298×10-6 3.977 2.688 0.1358 0,3457 96.103 3.461×102 2.313×10-6 5.699 3.996 0.2980 0,3955 70.741 2.842×103 5.250×10-6 10.700 4.800 0.3530 0.2214 ●注：试验温度为21土1℃ 1.2结构等价方程 管道中非稳定段里任一与起始点距离处于(0，L。)间的各截面对应于结构参数S处于(1， S,)间各状态，也对应于图1中线段BC间各点，所以只要找出BC上一点A所在的那条等平 衡态线，求出它与日，交点处的结构参数S.,就可以方便地借用描述拟稳态时的结构方程(1) 求出非稳态时的流变参数T,44,从而各不同截面所在微元里的阻力损失就易求了。 可以找出如下封闭方程组求解S,和y14,方程中T4为A状态下水煤浆的切应力。 91

大规模地推广高浓度水煤浆的工业应用 ， 有待解决的技术向题之一就是水煤浆的长距离 管道输送 ， 我 国正在进行 技术攻关 。 由于水煤浆的触变性 ， 使得其在管道中输送 时存在 不稳 定段 和稳 定段 两 个部 分 。 不稳定段 里不 同截 面 处 水煤浆的特性参 数和 压力 梯度都不一样 。 在 对稳定段 的研究工作的 基础上 〔 ” ，对非 稳定段 情况进行了研 究 。 数学模型的建 立 。 水煤桨触 变模型 仁 ‘ ’ 对水煤浆进 行触变 一 拟稳态流变实 验 得到 水煤浆的触变 一 拟稳态流变 图 ， 如图 所 示 。 在 此实验基础上 ， 根据 一些 合理的假设建立水 煤浆触变模 型 如下 ‘ 二 、日 。 二 ‘ ’ ” 七 ， ’ 如知 叭三 · 蜘一︸ 了 一 图 水煤 浆 的触变 － 拟 稳态 流变 图 一 结 构方程 ‘ 丁 ， 拼， 了 。 拼。 。 了 ， 拼 、 、 小 一 ， ， ‘ 。 、 ， ， 、 。 ， 关性月卜力 怕三二 吮兀 、 工 一 少 一 下 十 产 夕 ’ “ ‘ 式中 ， 几为屈服应力 声， 为塑 性粘度 夕为剪切速率 为结 构参数 ，取值在 一 之 间 ， 当水煤浆结构完全恢复时 ， ， 。 二 二 ， 当结 构完全破坏 时 ， 。 ‘ 。 。 。 为拟稳态平衡 状 态 时的结 构参数 ， 根据实验结 果 ， 令奈 。 由方程 ， 求 出“ ， 。 。 掩。 、 、 了 。 、 ‘ 、 声 。 、 声 为 模型 参数 ， 可 由实验得 出 ， 如 表 所 示 。 表 水煤 桨触变模型 参数 几 乞 。 、 产 。 群 一 一 。 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 注 试验 温度为 士 ℃ 。 结构等价方程 管道 中非 稳定段 里任 一与 起始点距 离处 于 。 ， 。 间的各截 面对应于结 构参数 处 于 ， ， 。 间各状态 ， 也对应于图 中线段 间各点 ， 所 以只要找 出 上一点 所在 的那 条等平 衡态线 ， 求 出它与口 交点处 的结 构 参数 。 。 ‘ ， 就可 以方便地借用描述拟稳 态 时的结 构方程 〔 ‘ ’ 求 出非 稳 态时的流变参数 气 ，声，‘ ， 从而 各不 同截 面所在 微元里 的阻 力 损失就易求 了 。 可 以找出如下封闭 方程组求解 。 ‘ 和夕 ‘ ， 方程中 二 为 状态下 水煤浆的切应力

T4=4,d‘y1+tyd (3) 4d=40+S,ad"41 (4) Ty=To+S.dT1 (5) -0.001=k,(1-S,a4）-k2(T1+4:y1d)y1aS?d (6) 又由方程(1)、(2)可以求出： t4=(0+4y)+S(t1+uy)+22 (7) 式中：u=V经+4k,k2(y1）一 (8) h=- k1 ka(y)ka(+y (9) 1+色-Vg+(/2)2 B=一 2 (10) 1+k-√k+(k72)2 2 A=B.(T1+4y:)V√k+)/2)2 (11) 将式(7)代人方程组可求得： s吾+√+（名.(1-Bcp-m) (12) 方程(12)求出了水煤浆在某一剪切速率y:下受剪任意时间t时，与它相对应的拟稳态时 的结构参数S,4,通过S,便可以方便地用描述稳态时的方程来描述非稳态时的特性，本文 将此方程命名为结构等价方程。 从方程(2)可求出水煤浆受剪时间为t时的结构参数S: s=-冬+√+（会）·(1共88二盼) (13) 比较方程(12)、(13)可知，任一时刻水煤浆的结构参数S和与之相对应的拟稳态时的结 构参数S不等，它说明：等平衡态线在非稳态区上各点所代表的水煤浆的结构状态，尽管 都对应同一Sg,但实际的结构参数并不相同，即在触变-拟稳态流变图中，当综合虚线段 一起考虑时，直线AD并非等结构线，而是等平衡态线。 1.3非稳态数学模型 令S=S,,将方程(13)变形求出煤浆达到拟稳态时所经历的管长L.: -&ia(gbc） (14) 92

‘ · ” 二 ‘ ” 犷 了’ ‘ 产二 “ 产。 “ 一 “ “ ‘ 气 仓毛孤泣套 ’ 二咨 。 ‘ 一 、 声 ， ‘ ‘ 又 由方程 、 可 以求 出 下 ， 丁 。 产。 夕 。 ， 了 产 、 夕 一 一 刀 一 式中 “ 侧 璧 寿， 夕 卜一夕 左一与︺廿 二 一介 介 丁 产 夕 夕 一 斌 “ 二 秃 舟 一 一 · 丁 户 ，夕 、 训 秃 几 ‘ 将式 代人方程组可求得 。 掩 。 ， 。 冲 一 － ， 尽 丰 一 一 二二 － ’ ， 一 万 一 方程 求 出了水煤浆在某 一剪切 速率夕 下 受剪任意 时 间 时 ， 与 它相对应 的拟稳 态时 的结 构参数 。 ‘ ， 通 过 ， 。 ‘ 便可 以方便地 用描述稳 态 时的方程 来描述非稳态 时的特性 ， 本文 将此方程命名为结构等价方程 。 从方程 可 求 出水煤浆 受剪时间为 时的 结构 参数 二 一 宁 · 了 “ 夸 · 一 一 一 “ 比较方程 、 可 知 ， 任 一时刻 水煤 浆 的结 构参数 和与之相 对应 的拟稳态 时的结 构参数 ， 。 ‘ 不等 ， 它说明 等平衡态线在 非稳态 区上 各点所代表 的 水煤 浆 的结 构状态 ， 尽管 都对应 同一 。 ‘ ， 但实际 的结 构参数并不相 同 ， 即在 触变 一 拟稳态流变图 中 ， 当综合虚 线 段 一起考虑 时 ， 直线 并非等结 构线 ， 而是等平衡态线 。 。 非稳态 数学模型 令 二 。 ， 将方程 变形求 出煤浆达到拟稳态时所经历的管长 ， 。 。 二 一 告 ，“ 一

式中： C=ux TD2 (15) 240Q (S.,+k/2) G=k+(k/2) (16) 式(15)中，Q为煤浆体积流量，D为管道直径。再将结构等价方程(12)中变量换成L以 求出任一截面所在单元内煤浆所对应的S,4。 su=-冬+√A+().〔1-aox0-c石〕 (17) 采用推导稳态时能量方程相同的步骤〔1)，并注意到不稳定段里应用dp/d1代替△p/L,则 有非稳态能量损失方程如下： 0(）‘-(号，xD+32Q,D）(品）+4mD=0 (18) 3 又对于任意流体的管内流动，有通用的剪切速率方程〔2)： p=3221+3m 元D2【4n (19) d〔n(2)门 式中： (20) d〔()〕 n值由实验求出，不同浓度的水煤浆n值大约在0.8~1.0之间，对70%的水煤浆，n值约 为0.95。 综合式(1)、式(2)、式(14)、式(17)、式(18)、式(19)即得到水煤浆管内流动非稳定段 内数学模型。 1.4流量突变后煤浆管内流动数学模型 以距起始点长为L:的一段管内水煤浆为研究对象，考察流量从Q,突变到Q2后过渡过程 里水煤浆的流量特性。显然，完成过渡过程时间为L:/口2(s),2为流量Q2时的流速。取时间 步长4t,则某一时刻t,(=0,1,2,…it(L,/(v24t))时各单元体内的阻力损失可用以上 非稳定段内数学模型进行描述，只是此时不同截面具有不同的初态结构参数S。,流过某一 距起始点长为L的截面处的水煤浆的S。是。时刻一一流量刚发生突变时，距起始点长为(L- t,v,)处的水煤浆的S值，而它在剪切速率y:下流到L截面所经历的路程为t,·2,所以，方 93

式中 汀 ， ， 。 吞 吸了 少 万，一 卜几一 万 泞节 丫 怠 介 乙 式 中 ， 为煤浆体积流量 ， 为管道直 径 。 再将结 构等价 方程 幻 中变量 换 成 以 求 出任 一截面所在 单 元内煤浆所对应 的 ‘ 。 ‘ 。 ‘ 一 夸 了 ” 十 封 · 〔 一 一 〕 采 用推导稳态 时能 量方程 相 同的 步 骤 〔 ‘ 〕 ， 并 注意到 不稳定段 里应用 夕 代替」 ， 则 有非稳态能量损失 方程 如下 、 一了 、了、 一一 毛 、了、 口 夕 汀 十 井夕 一 丁 、了、产 一 三旦二了丝 、 譬 ‘ 生‘ ” ‘ ， 又对 于任意 流体的管内流动 ， 有通 用的 剪切 速率方程 ‘ 〕 廿 二万气 万 ‘ 乙声 作 月 式 中 ， 产 ， 、 、 一 气一于一 ， ， 二 一 ， 兰 一 飞一卫三一里 一 」 匕 厂 、 一 一 二二 二 夕 、 、 汀刀 。 尸 。 值 由实 验求 出 ， 不 同浓度 的 水煤浆 道 大约在 。 一 之 间 ， 对 的 水煤浆 ， 。 值约 为。 。 。 综合式 、 式 、 式 、 式 、 式 、 式 即得到 水煤浆管内流动非稳定段 内数学模型 。 流 突变 后煤 浆 管 内流动数学模型 以距起始点长 为 ，的一段管内水煤浆为研 究对 象 ， 考察流量 从 突变到 后过渡过程 里水煤浆 的流量特性 。 显 然 ， 完成过渡过程 时间为 ，， ，。 为 流 量 时的流速 。 取时间 步长山 ， 则某 一时刻 ， 二 ， ， ， · “ … ， 如 · 击 时各单元体内的阻 力损 失可 用 以上 非稳定段 内数学模型进 行描述 ， 只是此时不 同 截面具有不 同的初态 结 构参 数 。 ， 流 过某 一 距起始点长为 的截面处 的水煤浆的 。 是 。 时刻 － 流量 刚发生突变 时 ，距起始点长为 ， 。 处的 水煤浆的 值 ， 而它 在剪切 速率夕 下 流到 截 面所经 历的路程为 ，· 。 ， 所 以 ， 方

程(17)应变为： sd=冬+/A+(会).〔1-icxp-cvm)〕 (21) 式中： 。+12-√质+（冬） H=- (22) ,+冬+√+() 于是，对于已求出流量突变前各单元体内水煤浆S值（即突变后计算用到的S。的情况， 用式(21)代替式(17)即可采用非稳定段里数学模型描述t,≤L,/~2内0~L,间水煤浆阻力变 化过程了。 2模型求解及结果分析 以流量Q为参变量计算非稳定段各微元体内阻力损失dp/d1,0~L间总的压力损失APL 及流量突变后的阻力变化情况。图2表明非稳定段里压力梯度沿管长逐渐降低；进入稳定段 以后不再变化；同一管径下流量愈大，非稳定段愈长。图3示出了0~L间总的压力降随L的 关系，它有助于预测各种不同流动情况下0~工间总的压力损失，图中虚线为进入稳定段以 后的情况。图4和图5则分别示出了流量突然增大和突然减小后，60m长管道里各截面处微 元体内的压力降dp/d1随时间的变化关系。 10 2.9 D=0.05m Q:=30 t/h 2.5 Q2=4D tih 10 2.1 足 1.7 106 1.3 -0.05男 -Q Q:=15 L/h 0.9 Q2=30t/h 500 1000 1500 2000 102 L/m 400 800 1200 1600 L/m 图2压力梯度沿管长的变化 Fig.2 The variation of pressure gradient 图3总压降与管长的关系 Fig.3 Relation between the gross with the pipe length pressure drop and the pipe length 94

程 应变为 。 。 寿 八 ， ‘ 一 了 “ 上、 〔 一 万 一 ， 〕 式中 。 、 一 了 三 、 ’ 二 ’ 、 」 一一一 一 二， 一一 二三二二 二二 二二二二二二二二二 ， 。 ， 倪 ， 二 、 “ 一 ， ， ， 朽 门 、 了 ， 于是 ， 对于已求出流量突 变前各单元体内水煤浆 值 即突变 后 计算用到 的 。 的 情况 ， 用式 代 替式 即可 采 用非稳定段 里数 学模型描述 ，簇 ， 。 内。 ，间水煤 浆 阻 力变 化 过程 了 。 模型求解及结果分析 以流量 为参变量计算非稳定段各微元体内阻 力损失 ， 。 间总的压力损失 尸 及 流量突 变后 的阻力变化情况 。 图 表 明非稳定段里压力梯度沿管长逐渐降低 进入稳定段 以后不再变化 同一管径下流量愈大 ， 非稳定段 愈长 。 图 示出 了。 间总的压力降随 的 关系 ， 它有助 于预测各种不 同流 动情况下 。 一 间总的 压力损失 ， 图 中虚 线为进入稳 定段 以 后 的情况 。 图 和 图 则分别示出了流量突 然增大和 突然减小后 ， 长管道里各截 面处微 元体内的 压力降 随 时间的变化关系 。 、 口 二 多 ， ，二 多 卜 二 。 卜 ， 一 橱 气一 叼 ， 日 日忍一 ， ， 币 二 。 。 ， 二 二 ， 尸 二 ，。 卜 、左主 乞炭尸 叭 刃双﹃ 图 压 力梯度 沿管长的变化 图 总压降与管 一 长的关 系