7.正点阵的周期函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数: 当一个点阵具有位移矢量RL=(l1a1+l2a2+l3a3) 时,考虑到周期性特点,一个物理量在r点的数值V() 也应该具有周期性V(G)=V(F+R V()可以是格点密度,质量密度,电子云密 将V(7展开成 Fourier级数,有: 度,离子实势场 vG=∑v()ek 其中hh)nV()ehdr
当一个点阵具有位移矢量 𝑅𝑙 = 𝑙1𝑎 1 + 𝑙2𝑎 2 + 𝑙3𝑎 3 时，考虑到周期性特点，一个物理量在 r 点的数值 𝑉(𝑟 ) 也应该具有周期性𝑉 𝑟 = 𝑉(𝑟 + 𝑅𝑙) 将𝑉 𝑟 展开成 Fourier 级数，有： 𝑉 𝑟 = ℎ 𝑉(𝐾ℎ)𝑒 𝑖𝐾ℎ∙𝑟 其中𝑉 𝐾ℎ = 1 Ω Ω 𝑉 𝑟 𝑒 −𝑖𝐾ℎ∙𝑟 𝑑𝑟 𝑉(𝑟 ) 可以是格点密度，质量密度，电子云密 度，离子实势场 7.正点阵的周期函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数：
显然V(Rn)=aV(F+R1)ehar,引入产=产+Rt V(n)= vG) -ikr (e-o dr=()e-iKkri'drg RA v(Knelkn Ru 所以V(En)(1-eRh)=0 v(Rn)=0,相当于V()=0不是我们所要的结果 或者1-ekhR=0 Fn·R1=2mmm为整数 Kh=(h1b1+h2b2+h3b3)h1,h2,h3为整数
𝑉 𝐾ℎ =0, 相当于𝑉 𝑟 =0不是我们所要的结果 或者 1 − 𝑒 𝑖𝐾ℎ∙𝑅𝑙 = 0 m为整数 ℎ1, ℎ2, ℎ3为整数 所以 𝑉 𝐾ℎ 1 − 𝑒 𝑖𝐾ℎ∙𝑅𝑙 = 0 𝐾ℎ ∙ 𝑅𝑙 = 2π𝑚 𝐾ℎ = (ℎ1𝑏1 + ℎ2𝑏2 + ℎ3𝑏3) 显然 𝑉 𝐾ℎ = 1 Ω Ω 𝑉 𝑟 + 𝑅𝑙 𝑒 −𝑖𝐾ℎ∙𝑟 𝑑𝑟，引入𝑟 ′ = 𝑟 + 𝑅𝑙 𝑉 𝐾ℎ = 1 Ω Ω 𝑉 𝑟 ′ 𝑒 −𝑖𝐾ℎ∙(𝑟 ′−𝑅𝑙 ) 𝑑𝑟 = 1 Ω Ω 𝑉 𝑟 ′ 𝑒 −𝑖𝐾ℎ∙𝑟 ′ 𝑑𝑟 ∙ 𝑒 𝑖𝐾ℎ∙𝑅𝑙 = 𝑉 𝐾ℎ 𝑒 𝑖𝐾ℎ∙𝑅𝑙
结论:与布拉维格子有相同平移对称性的物理量的 Fourier展开中,只存在 波矢为倒格矢的分量,而其它分量系数为0。或者说,同一物理量在正点阵 中的表述和在倒点阵中的表述之间服从 Fourier变换关系。 V(r Kh·7 v(Knelt V V(r)
结论：与布拉维格子有相同平移对称性的物理量的Fourier展开中，只存在 波矢为倒格矢的分量，而其它分量系数为0。或者说，同一物理量在正点阵 中的表述和在倒点阵中的表述之间服从Fourier变换关系。 𝑉 𝑟 = ℎ 𝑉(𝐾ℎ)𝑒 𝑖𝐾ℎ∙𝑟 𝑉 𝐾ℎ = 1 Ω Ω 𝑉 𝑟 𝑒 −𝑖𝐾ℎ∙𝑟 𝑑𝑟
、倒点阵的物理意义 实际上,晶体结构本身就是一个具有晶格周期性的物理量,所以也可以说: 倒点阵是晶体点阵的 Fourier变换,晶体点阵则是倒点阵的 Fourier逆变换。 因此,正格子的量纲是长度L,称作坐标空间,倒格子的量钢是长度的倒数F ,称作波矢空间。例如:正点阵取cm,倒点阵是cm1,下面我们将看到: 晶体的显微图像是真实晶体结构在坐标空间的映像。 晶体的衍射图像则是晶体倒点阵的映像。 倒点阵是在晶体点阵(布拉菲格子)的基础上定义的,所以每一种晶 体结构,都有2个点阵与其相联系,一个是晶体点阵,反映了构成原子在 维空间做周期排列的图像;另一个是倒点阵,反映了周期结构物理性质的 基本特征
三、倒点阵的物理意义 实际上，晶体结构本身就是一个具有晶格周期性的物理量，所以也可以说： 倒点阵是晶体点阵的Fourier变换，晶体点阵则是倒点阵的Fourier逆变换。 因此，正格子的量纲是长度 l, 称作坐标空间，倒格子的量钢是长度的倒数 l - 1 ，称作波矢空间。例如：正点阵取 cm,倒点阵是 cm-1 , 下面我们将看到： 晶体的显微图像是真实晶体结构在坐标空间的映像。 晶体的衍射图像则是晶体倒点阵的映像。 倒点阵是在晶体点阵（布拉菲格子）的基础上定义的，所以每一种晶 体结构，都有2个点阵与其相联系，一个是晶体点阵，反映了构成原子在三 维空间做周期排列的图像；另一个是倒点阵，反映了周期结构物理性质的 基本特征