我们再一起来解几个一元一次方程 4解方程:3(x-2)+ 2x-1) 解原方程的两边分别去括号,得 3x-6+1 2x+1 即 x 移项,得 3x+x=1+5 即 4x=6. 两边都除以4,得 3 2 练习 1.解下列方程: )5(x+2)=2(5x-1) (2)(x+1)-2(x-1)=1-3x; (3)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x) 2.列方程求解: (1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等? (2)当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3? 3.试解6.1节中问题2所列出的方程 例5解方程: x-32x+1 2 3 分柳这个方程中的系数出现了分数,通常可以将 方程的两边都乘以同一个数(这里是都乘以6),去掉方 的分象这变形涵称岁“女多 10第6章一元一次方程
解去分母,得 )-2(2x+1)=6 即 3x-9-4x-2=6. 这里为什么 要添上括号? 移项,得 3x-4x=6+9+2 即 两边都乘以(-1),得 x=-17. 思考 回顾以上各例的解答过程,总结一下:解一元一次方 程通常有哪些步骤?各步进行的是怎样的变形?如何根 据方程的特点灵活运用方程的变形规则? 练习 1.指出下列方程求解过程中的错误,并予以改正 (1)解方程 3x-14x+2 1. (2)解方程:x-1x+24 5 解15x-5=8x+4-1, 解2x-2-x+2 15x-8x=4-1+5, x+3x=12+2+2 7x=8 4x=16 8 2.解下列方程: (1) (2) 8 3 例6如图6.2.4,天平的两个盘内分别盛有51g 和45g的盐,问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中,才 能使两者所盛盐的质量相等? 第6章一元一次方程·11
B 45 g (51-x)g (45+x)g A B 用方程解 图6.2.4 决问题的关键 是弄清题意,找 出等量关系 分柳从盘A中拿出一些盐放到盘B中,使两盘所 盛盐的质量相等,于是有这样的等量关系: 盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量. 设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中,我们来计算 两盘中现有盐的质量,可列出表6.21 表6.2.1 盘A 盘B 请你将正 确的式子填入 原有盐(g) 51 45 表中空白处 现有盐(g) 解设应从盘A中拿出xg盐放到盘B中,则根 据题意,得 51 =45+x 解这个方程,得 经检验,符合题意 答:应从盘A中拿出3g盐放到盘Bt
设新团员中有x名男同学,那么立即可知女同学的人 数,从而容易算出男同学和女同学的搬砖数,可列出表 6.2.2.由上述等量关系即可列出方程 表6.2.2 男同学女同学总数 参加人数(名) 65 请把表格填完整. 每人搬砖数(块) 6×4 共搬砖数(块) 1800 解设新团员中有x名男同学,根据题意,得 32x+24(65-x)=1800 解这个方程,得 经检验,符合题意 答:这些新团员中有30名男同学 1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的平均速度跑了大部分路程, 最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒.问小刚在冲刺阶段花了 多少时间? 2.将上题的分析和列得的方程与例7相比较,看看是否相似将你的想法和同学交 流一下 3.在第1题中,若问“小刚在离终点多远处开始冲刺”,该如何求解? 概括 用一元一次方程解决实际问题,关键在于抓住问题 中的等量关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,得 到实际问题的解答 第6章一元一次方程·13
这一过程也可以简单地表述为 分析 问题一分→ 方程 求 解 抽象 检一→解答 检 验 其中分析和抽象的过程通常包括: (1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当 的未知数(设元); (2)找出问题所给出的等量关系,它反映了未知量 与已知量之间的关系 (3) 对这个等量关系中涉及的量,列出所需的代数 式,根据等量关系,列出方程 在设未知数和作出解答时,应注意量的单位 习题6.2.2 解下列方程 (1)3=1-2(4+x); (2)3(2x+5 2.解下列方程 )=2(4x+3)+1. 3x3-5x 3 y+22y-1 4 6 3.(1)在等式S 2中,已知S=279,b=7,n=18,求a的值; (2)已知梯形的上底a=3,高h=5,面积S=20,根据梯形的面积公式S= a+b)h,求下底b的长 4.如图,足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的, 共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两 种颜色的皮块各有多少? 小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩 ,在溪流边的A码头 租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约为4千米/时.到B地后 沿原路返回,速度增加了50%,回到A码头比去时少花了20 (第4题) 分钟求A、B两地之间的路程 14·第6章一元一次方程