元一次方程应用题之工程问题 工程问题:工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。关系式为:①工作量=工 作效率工作时间。②工作时间=工作量,③工作效率=工作量 工作效率 工作时间 工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作 效率为-。常见的相等关系有两种:①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作 量。②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间 例题 例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时 注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开, 需多少时间注满水池? 例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后, 乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才 能完成这项工程? 针对练习: 1.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成:如果让 初二学生单独工作,需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学 生单独完成剩余部分,共需几小时完成? 2.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部 分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?
一元一次方程应用题之工程问题 工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工 作效率×工作时间。②工作时间= 工作效率 工作量 ，③工作效率= 工作时间 工作量 。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如果完成全部工作的时间为 t，则工作 效率为 t 1 。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作 量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。 例题： 例 1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10 小时 注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开， 需多少时间注满水池？ 例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后, 乙队采用新技术,工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才 能完成这项工程? 针对练习： 1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要 7.5 小时完成；如果让 初二学生单独工作，需要 5 小时完成。如果让初一、初二学生一起工作 1 小时，再由初二学 生单独完成剩余部分，共需几小时完成？ 2.一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部 分由甲独做，先后共花 12 天完成，问乙做了几天？
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时,再增加2人 和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作 4.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半 完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几 天完成? 5.整理一批数据,由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时,再增加 5人做8小时,完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数? 行程问题 行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。关系式为:①路程=速度×时间:②速度=路程 时间 ③时间=路程 速度°可寻找的相等关系有:路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中 相等关系是灵活多变的 例1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙 站开出,每小时走60公里试问 (1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇? (2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里? (3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇? (4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇? (5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车? (6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?
3.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人 和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。 4.某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半 完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几 天完成？ 5.整理一批数据，由一个人做需 80 小时完成任务。现在计划由一些人先做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成任务这项工作的 3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度= 时间 路程 ； ③时间= 速度 路程 。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中， 相等关系是灵活多变的。 例 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快车从乙 站开出，每小时走 60 公里试问： （1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ （2）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270 公里？ （3）若两车相向而行，慢车先开出 1 小时，再用多少时间两车才能相遇？ （4）若两车相向而行，快车先开 25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇？ （5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？ （6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距 200 公里？
例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接 到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千 米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务? 针对练习: 1、小明每天早上要在720之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速 度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追 小明,并且在途中追上了他 问:(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2追上小明时,距离学校还有多远? 2、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每 小时24公里,求两城之间的距离和无风时飞机的速度? 3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么过2分 钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果甲 的速度比乙的速度快,求两人散步的速度? 4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了3小时,逆水时比顺水时多用30分钟,已 知轮船在静水中每小时行26千米,求水流的速度? 5、A、B两地相距80千米,一船A出发顺水行使4小时到达B,而从B出发逆水行使5 小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度
例 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米/小时，18 分钟后，驻地接 到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14 千 米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 针对练习： 1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速 度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远? 2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每 小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？ 3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过 2 分 钟他们两人就要相遇。如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇。如果甲 的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了 3 小时，逆水时比顺水时多用 30 分钟，已 知轮船在静水中每小时行 26 千米，求水流的速度？ 5、A、B 两地相距 80 千米，一船 A 出发顺水行使 4 小时到达 B，而从 B 出发逆水行使 5 小时才能到达 A,求船在静水中的航行速度和水流速度
利润问题 (1)利润=售价(成交价)一进价(成本价) 商品利润 (2)利润率 ×100% 商品成本价 (3)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原 标价的80%出售 例题: 例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 例2.某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利 48元销售,仍可获利20%,则这种商品进货价是每件多少元? 针对练习: 1、某商品每件的售价是192元,销售利润是60%,则该商品每件的进价多少元? 2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次 交易中的盈亏情况? 3、某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20%,另 件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
利润问题： （1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价） （2）利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原 标价的 80%出售． 例题： 例 1.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25﹪，另一件亏损 25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 例 2.某种商品零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价 9 折降价并让利 48 元销售，仍可获利 20%，则这种商品进货价是每件多少元？ 针对练习： 1、某商品每件的售价是 192 元，销售利润是 60%，则该商品每件的进价多少元？ 2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%.这次 交易中的盈亏情况？ 3、某商场为减少库存积压，以每件 120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%，另 一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
4、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出 售将赚20元,问这种商品的定价是多少? 5、某种品牌电风扇的标价为165元,若降价以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价), 那么该商品的成本价是多少? 6、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么 彩电的标价是多少元? 7、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售, 些时仍可获利10%,此商品的进价为多少? 8、如果某商品进价的降低5%,而售价不变,利润率可提高15个百分点,求此商品的原来 的利润率 调配问题:调配与比例问题在日常生活中十分常见,比如合理安排工人生产,按比例选取工 程材料,调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关 系。在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的 关系,或是量与量之间的比例关系 例题精讲 1.甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多 1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?
4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出 售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？ 5、某种品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价）， 那么该商品的成本价是多少？ 6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该彩电的进货价是 2400 元，那么 彩电的标价是多少元？ 7、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售， 些时仍可获利 10%，此商品的进价为多少？ 8、如果某商品进价的降低 5%，而售价不变，利润率可提高 15 个百分点，求此商品的原来 的利润率。 调配问题：调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工 程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关 系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的 关系，或是量与量之间的比例关系。 例题精讲 1.甲车队有 50 辆汽车，乙车队有 41 辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的 2 倍还多 1 辆，应从甲队调多少辆到乙车队？