这个事实反映了等式的基本性质: 1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不 能为0),所得结果仍是等式 如果a=b,那么ac=bc.ab (c≠0) 练习 1.回答下列问题 (1)由a=b能不能得到a-2=b-2?为什么? (2)由m=n能不能得到-"=-?为什么? (3)由2a=6b能不能得到a=3b?为什么? (4)由=能不能得到3x=2y?为什么? 2.填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据哪一 条等式性质得到的 (1)如果x-2=5,那么x=5+ 每道小题中, (2)如果3x=10-2x,那么3x+ 从前一个等式到 (3)如果2x=7,那么x= 后一个等式,发生 (4)如果-1=3,那么x-1= 了什么变化? 2 由等式的基本性质,可以得到方程的变形规则 1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个 整式,方程的解不变; 2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的 数,方程的解不变 第6章一元一次方程·5
根据这些规则,我们可以对方程进行适当的变形,求 得方程的解 两 D解下列方程: (1)x-5=7 (2)4x=3x-4 解(1)x-5=7 两边都加上5,得 x=7汁 5 在解这两 即 x=12 个方程时,进行 了怎样的变形? 4x=3x-4, 有什么共同点? 两边都减去3x,得4x-3x=-4 即 4. 以上两个方程的解法,都依据了方程的变形规则1 这里的变形,相当于将方程中的某些项改变符号后,从 方程的一边移到另一边像这样的变形叫做移项 transposition) 例2解下列方程: (1)-5x=2; )2x=3 解(1)方程两边都除以-5,得 在解这两 个方程时,进行 (2)方程两边都除以。(或都乘以2),得 了怎样的变形? 有什么共同点? 3233 即 6·第6章一元一次方程
这两个方程的解法,都依据了方程的变形规则2,将 方程的两边都除以未知数的系数.像这样的变形通常称 作“将未知数的系数化为1” 概括 以上例1和例2解方程的过程,都是将方程进行适 当的变形,得到x=a的形式 练习 1.下列方程的变形是否正确?为什么? (1)由3+x=5,得x=5+3;(2)由7x=-4,得x=~7 (3)由y=0,得y=2; (4)由3=x-2,得x=-2-3 2.(口答)求下列方程的解 (1)x-6=6 (2)7x=6x-4; (3)-5x=60; (4) 4 做做 利用方程的变形,求方程2x+3=1的解,并和同学交流 硎3解下列方程 (1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3)2y 22 解》(1 8x=2x-7, 移项,得 第6章一元一次方程·7
8x-2x=-7, 即 7. 两边都除以6,得 x 6=8+2 原方程即 8+2x=6. 移项,得 两边都除以2,得 (3) 22 移项,得 3+ 即 两边都除以,得 练习 1.解下列方程 (1)3x+4=0; 2)7y+6=-6y (3)5x+2=7x+8 (4)3y-2=y+1+6y; 8第6章元一次方程
(5)5x-8=4-0.2x; (6)1 2.试解6.1节中问题1所列出的方程 习题6.2.1 1.解下列方程: (1)18=5-x; (2)x+2=3 (3)3x-7+4x=6x-2; (4)10y+5=11y-5-2y; (5)x-1=5+2 (6)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x 2.解下列方程 (1)2y+3=11-6 (2)2x-1=5x+7; (3) (4) 3=5x 3.已知A=3x+2,B=4-x,解答下列问题: (1)当x取何值时,A=B? (2)当x取何值时,A比B大4? 2.解一元一次方程 前面我们遇到的一些方程,例如 44x+64=328 13+ (45+x) 等,有一个共同特点它们都只含有一个未知数,并且含有未 知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,像这样的方程 叫做一元一次方程( linear equation with one unknown). 第6章一元一次方程·9