工程科学学报，第39卷，第4期：567573,2017年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.4:567-573,April 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.012:http://journals.ustb.edu.cn 基于夹杂一细晶粒区一鱼眼疲劳失效的超长寿命预测 模型 邓海龙，李伟区，孙振铎，张震宇 北京理工大学机械与车辆学院，北京100081 区通信作者，E-mail:liw@bit.edu.cm 摘要本文旨在研究夹杂一细晶粒区一鱼眼诱发疲劳失效的超长寿命预测模型.基于C一Ni-W合金钢疲劳试验结果，结 合局部应力一寿命法和位错一能量法，分别构建了局部裂纹萌生寿命模型(LCL)和考虑夹杂及细晶粒区影响的裂纹萌生寿命 模型(FCL),并与Tanaka--Mura模型(T-M)进行了对比分析.其次，分别对细晶粒区内的小裂纹扩展行为和细晶粒区外鱼 眼内的长裂纹扩展行为进行建模，最终形成了包含裂纹萌生和扩展在内的全寿命预测模型.结果表明，考虑夹杂及细晶粒区 影响的裂纹萌生寿命模型(FCL)有较高的预测精度：对应细晶粒区的裂纹萌生寿命几乎等同于全寿命：裂纹扩展寿命仅占 据全寿命很小的一部分：预测结果全部处于2倍偏差以内，即全寿命模型可有效地用于夹杂一细晶粒区一鱼眼诱发失效的超长 寿命预测. 关键词金属疲劳：夹杂起裂：细晶粒区；鱼眼；寿命预测 分类号TG111.8 Aprediction model for the very high cycle fatigue life for inclusion-FGA (fine granular area)-fisheye induced fatigue failure DENG Hai-ong,LI Wei,SUN Zhen-duo,ZHANG Zhen-yu School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Corresponding author,E-mail:lliw@bit.edu.cn ABSTRACT A prediction model for the very high cycle fatigue life for inclusion-fine granular area(FGA)-fisheye-induced failure was studied in this work.Combined with the experimental results of Cr-Ni-W alloy steel,a local crack initiation life model (LCIL) and an inclusion-FGA based crack initiation life model (IFCIL)were developed on the basis of the local stress-life method and the dislocation-energy method,respectively.Using the Tanaka-Mura model as a reference,the fitting results of LCIL and IFCIL models were analyzed.Based on the respective modeling of the small crack growth within the FGA and the long crack growth outside the FGA within the fisheye,the total life model involving crack initiation and growth was established.As a result,combined with the results of three crack initiation life models,the IFCIL model exhibits the highest prediction precision,and the predicted crack initiation life asso- ciated with the FGA size is nearly equivalent to the total life.Conversely,the crack growth life only occupies a fine fraction of the total life.Between the predicted and experimental results,the agreement is fairly good within the factor-of-two boundaries.In short,the es- tablished total life model can be effectively used to predict the very high cycle fatigue life for the inclusion-FGA-fisheye induced fail- ure. KEY WORDS metal fatigue:inclusion induced crack:fine granular area:fisheye:life prediction 收稿日期：2016-07-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51305027)
工程科学学报，第 39 卷，第 4 期: 567--573，2017 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 4: 567--573，April 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 04． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于夹杂--细晶粒区--鱼眼疲劳失效的超长寿命预测 模型 邓海龙，李 伟，孙振铎，张震宇 北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081 通信作者，E-mail: lliw@ bit． edu． cn 摘 要 本文旨在研究夹杂--细晶粒区--鱼眼诱发疲劳失效的超长寿命预测模型． 基于 Cr--Ni － W 合金钢疲劳试验结果，结 合局部应力--寿命法和位错--能量法，分别构建了局部裂纹萌生寿命模型( LCIL) 和考虑夹杂及细晶粒区影响的裂纹萌生寿命 模型( IFCIL) ，并与 Tanaka--Mura 模型( T--M) 进行了对比分析． 其次，分别对细晶粒区内的小裂纹扩展行为和细晶粒区外鱼 眼内的长裂纹扩展行为进行建模，最终形成了包含裂纹萌生和扩展在内的全寿命预测模型． 结果表明，考虑夹杂及细晶粒区 影响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 有较高的预测精度; 对应细晶粒区的裂纹萌生寿命几乎等同于全寿命; 裂纹扩展寿命仅占 据全寿命很小的一部分; 预测结果全部处于 2 倍偏差以内，即全寿命模型可有效地用于夹杂--细晶粒区--鱼眼诱发失效的超长 寿命预测． 关键词 金属疲劳; 夹杂起裂; 细晶粒区; 鱼眼; 寿命预测 分类号 TG111. 8 收稿日期: 2016--07--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51305027) Aprediction model for the very high cycle fatigue life for inclusion--FGA ( fine granular area) --fisheye induced fatigue failure DENG Hai-long，LI Wei ，SUN Zhen-duo，ZHANG Zhen-yu School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China Corresponding author，E-mail: lliw@ bit． edu． cn ABSTＲACT A prediction model for the very high cycle fatigue life for inclusion--fine granular area ( FGA) --fisheye--induced failure was studied in this work． Combined with the experimental results of Cr--Ni--W alloy steel，a local crack initiation life model ( LCIL) and an inclusion-FGA based crack initiation life model ( IFCIL) were developed on the basis of the local stress--life method and the dislocation--energy method，respectively． Using the Tanaka--Mura model as a reference，the fitting results of LCIL and IFCIL models were analyzed． Based on the respective modeling of the small crack growth within the FGA and the long crack growth outside the FGA within the fisheye，the total life model involving crack initiation and growth was established． As a result，combined with the results of three crack initiation life models，the IFCIL model exhibits the highest prediction precision，and the predicted crack initiation life associated with the FGA size is nearly equivalent to the total life． Conversely，the crack growth life only occupies a fine fraction of the total life． Between the predicted and experimental results，the agreement is fairly good within the factor-of-two boundaries． In short，the established total life model can be effectively used to predict the very high cycle fatigue life for the inclusion--FGA--fisheye induced failure． KEY WOＲDS metal fatigue; inclusion induced crack; fine granular area; fisheye; life prediction
·568 工程科学学报，第39卷，第4期 当前在航天、航空、车辆等领域中，机械部件的实 裂纹的萌生应占据一定的比重.因此，同时虑及裂纹 际承载周期已远超107，甚至达到10°~10-.同时， 萌生及扩展的影响，进而建立全寿命预测方法，亟待 发生在这个超长寿命区(>10'周次)的疲劳失效现象， 研究 屡见不鲜因此，明确超长寿命疲劳失效机理，提出合 本文基于C一Ni-W合金钢的超长寿命疲劳试验， 适的超长寿命预测方法已成为当前疲劳研究领域的一 探讨了其应力一寿命特性及失效机理.其次，结合局部 个热点四 应力一寿命法和位错一能量法，分别建立了局部裂纹萌 目前，合金钢仍然是当今最普遍使用的结构材 生寿命模型(local crack initiation life.,LCL)和考虑夹 料之一.已有研究结果表明-习，合金钢超长寿命疲 杂及细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型(inclusion and 劳失效往往源于材料内部的非金属夹杂等缺陷，其 FGA based crack initiation life,IFCIL),并与T-M模型 断口处常呈现出“鱼眼”型裂纹形貌.当疲劳寿命超 进行了比较.接着，结合小裂纹断裂力学理论，构建了 过10°周次时，一个奇特的粗糙裂纹区会出现在夹杂 裂纹扩展寿命模型.最终，形成了针对夹杂一细晶粒 周围.Sakai等国将其命名为细晶粒区(fine granular 区一鱼眼诱发疲劳失效的全寿命预测模型. area,FGA).他认为细晶粒区是由位错移动导致马氏 体板条断裂，同时伴随着微裂纹的萌生和连接而形 1试验材料与方法 成的.此外，有些学者则认为细晶粒区的形成应关 1.1试验材料 联于氢脆开裂田或微细碳化物离散剥离).尽管 试验材料为C-Ni-W合金钢，其化学成分见表1 目前对细晶粒区的认识还存在分歧，但学者们一致 认为，细晶粒区的形成控制了合金钢的超长寿命疲 所示.首先将直径为16mm退火钢棒加工到沙漏状， 劳特性. 再利用600°~2000°金刚砂纸沿试件轴向方向由低粒 度至高粒度逐渐研磨试样表面，最终得到试样尺寸，如 从裂纹萌生或扩展的角度，一些学者认为细晶粒 区的形成应属于裂纹萌生的范畴，但也有些学者 图1所示.其最小截面直径及缺口圆弧半径分别为 认为细晶粒区的形成完全可以从裂纹扩展的角度进行 4.5mm和60mm,相关应力集中系数为1.02.热处理 描述9-.后者的一个直接依据在于，形似细晶粒区 条件为：一次淬火(950℃，保温30min后空冷)、二次 的裂纹形貌在裂纹扩展试验中被观察到四.从裂纹 淬火(850℃，保温30min后空冷)和低温回火(170℃， 萌生的角度，现有的超长寿命预测模型或方法较少 保温3h后空冷).基于力学拉伸性能及硬度试验，材 料的抗拉强度o。为1609MPa,屈服强度o,为 在忽视细晶粒区形成的基础上，Tanaka-Mura(T-M) 1190MPa,弹性模量E,为205GPa,泊松比.为0.3，试 模型网曾用于描述在超长寿命区夹杂诱发裂纹的萌 样断口截面上的平均维氏硬度值(HV)为503 生寿命预测.对比之下，基于裂纹扩展的寿命预测模 型或方法较多，比如虑及夹杂或细晶粒区的寿命模 表1钢的化学组成（质量分数） 型，涉及裂纹尖端塑性区的寿命模型@，以及累 Table I Chemical composition of steel 号 积损伤模型等.众所周知，疲劳过程是由裂纹萌 C Si Mn Cr Ni W V Mo 生和裂纹扩展两方面组成.尤其在低应力一长寿命区， 0.160.190.331.554.220.970.010.01 三 40 124 46.795 40 152 图1试样形状及尺寸（单位：mm) Fig.I Shape and dimensions of specimen(unit:mm) 通过体积分数4%的乙醇硝酸溶液的腐蚀，同时 文献6]可知，其弹性模量E,和泊松比y可分别近似 结合JSM6610LV扫描电子显微镜和INCA350ADD能 为390GPa和0.25. 谱仪的观测分析，该材料的微观组织为回火马氏体，并 1.2试验方法 伴有非金属夹杂物(A山，0，)的存在，如图2所示.基于 在室温空气中，使用QBG-00KN高频疲劳试验机
工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 当前在航天、航空、车辆等领域中，机械部件的实 际承载周期已远超 107 ，甚至达到 109 ～ 1011［1--2］． 同时， 发生在这个超长寿命区( ＞ 107 周次) 的疲劳失效现象， 屡见不鲜． 因此，明确超长寿命疲劳失效机理，提出合 适的超长寿命预测方法已成为当前疲劳研究领域的一 个热点［1］． 目前，合金钢仍然是当今最普遍使用的结构材 料之一． 已有研究结果表明［2--3］，合金钢超长寿命疲 劳失效往往源于材料内部的非金属夹杂等缺陷，其 断口处常呈现出“鱼眼”型裂纹形貌． 当疲劳寿命超 过 106 周次时，一个奇特的粗糙裂纹区会出现在夹杂 周围． Sakai等［3］ 将其命名为细晶粒区( fine granular area，FGA) ． 他认为细晶粒区是由位错移动导致马氏 体板条断裂，同时伴随着微裂纹的萌生和连接而形 成的． 此外，有些学者则认为细晶粒区的形 成 应 关 联于氢脆 开 裂［4］ 或微 细 碳 化 物 离 散 剥 离［5］． 尽管 目前对细晶粒区的认识还存在分歧，但学者们一致 认为，细晶粒区的形成控制了合金钢的超长寿命疲 劳特性． 从裂纹萌生或扩展的角度，一些学者认为细晶粒 区的形成应属于裂纹萌生的范畴［6--8］，但也有些学者 认为细晶粒区的形成完全可以从裂纹扩展的角度进行 描述［9--10］． 后者的一个直接依据在于，形似细晶粒区 的裂纹形貌在裂纹扩展试验中被观察到［11］． 从裂纹 萌生的角度，现有的超长寿命预测模型或方法较少． 在忽视细晶粒区形成的基础上，Tanaka--Mura ( T--M) 模型［12］曾用于描述在超长寿命区夹杂诱发裂纹的萌 生寿命预测． 对比之下，基于裂纹扩展的寿命预测模 型或方法较多，比如虑及夹杂或细晶粒区的寿命模 型［13--14］，涉及裂纹尖端塑性区的寿命模型［10］，以及累 积损伤模型［10，15］等． 众所周知，疲劳过程是由裂纹萌 生和裂纹扩展两方面组成． 尤其在低应力--长寿命区， 裂纹的萌生应占据一定的比重． 因此，同时虑及裂纹 萌生及扩展的影响，进而建立全寿命预测方法，亟待 研究． 本文基于 Cr--Ni--W 合金钢的超长寿命疲劳试验， 探讨了其应力--寿命特性及失效机理． 其次，结合局部 应力--寿命法和位错--能量法，分别建立了局部裂纹萌 生寿命模型( local crack initiation life，LCIL) 和考虑夹 杂及细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型( inclusion and FGA based crack initiation life，IFCIL) ，并与 T--M 模型 进行了比较． 接着，结合小裂纹断裂力学理论，构建了 裂纹扩展寿命模型． 最终，形成了针对夹杂--细晶粒 区--鱼眼诱发疲劳失效的全寿命预测模型． 1 试验材料与方法 1. 1 试验材料 试验材料为 Cr--Ni--W 合金钢，其化学成分见表 1 所示． 首先将直径为 16 mm 退火钢棒加工到沙漏状， 再利用 600# ～ 2000# 金刚砂纸沿试件轴向方向由低粒 度至高粒度逐渐研磨试样表面，最终得到试样尺寸，如 图 1 所示． 其最小截面直径及缺口圆弧半径分别为 4. 5 mm 和 60 mm，相关应力集中系数为 1. 02． 热处理 条件为: 一次淬火( 950 ℃，保温 30 min 后空冷) 、二次 淬火( 850 ℃，保温 30 min 后空冷) 和低温回火( 170 ℃， 保温 3 h 后空冷) ． 基于力学拉伸性能及硬度试验，材 料的 抗 拉 强 度 σb 为 1609 MPa，屈 服 强 度 σy 为 1190 MPa，弹性模量 Eh为 205 GPa，泊松比 νh为 0. 3，试 样断口截面上的平均维氏硬度值( HV) 为 503． 表 1 钢的化学组成( 质量分数) Table 1 Chemical composition of steel % C Si Mn Cr Ni W V Mo 0. 16 0. 19 0. 33 1. 55 4. 22 0. 97 0. 01 0. 01 图 1 试样形状及尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Shape and dimensions of specimen( unit: mm) 通过体积分数 4% 的乙醇硝酸溶液的腐蚀，同时 结合 JSM-6610LV 扫描电子显微镜和 INCA350ADD 能 谱仪的观测分析，该材料的微观组织为回火马氏体，并 伴有非金属夹杂物( Al2O3 ) 的存在，如图 2 所示． 基于 文献［16］可知，其弹性模量 Ei和泊松比 νi可分别近似 为 390 GPa 和 0. 25． 1. 2 试验方法 在室温空气中，使用 QBG-100KN 高频疲劳试验机 · 865 ·
邓海龙等：基于夹杂一细晶粒区一鱼限疲劳失效的超长寿命预测模型 ·569 750 ■试验数据 700 一拟合曲线 ◆ 650 600 550 =485MPa 500 20m 45 105 107 10 10P 10 图2微观组织及夹杂 疲劳寿命，N, Fig.2 Microstructure and inclusion 图3C-N-W合金钢内部失效应力一寿命曲线 对试样开展轴向加载疲劳试验，其加载频率约为 Fig.3 S-N curve of Cr-Ni-W alloy steel with interior failure 100Hz,应力比为-L.由于本文主要是针对Cr-Ni合金 不相同，这是由于裂纹扩展速率不同造成的 钢超长寿命区进行失效分析及寿命预测，故其加载周 次在10~10°周次之间.通过PortixB红外测温仪检 测，在试验过程中试样没有发热现象.基于扫描电子 显微镜，观察了所有的疲劳断口，分析其裂纹萌生位置 及失效机理 2试验结果 2.1应力-寿命曲线 图3给出了疲劳试验获得的应力-寿命(S-W)数 据点.基于扫描电子显微镜观察可知，所有断口的裂 纹源均源于试样内部非金属夹杂，属于内部疲劳失效 图4夹杂细晶粒区一鱼眼形貌 Fig.4 Morphology of inclusion,FGA,and fisheye 也就是说，由内部夹杂诱发的疲劳失效已成为CrNi一 W合金钢超长寿命疲劳失效的主要形式.此外，S-V 2.3裂纹尺寸特征 数据随着疲劳寿命的增长而呈现持续下降的趋势，且 通过疲劳断口观察，夹杂、细晶粒区和鱼眼的形状 无传统疲劳极限的存在.基于试验数据的线性分布规 都可近似为圆形.基于图形测量软件，测得它们的半 律，选取单对数直线模型σ=-AgN+B结合最小二 径大小如图5所示.可以看出，夹杂的半径R随着C一 乘法对数据点进行拟合，得到对应拟合曲线，如图3中 NW合金钢超长寿命的增长变化不大，其大小仅取 实线所示.本文中，定义对应10周次的应力幅值为疲 决于材料的治炼工艺.而细晶粒区半径R及鱼眼半径 劳极限σ.·通过拟合曲线方程的计算，0约为 R均随着Cr一Ni一W合金钢超长寿命的增长而近似增 485 MPa. 大.这表明，对应的细晶粒区及鱼眼的尺寸越大，C一 2.2断口观察 Ni-W合金钢超长寿命疲劳寿命越长. 基于显微镜对断口的观察，所有试样的疲劳失效 均源于内部的夹杂，都具有鱼眼型裂纹的形貌特征. 3裂纹萌生寿命模型 同时，在夹杂周围可清晰地观测到细晶粒区的存在 一个典型内部夹杂一细晶粒区一鱼眼诱发疲劳失效的 3.1局部应力-萌生寿命法 断口形貌如图4所示，图中短划线区域为鱼眼，实线区 研究证实叨，局部S-V法可以用来预测裂纹的萌 域为细晶粒区，鱼眼中心为诱发疲劳失效的内部夹杂. 生寿命.基于Basquin公式，Liu和Choi网提出了常规 由于夹杂与基体材料的弹性模型不同，在循环交变载 疲劳寿命在10？周次以内的裂纹萌生寿命模型，如下： 荷作用下，基于夹杂与基体材料之间变形不协调的影 响，材料内部应力集中主要体现在材料内部夹杂处 N,-10'700)-2. (1) 也就是说，夹杂会改变其周围基体局部应力分布，进而 式中，八为裂纹萌生寿命，σ为抗拉强度，可近似看作 引起裂纹的萌生，形成细晶粒区.此外，鱼眼之外的裂 为100周次下的疲劳强度.相应的S-V对数关系 纹形貌与细晶粒区(FGA)之外鱼眼之内的裂纹形貌大 及参数定义如图6所示.图中短划线表示对应10'周
邓海龙等: 基于夹杂--细晶粒区--鱼眼疲劳失效的超长寿命预测模型 图 2 微观组织及夹杂 Fig． 2 Microstructure and inclusion 对试样 开 展 轴 向 加 载 疲 劳 试 验，其 加 载 频 率 约 为 100 Hz，应力比为 － 1． 由于本文主要是针对Cr--Ni合金 钢超长寿命区进行失效分析及寿命预测，故其加载周 次在 106 ～ 109 周次之间． 通过 PortixB 红外测温仪检 测，在试验过程中试样没有发热现象． 基于扫描电子 显微镜，观察了所有的疲劳断口，分析其裂纹萌生位置 及失效机理． 2 试验结果 2. 1 应力--寿命曲线 图 3 给出了疲劳试验获得的应力--寿命( S--N) 数 据点． 基于扫描电子显微镜观察可知，所有断口的裂 纹源均源于试样内部非金属夹杂，属于内部疲劳失效． 也就是说，由内部夹杂诱发的疲劳失效已成为Cr--Ni-- W 合金钢超长寿命疲劳失效的主要形式． 此外，S--N 数据随着疲劳寿命的增长而呈现持续下降的趋势，且 无传统疲劳极限的存在． 基于试验数据的线性分布规 律，选取单对数直线模型 σ = － AlgN + B 结合最小二 乘法对数据点进行拟合，得到对应拟合曲线，如图 3 中 实线所示． 本文中，定义对应 109 周次的应力幅值为疲 劳极 限 σw ． 通 过 拟 合 曲 线 方 程 的 计 算，σw 约 为 485 MPa． 2. 2 断口观察 基于显微镜对断口的观察，所有试样的疲劳失效 均源于内部的夹杂，都具有鱼眼型裂纹的形貌特征． 同时，在夹杂周围可清晰地观测到细晶粒区的存在． 一个典型内部夹杂--细晶粒区--鱼眼诱发疲劳失效的 断口形貌如图 4 所示，图中短划线区域为鱼眼，实线区 域为细晶粒区，鱼眼中心为诱发疲劳失效的内部夹杂． 由于夹杂与基体材料的弹性模型不同，在循环交变载 荷作用下，基于夹杂与基体材料之间变形不协调的影 响，材料内部应力集中主要体现在材料内部夹杂处． 也就是说，夹杂会改变其周围基体局部应力分布，进而 引起裂纹的萌生，形成细晶粒区． 此外，鱼眼之外的裂 纹形貌与细晶粒区( FGA) 之外鱼眼之内的裂纹形貌大 图 3 Cr--Ni--W 合金钢内部失效应力--寿命曲线 Fig． 3 S--N curve of Cr--Ni--W alloy steel with interior failure 不相同，这是由于裂纹扩展速率不同造成的． 图 4 夹杂--细晶粒区--鱼眼形貌 Fig． 4 Morphology of inclusion，FGA，and fisheye 2. 3 裂纹尺寸特征 通过疲劳断口观察，夹杂、细晶粒区和鱼眼的形状 都可近似为圆形． 基于图形测量软件，测得它们的半 径大小如图 5 所示． 可以看出，夹杂的半径 Ｒi随着Cr-- Ni--W 合金钢超长寿命的增长变化不大，其大小仅取 决于材料的冶炼工艺． 而细晶粒区半径 ＲF及鱼眼半径 Ｒe均随着 Cr--Ni--W 合金钢超长寿命的增长而近似增 大． 这表明，对应的细晶粒区及鱼眼的尺寸越大，Cr-- Ni--W 合金钢超长寿命疲劳寿命越长． 3 裂纹萌生寿命模型 3. 1 局部应力--萌生寿命法 研究证实［17］，局部 S--N 法可以用来预测裂纹的萌 生寿命． 基于 Basquin 公式，Liu 和 Choi［18］提出了常规 疲劳寿命在 107 周次以内的裂纹萌生寿命模型，如下: Ni = 10 ( 7 700 σ ) a 4 ( lgσb － 2. 85) ． ( 1) 式中，Ni 为裂纹萌生寿命，σb为抗拉强度，可近似看作 为 100 周次下的疲劳强度［18］． 相应的 S--N 对数关系 及参数定义如图 6 所示． 图中短划线表示对应 107 周 · 965 ·
·570. 工程科学学报，第39卷，第4期 4W,1 △夹杂 (6) ●细品粒区 103 角眼 式中，G为基体材料的剪切模量，G,为夹杂物的剪切 D 模量，h和I分别为椭圆滑移带的短半轴和长半轴，W。 且 Pp D 为单位断裂能，△x为局部剪应力范围，T:为临界剪切 ●●●p0 ●● ● 应力. 10 △ △A△△P △△△ 众说周知，并不是所有的位错都对裂纹萌生产生 作用，只有关联于裂纹尺寸的位错滑移会影响裂纹萌 1 10 10 10 10 生阿.而在位错滑移区，有效的位错滑移数量n。可以 疲劳寿命，N 定义为m: 图5夹杂、细晶粒区及鱼眼大小与寿命的关联 Fig.5 Relations between R,Rg,R.,and N (7) 次时的疲劳极限σ。=A(10),虚线表示抗拉强度 式中，b为伯格矢量系数，W为在位错滑移带内的等 g.=A(102),A和B分别为10'cycles下Basquin公式 效位错应变能，c为裂纹长度.其中，W可表示为： W=4ly. (8) 的系数和指数 式中，y,为裂纹表面能，则裂纹长度可表示为： c=n b. (9) 结合公式(7)，则有： O=A(N (10) 基于公式(6)及y.=W四，裂纹萌生寿命模型可 表示为： G(G+G) N,=0.005G h G JP(h+02(△x-2)2R 102 10710° IgV (11) 公式两端开平方可得： 图6基于Basquin公式的S-V对数关系 [G (G+G)1 h2 12 Fig.6 Basquin type S-V logarithmic relation NI= 0.005G. 但应该注意的是，针对10周次以外的超长寿命 (12) 疲劳破坏，公式(1)显然不适合.在本文2.1中，疲劳 为提高预测寿命与试验数据之间的拟合精度，可 极限被定义为对应10周次的应力幅值.因此借用Li山 以用a(0<a<1)修正N模型，即公式(12)可变 模型的理念，σ，的值可表达如下： 形为： 0.=A(10)B (2) G(G+G)11 GPh (N)= 式中，A和B分别为10周次下Basquin公式的系数和 0005G,J1h+0(△r-2E· (13) 指数，再结合。=A(102),则有： 式中，α为提高预测精度的拟合指数.在本文中，结合 A=x 10g (3) 细晶粒区(FGA)的形成机制，即细晶粒区是由位错移 动导致马氏体板条断裂，同时伴随着微裂纹的萌生和 B=lgo.-lgo 连接而形成，明确了椭圆位错滑移区覆盖到整个细晶 7 (4) 粒区的结论.因此，公式(13)可变为： 最终，可建立对应疲劳寿命在10°周次以内的局部裂 (N)= 10Ghic (G +G) 纹萌生寿命模型(LCL),如下： (14) 7 EPGL(he+R)(△r-2r) N=10° ob-lgaw (5) 式中，l表示细晶粒区的长半轴，可等效为细晶粒区的 半径R,h,表示细晶粒区的短半轴，作为一个拟合系 3.2位错能量法 数.在这种条件下，裂纹长度c可表示为： 基于位错一能量理论，Tanaka--Mura提出了夹杂诱 c=RE-Ri (15) 发裂纹萌生的T一M模型，如下： 此外，根据Von Misses八面体剪应力屈服准则，在
工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 图 5 夹杂、细晶粒区及鱼眼大小与寿命的关联 Fig． 5 Ｒelations between Ｒi，ＲF，Ｒe，and Nf 次时的疲 劳 极 限 σh = A( 107 ) B ，虚线 表 示 抗 拉 强 度 σb = A( 102 ) B ，A 和 B 分别为 107 cycles 下 Basquin 公式 的系数和指数． 图 6 基于 Basquin 公式的 S--N 对数关系 Fig． 6 Basquin type S--N logarithmic relation 但应该注意的是，针对 107 周次以外的超长寿命 疲劳破坏，公式( 1) 显然不适合． 在本文 2. 1 中，疲劳 极限被定义为对应 109 周次的应力幅值． 因此借用 Liu 模型的理念，σw的值可表达如下: σw = A'( 109 ) B' ． ( 2) 式中，A'和 B'分别为 109 周次下 Basquin 公式的系数和 指数，再结合 σb = A'( 102 ) B'，则有: A' = σw 109B' ． ( 3) B' = lg σw － lg σb 7 ． ( 4) 最终，可建立对应疲劳寿命在 109 周次以内的局部裂 纹萌生寿命模型( LCIL) ，如下: Ni = 10 ( 9 σw σ ) a 7 lg σb － lg σw ． ( 5) 3. 2 位错--能量法 基于位错--能量理论，Tanaka--Mura 提出了夹杂诱 发裂纹萌生的 T--M 模型，如下: Ni [ = Gh ( Gh + Gi ) G ] ( i h h + ) l 2 4Ws ( Δτ － 2τf ) 2 1 Ｒi ． ( 6) 式中，Gh为基体材料的剪切模量，Gi为夹杂物的剪切 模量，h 和 l 分别为椭圆滑移带的短半轴和长半轴，Ws 为单位断裂能，Δτ 为局部剪应力范围，τf 为临界剪切 应力． 众说周知，并不是所有的位错都对裂纹萌生产生 作用，只有关联于裂纹尺寸的位错滑移会影响裂纹萌 生［19］． 而在位错滑移区，有效的位错滑移数量 nc可以 定义为［20］: nc ( = 0. 05 2l ) bh cWeq 槡2lGh ． ( 7) 式中，b 为伯格矢量系数，Weq为在位错滑移带内的等 效位错应变能，c 为裂纹长度． 其中，Weq可表示为: Weq = 4lγs． ( 8) 式中，γs为裂纹表面能，则裂纹长度可表示为: c = nc b． ( 9) 结合公式( 7) ，则有: c ( = 0. 005 2l ) h 2 γs Gh ． ( 10) 基于公式( 6) 及 γs = Ws ［19］，裂纹萌生寿命模型可 表示为: Ni [ = Gh ( Gh + Gi ) 0. 005G ] i h4 l 2 ( h + l) 2 Gh ( Δτ － 2τf ) 2 c Ｒi ． ( 11) 公式两端开平方可得: N1 /2 i [ = Gh ( Gh + Gi ) 0. 005G ] i 1 /2 h2 l( h + l) G1 /2 h ( Δτ － 2τf ( ) c Ｒ ) i 1 /2 ． ( 12) 为提高预测寿命与试验数据之间的拟合精度，可 以用 α ( 0 ＜ α ＜ 1) 修正 Ni 模型，即公式( 12) 可变 形为: ( Ni ) α [ = Gh ( Gh + Gi ) 0. 005G ] i 1/2 G1/2 h h2 l( h + l) ( Δτ － 2τf ( ) c Ｒ ) i 1/2 ． ( 13) 式中，α 为提高预测精度的拟合指数． 在本文中，结合 细晶粒区( FGA) 的形成机制，即细晶粒区是由位错移 动导致马氏体板条断裂，同时伴随着微裂纹的萌生和 连接而形成，明确了椭圆位错滑移区覆盖到整个细晶 粒区的结论． 因此，公式( 13) 可变为: ( Ni ) α = 10 2槡Gh h2 F c 1 /2 ( Gh + Gi ) 1 /2 Ｒ1 /2 i G1 /2 i lF ( hF + ＲF ) ( Δτ － 2τf ) ． ( 14) 式中，lF表示细晶粒区的长半轴，可等效为细晶粒区的 半径 ＲF，hF表示细晶粒区的短半轴，作为一个拟合系 数． 在这种条件下，裂纹长度 c 可表示为: c = ＲF － Ｒi ． ( 15) 此外，根据 Von Misses 八面体剪应力屈服准则，在 · 075 ·
邓海龙等：基于夹杂一细晶粒区一鱼眼疲劳失效的超长寿命预测模型 571 单轴拉压状态时，八面体剪应力T和材料屈服强度的 纹长度的应力一萌生寿命曲线，如图8所示.可以得 关系可以表达为： 出，在同一裂纹长度下，高应力区的裂纹萌生快，而在 低应力区的裂纹萌生较慢.此外，在高应力区，同一应 30 (16) 力幅值下的疲劳寿命随着裂纹长度的减小而明显减 由此，可以得到： 少.但在低应力区，这一趋势并不明显。当裂纹长度 34o 25 近似为细晶粒区半径时，其裂纹萌生寿命几乎等同于 30 (17) 全寿命，如图中实线所示 (18) 750 ■试验数据 将公式(15)、(17)及(18)代入公式(14)，可以建立考 ■ 690 C=R-R 虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型(IFCL): (N)·=15C(R,-R)(G+C)a a630 、■中 c=20m (19) RGCRg(hr +Ry)(-) 包 570 在求解过程中，可借鉴剪切模量G与弹性模量E ■ 和泊松比v之间的关系，为G=E/2(1+)].此外， c=10 um ■ 510 h,和a的值可由S-V数据、夹杂和细晶粒区的半径拟 c=15 um 合得到. 450 0 10 103 109 10 3.3比较与分析 疲劳寿命，N, 分别基于公式(5)、(6)及(13)所示的T-M、局部 图8不同裂纹长度下的应力一萌生寿命曲线 裂纹萌生寿命模型(LCL)和考虑夹杂和细晶粒区影 Fig.8 Fig.8 Stress versus initiation life curves at c-values 响的裂纹萌生寿命模型(FCL)模型，可得到三条应 力一萌生寿命曲线，如图7所示.可以近似看出，考虑 4 裂纹扩展寿命模型 夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型(FCL)的 针对夹杂诱发的内部圆形裂纹扩展，其应力强度 预测结果比较一致于试验数据.此外，分别计算了三 因子范围△K可表达如下D四： 个模型的拟合相关系数，对应考虑夹杂和细晶粒区影 响的裂纹萌生寿命模型(FCL)、局部裂纹萌生寿命模 △K-2Aga (20) T 型(LCL)及T-M模型的相关系数值分别为0.98、 式中a为裂纹半径.因此，对应夹杂、细晶粒区和鱼眼 0.85和0.42.相关系数值越接近1，拟合效果越好. 的应力强度因子范围可以表达为： 因此，可以确定考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生 寿命模型的拟合结果最好，局部裂纹萌生寿命模型 AKda=2 Aa VR。 (21) (LCL)次之，T-M模型相对较差 基于图5中夹杂、细晶粒区及鱼眼的尺寸结果，对 750 应夹杂的最大应力强度因子K的计算值最小仅为 ■试验数据 一局部裂纹萌生 1.68MPa·mP,远低于常规长裂纹扩展的门槛值.因 690 寿命模型 此可确定，夹杂诱发的初期裂纹扩展属于小裂纹扩展 -T-M模型 虑及夹杂及细晶粒区 的范畴，即在细晶粒区形成过程中既有裂纹萌生又有 630 ■ 影响的裂纹萌生 寿命模型 小裂纹扩展.而对应细晶粒区和鱼眼的最大应力强度 因子值几乎都保持常数，均值分别约为3.89MPa·mn 570 和11.29 MPam'.结合其他研究结论国，细晶粒区和 510 鱼眼的应力强度因子可分别视为是内部长裂纹稳定扩 展和失稳扩展的门槛值。因此，从裂纹扩展的角度，由 450 夹杂到细晶粒区可归为小裂纹扩展阶段，而细晶粒区 0 107 108 109 疲劳寿，N 到鱼眼可视为长裂纹扩展阶段 图7三种裂纹萌生寿命模型的对比 在本文中，采用Paris一Hertzberg一MeClintock方程 Fig.7 Comparison of three crack initiation life models 来描述这一小裂纹加长裂纹扩展行为，其表达式如 下： 基于考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模 型(FCL),当裂纹长度c变化时，可建立对应不同裂 (22)
邓海龙等: 基于夹杂--细晶粒区--鱼眼疲劳失效的超长寿命预测模型 单轴拉压状态时，八面体剪应力 τoct和材料屈服强度的 关系可以表达为: τoct =槡2 3 σy ． ( 16) 由此，可以得到: Δτ =槡2 3 Δσ = 2 2槡 3 σa ． ( 17) τf =槡2 3 σw ． ( 18) 将公式( 15) 、( 17) 及( 18) 代入公式( 14) ，可以建立考 虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) : ( Ni ) α = 15Gh h2 F ( ＲF － Ｒi ) 1 /2 ( Gh + Gi ) 1 /2 Ｒ1 /2 i G1 /2 i ＲF ( hF + ＲF ) ( σa － σw ) ． ( 19) 在求解过程中，可借鉴剪切模量 G 与弹性模量 E 和泊松比 υ 之间的关系，为 G = E /［2( 1 + υ) ］． 此外， hF和 α 的值可由 S--N 数据、夹杂和细晶粒区的半径拟 合得到． 3. 3 比较与分析 分别基于公式( 5) 、( 6) 及( 13) 所示的 T--M、局部 裂纹萌生寿命模型( LCIL) 和考虑夹杂和细晶粒区影 响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 模型，可得到三条应 力--萌生寿命曲线，如图 7 所示． 可以近似看出，考虑 夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 的 预测结果比较一致于试验数据． 此外，分别计算了三 个模型的拟合相关系数，对应考虑夹杂和细晶粒区影 响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 、局部裂纹萌生寿命模 型( LCIL) 及 T--M 模型的相关系数值分别为 0. 98、 0. 85 和 0. 42． 相关系数值越接近 1，拟合效果越好． 因此，可以确定考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生 寿命模型的拟合结果最好，局部裂纹萌生寿命模型 ( LCIL) 次之，T--M 模型相对较差． 图 7 三种裂纹萌生寿命模型的对比 Fig． 7 Comparison of three crack initiation life models 基于考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模 型( IFCIL) ，当裂纹长度 c 变化时，可建立对应不同裂 纹长度的应力--萌生寿命曲线，如图 8 所示． 可以得 出，在同一裂纹长度下，高应力区的裂纹萌生快，而在 低应力区的裂纹萌生较慢． 此外，在高应力区，同一应 力幅值下的疲劳寿命随着裂纹长度的减小而明显减 少． 但在低应力区，这一趋势并不明显． 当裂纹长度 近似为细晶粒区半径时，其裂纹萌生寿命几乎等同于 全寿命，如图中实线所示． 图 8 不同裂纹长度下的应力--萌生寿命曲线 Fig． 8 Fig． 8 Stress versus initiation life curves at c-values 4 裂纹扩展寿命模型 针对夹杂诱发的内部圆形裂纹扩展，其应力强度 因子范围 ΔK 可表达如下［21］: ΔK = 2 π Δσ 槡πa． ( 20) 式中 a 为裂纹半径． 因此，对应夹杂、细晶粒区和鱼眼 的应力强度因子范围可以表达为: ΔKi，or F，and or e = 2 π Δσ 槡πＲi，or F，and or e ． ( 21) 基于图 5 中夹杂、细晶粒区及鱼眼的尺寸结果，对 应夹杂的最大应力强度因子 Kmax 的计算值最小仅为 1. 68 MPa·m1 /2，远低于常规长裂纹扩展的门槛值． 因 此可确定，夹杂诱发的初期裂纹扩展属于小裂纹扩展 的范畴，即在细晶粒区形成过程中既有裂纹萌生又有 小裂纹扩展． 而对应细晶粒区和鱼眼的最大应力强度 因子值几乎都保持常数，均值分别约为 3. 89 MPa·m1 /2 和 11. 29 MPa·m1 /2 ． 结合其他研究结论［3］，细晶粒区和 鱼眼的应力强度因子可分别视为是内部长裂纹稳定扩 展和失稳扩展的门槛值． 因此，从裂纹扩展的角度，由 夹杂到细晶粒区可归为小裂纹扩展阶段，而细晶粒区 到鱼眼可视为长裂纹扩展阶段． 在本文中，采用 Paris--Hertzberg--McClintock 方程 来描述这一小裂纹加长裂纹扩展行为，其表达式如 下［22］: da dN = ( b ΔKeff 槡 ) E b 3 ． ( 22) · 175 ·