9.2.1总体取值规律的估计 课后·训练提升 基础巩固 1为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17刀，将其按从左到右的顺序分别编号 为第一组，第二组，…，第五组，根据试验数据制成的频率分布直方图如图所示己知第一组与第 二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(). 补频率组距 0.36 0.24 0.16 0.08 02131415167舒张压Pa A.6 B.8 C.12 D.18 窨案 解标志愿者的总人数为 0,16+024x-50,故第三组人数为50×0,36×1=18，有疗效的人数为 20 18-6=12. 2.某校为了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重（单位：kg).将所得的数据整理后， 绘制出了频率分布直方图如图所示，则所抽取的女生中体重在区间[40,45)内的人数是(). ↑频率/组距 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 9045505560体重kg A.10 B.2 C.5 D.15 含答案A 解析由题图可知女生体重在区间[40,45)内的人数为0.02×5×100=10. 3.某校高一年级学生到校方式的条形统计图如图所示，根据图形可得出骑自行车人数占高一 年级学生总人数的( 人数 150 120 90 60 30 0 步行骑自行车坐公共到校方式 汽车 A.20% B.30% C.50% D.60% 答案B
9.2.1 总体取值规律的估计 课后· 基础巩固 1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单 位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号 为第一组,第二组,…,第五组,根据试验数据制成的频率分布直方图如图所示.已知第一组与第 二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( ). A.6 B.8 C.12 D.18 答案 C 解析志愿者的总人数为 20 (0.16+0.24)×1 =50,故第三组人数为 50×0.36×1=18,有疗效的人数为 18-6=12. 2.某校为了解高三学生的身体情况,抽取了 100 名女生的体重(单位:kg).将所得的数据整理后, 绘制出了频率分布直方图如图所示,则所抽取的女生中体重在区间[40,45)内的人数是( ). A.10 B.2 C.5 D.15 答案 A 解析由题图可知女生体重在区间[40,45)内的人数为 0.02×5×100=10. 3.某校高一年级学生到校方式的条形统计图如图所示,根据图形可得出骑自行车人数占高一 年级学生总人数的( ). A.20% B.30% C.50% D.60% 答案 B
解标某校高一年级学生总数为60+90+150=300（人），骑自行车人数为90，骑自行车人数占高 一年级学生总数的百分比为器×100%-30% 4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形 图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图如图所示，则下列结论中不一定正确的是() 注：“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之间出生，80前”指1979年及以前 出生 “80前”3% “90后”56% 80后”41% “90后”从事互联网行业岗位分布图 技术口 ☐39.6% 运营 ☐17% 市场 013.2% 设计[ 门12.3% 职能0 ☐9.8% 产品☐6.5% 其他☐1.6% A.互联网行业从业人员中90后”占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的90后”的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的90后”比从事运营岗位的“80前”多 D.互联网行业中从事运营岗位的90后”比从事运营岗位的“80后”多 答案D 解析对于选项A,互联网行业从业人员中“90后”占56%，占一半以上，该选项正确 对于选项B,互联网行业中从事技术岗位的90后”的人数占总人数的39.6%×56%=22.176%， 超过总人数的20%，该选项正确. 对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的“90后”占总人数的56%×17%-9.52%大于互联网 行业中“80前”所占比例，该选项正确. 对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的“90后”占总人数的56%×17%=9.52%，互联网行业 中“80后”占总人数的41%，即互联网行业中从事运营岗位的“90后”不一定比从事运营岗位 的“80后”多.该选项不正确. 5.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知，这一 批电子元件中寿命在区间[100,300)内的电子元件的数量与寿命在区间[300,600]上的电子元 件的数量的比是(). 频率组距 250 400 3 2000 2000 100200300400500600寿命/h A.12 B.13 C.14 D.1.6 答案
解析某校高一年级学生总数为 60+90+150=300(人),骑自行车人数为 90,骑自行车人数占高 一年级学生总数的百分比为 90 300×100%=30%. 4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形 图、“90 后”从事互联网行业岗位分布条形图如图所示,则下列结论中不一定正确的是( ). 注:“90 后”指 1990 年及以后出生,“80 后”指 1980~1989 年之间出生,“80 前”指 1979 年及以前 出生. A.互联网行业从业人员中“90 后”占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的“90 后”的人数超过总人数的 20% C.互联网行业中从事运营岗位的“90 后”比从事运营岗位的“80 前”多 D.互联网行业中从事运营岗位的“90 后”比从事运营岗位的“80 后”多 答案 D 解析对于选项 A,互联网行业从业人员中“90 后”占 56%,占一半以上,该选项正确. 对于选项 B,互联网行业中从事技术岗位的“90 后”的人数占总人数的 39.6%×56%=22.176%, 超过总人数的 20%,该选项正确. 对于选项 C,互联网行业中从事运营岗位的“90 后”占总人数的 56%×17%=9.52%,大于互联网 行业中“80 前”所占比例,该选项正确. 对于选项 D,互联网行业中从事运营岗位的“90 后”占总人数的 56%×17%=9.52%,互联网行业 中“80 后”占总人数的 41%,即互联网行业中从事运营岗位的“90 后”不一定比从事运营岗位 的“80 后”多.该选项不正确. 5.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知,这一 批电子元件中寿命在区间[100,300)内的电子元件的数量与寿命在区间[300,600]上的电子元 件的数量的比是( ). A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6 答案 C
解韧由题意，寿命在区间[10,300)内的电子元件的领率为100200+20)-0.2，寿命在区 间[30,60]上的电子元件的频率为10×品0+高+2）-0.8则寿命在区间[10,30)内的 电子元件的数量与寿命在区间[300,600]上的电子元件的数量的比是0.2,0.8=1：4 ↑频率/组距 0.035 0.030 0.020 0.010 0.005 100110120130140150身高/cm 6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm)按 [100,110),[110,120),120,130),[130,140),140,150]分组，绘制成频率分布直方图如图所示.从身 高在区间[120,130)，[130,140)，[140,150)内的学生中，用分层随机抽样的方法抽取18人参加一 项活动，则从身高在区间[140,150]上的学生中选取的人数应为( A.3 B.4 C.5 D.6 含案A 解桐各组频率等于各组矩形的面积，因此身高在区间[120,130)，[130,140)，[140,150)内的频率 分别为0.3,0.2,0.1，身高在区间[120,130)，[130,140)，[140,150)内的频数分别为30,20,10，分层随 机抽样的比例为080=品所以从身高在区间同140,150上的学生中选取的人教为 18 10×品-3 7.为了解某校高三学生的身体状况，用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男 生的体重数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之 比为1‘2：3，第二小组频数为12，若全校男生、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为 频率/组距 0.0375 0.0125 005560657075体重kg 客案0 解析由题图可知，第四组与第五组的频率和为(0.0125+0.0375)×50.25，因为从左到右前三个 小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生有 3 0.25=48(人) 又国为全校男生、女生比例为3：2，所以全校抽取学生数为48×-80， 8.某校八年级学生参加“史地生会考”，八年级(1)班25名学生的成绩（满分为100分）统计如 下：90,74,88,65,98,75,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,7872,82,63,100
解析由题意,寿命在区间[100,300)内的电子元件的频率为 100×( 1 2 000 + 3 2 000)=0.2,寿命在区 间[300,600]上的电子元件的频率为 100×( 1 400 + 1 250 + 3 2 000)=0.8,则寿命在区间[100,300)内的 电子元件的数量与寿命在区间[300,600]上的电子元件的数量的比是 0.2∶0.8=1∶4. 6.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高数据(单位:cm)按 [100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组,绘制成频率分布直方图如图所示.从身 高在区间[120,130),[130,140),[140,150)内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取 18 人参加一 项活动,则从身高在区间[140,150]上的学生中选取的人数应为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 答案 A 解析各组频率等于各组矩形的面积,因此身高在区间[120,130),[130,140),[140,150)内的频率 分别为 0.3,0.2,0.1,身高在区间[120,130),[130,140),[140,150)内的频数分别为 30,20,10,分层随 机抽样的比例为 18 30+20+10 = 3 10.所以从身高在区间[140,150]上的学生中选取的人数为 10× 3 10=3. 7.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男 生的体重数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之 比为 1∶2∶3,第二小组频数为 12,若全校男生、女生比例为 3∶2,则全校抽取学生数为 . 答案 80 解析由题图可知,第四组与第五组的频率和为(0.012 5+0.037 5)×5=0.25,因为从左到右前三个 小组频率之比为 1∶2∶3,第二小组频数为 12,所以前三个小组的频数为 36,从而男生有 36 1-0.25=48(人). 又因为全校男生、女生比例为 3∶2,所以全校抽取学生数为 48× 5 3 =80. 8.某校八年级学生参加“史地生会考”,八年级(1)班 25 名学生的成绩(满分为 100 分)统计如 下:90,74,88,65,98,75,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100
(1)90分及以上为A级，75~89分为B级，60~74分为C级，60分以下为D级.请把下面的表格 补充完整 等级 B D 人数 (2)根据(1)中完成的表格，将图中的条形图补充完整， (3)该校八年级共有1000名学生，如果60分以上为及格，那么请估计八年级有多少人及格： (4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，则应选择 统计图 人数 10 BCD等级 园)补充表格如下： 等级 A D 人数 4 10 (2)补图如下： 人数 10 10 ABCD等级 (3)估计八年级及格人数为1000×4±10+8-880. 25 (4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图. 拓展提高 1.(多选题)容量为100的样本，其数据分布在区间[2,18]上.将样本数据分为4 组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是() ↑频率组距 0.1 0.08- 0.05 0.02 6101418样本数据 A.样本数据分布在区间[6,10)内的频率为0.32 B.样本数据分布在区间[10,14)内的频数为40 C.样本数据分布在区间[2,10)内的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在区间[10,14)内 答案ABC
(1)90 分及以上为 A 级,75~89 分为 B 级,60~74 分为 C 级,60 分以下为 D 级.请把下面的表格 补充完整; 等级 A B C D 人数 8 (2)根据(1)中完成的表格,将图中的条形图补充完整; (3)该校八年级共有 1 000 名学生,如果 60 分以上为及格,那么请估计八年级有多少人及格; (4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,则应选择 统计图. 解(1)补充表格如下: 等级 A B C D 人数 4 10 8 3 (2)补图如下: (3)估计八年级及格人数为 1 000× 4+10+8 25 =880. (4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图. 拓展提高 1.(多选题)容量为 100 的样本,其数据分布在区间[2,18]上.将样本数据分为 4 组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是( ). A.样本数据分布在区间[6,10)内的频率为 0.32 B.样本数据分布在区间[10,14)内的频数为 40 C.样本数据分布在区间[2,10)内的频数为 40 D.估计总体数据大约有 10%分布在区间[10,14)内 答案 ABC
解析由题图可知，样本数据分布在区间[6,10)内的频率为0.08×4=0.32，所以A正确样本数据 分布在区间[10,14)内的频数为100×(0.1×4)=40，所以B正确.样本数据分布在区间[2,10)内的 频数为100×(0.02+0.08)×4=40，所以C正确.估计总体数据分布在区间[10,14)内的比例为 0.1×4=0.4=40%.所以D错误.故选ABC. 2.某所学校一个学期的开支分布的扇形图如图①所示，该学期的水、电、交通开支（单位：万 元)如图②所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为( 其他支出劳务支出 500 450 450 水、电、 5%100 400 交通支出 330 20% 办公 300 30% 支出 15% 150 维修支出 20% 50 教研训辅支出 水 电 交通 ① ② A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25% 答案B 解韧由题图②知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，200+450=马由题图⑦知， 200+450+150 16 水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为因此，该学期的水电费开支占总开支的 百分比为号×-品-1625%故选B 3.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六 组：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到频率分布直方图如图所示. 若不低于140分的人数为110，给出四个结论：①m=0.031;②n=800:③100分以下的人数为60： ④分数在区间[120,140)内的人数超过总人数的一半.其中结论正确的是(). ↑频率组距 0.020 0.016 0.011 0.006 90100110120130140150分数 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 答案B 解桐由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011)=1,解得 m=0.031.故①正确； 国为不低于140分的频率为001×10=0.1山，所以n品100，故②错误 由100分以下的频率为0.006×10=0.06，所以100分以下的人数为1000×0.06=60，故③正确； 分数在区间[120,140)内的人数占0.031×10+0.016×10=0.47，占小半，故@④猎误.所以说法正确 的是①③ 4.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据 (单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组[45,50)，第2组[50,55)，第3 组[55,60)，第4组[60,65)，第5组[65,70]，得到频率分布直方图如图所示，则a= 现采
解析由题图可知,样本数据分布在区间[6,10)内的频率为 0.08×4=0.32,所以 A 正确.样本数据 分布在区间[10,14)内的频数为 100×(0.1×4)=40,所以 B 正确.样本数据分布在区间[2,10)内的 频数为 100×(0.02+0.08)×4=40,所以 C 正确.估计总体数据分布在区间[10,14)内的比例为 0.1×4=0.4=40%,所以 D 错误.故选 ABC. 2.某所学校一个学期的开支分布的扇形图如图①所示,该学期的水、电、交通开支(单位:万 元)如图②所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为( ). A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25% 答案 B 解析由题图②知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为 200+450 200+450+150 = 13 16,由题图①知, 水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为1 5 ,因此,该学期的水电费开支占总开支的 百分比为13 16 × 1 5 = 13 80=16.25%.故选 B. 3.统计某校 n 名学生的某次数学同步练习成绩(满分 150 分),根据成绩分数依次分成六 组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示. 若不低于 140 分的人数为 110,给出四个结论:①m=0.031;②n=800;③100 分以下的人数为 60; ④分数在区间[120,140)内的人数超过总人数的一半.其中结论正确的是( ). A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 答案 B 解析由题意,根据频率分布直方图的性质得 10(0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011)=1,解得 m=0.031.故①正确; 因为不低于 140 分的频率为 0.011×10=0.11,所以 n= 110 0.11=1 000,故②错误; 由 100 分以下的频率为 0.006×10=0.06,所以 100 分以下的人数为 1 000×0.06=60,故③正确; 分数在区间[120,140)内的人数占 0.031×10+0.016×10=0.47,占小半,故④错误.所以说法正确 的是①③. 4.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据 (单位:千克)全部介于 45 至 70 之间.将数据分成以下 5 组:第 1 组[45,50),第 2 组[50,55),第 3 组[55,60),第 4 组[60,65),第 5 组[65,70],得到频率分布直方图如图所示,则 a= .现采