9.2.2总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计 课后·训练提升 基础巩固 1.为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000k) 为96,112,97,108,99,104,86,98，则它们的中位数是() A.100 km B.99 km C.98.5km D.98 km 窨案c 解析从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112，中间两个数是98,99，因此中位数为 (98+99)÷2=98.5km),故选C. 2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制 的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为 [96,98),[98,100),[100,102),102,104),[104,1061,则这组数据中众数的估计值是(). ↑频率/组距 0.150H 0.100 0.075 0.050 9698100102104106净重/克 A.100 B.101 C.102 D.103 答案B 解析由题图可知，区间[100,102)对应的长方形最高，故众数为它所对应矩形底面中点的横坐 标，即为101.故选B 3.某中学从高一年级随机抽取27名学生进行智力测验，其得分如下（单位：分）： 905274735678476655 645688694073976856 656759705279445569 则估计高一年级智力测验的第25百分位数为( ). A.47 B.52 C.53 D.55 窨案p 解析把27名学生的样本数据按由小到大排序，可得 404447525255555656 565964656667686969 707373747879889097 由25%×27=6.75，可知样本数据第25百分位数为第7项数据，即为55， 4海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位：kg),其频率分 布直方图如图所示，则估计此样本中位数为)
9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计 课后· 基础巩固 1.为了解某种轮胎的性能,随机抽取了 8 个进行测试,其最远里程数(单位:1 000 km) 为:96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是( ). A.100 km B.99 km C.98.5 km D.98 km 答案 C 解析从小到大排列此数据为 86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是 98,99,因此中位数为 (98+99)÷2=98.5(km),故选 C. 2.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制 的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为 [96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],则这组数据中众数的估计值是( ). A.100 B.101 C.102 D.103 答案 B 解析由题图可知,区间[100,102)对应的长方形最高,故众数为它所对应矩形底面中点的横坐 标,即为 101.故选 B. 3.某中学从高一年级随机抽取 27 名学生进行智力测验,其得分如下(单位:分): 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 65 67 59 70 52 79 44 55 69 则估计高一年级智力测验的第 25 百分位数为( ). A.47 B.52 C.53 D.55 答案 D 解析把 27 名学生的样本数据按由小到大排序,可得 40 44 47 52 52 55 55 56 56 56 59 64 65 66 67 68 69 69 70 73 73 74 78 79 88 90 97 由 25%×27=6.75,可知样本数据第 25 百分位数为第 7 项数据,即为 55. 4.海水养殖场收获时随机抽取了 100 个养殖网箱,测量各网箱水产品产量(单位:kg),其频率分 布直方图如图所示,则估计此样本中位数为( )
0.068 频率组距 8849 0.020 00 03540455055606570箱产量/kg A.50.00 B.51.80 C.52.35 D.52.50 昏案c 解析由题图可知，七个组的频率依次为0.02,0.10,0.22,0.34,0.23,0.05,0.04，因此中位数位于第4 组，设为x,则0.02+0.10+0.22+(x-50)×0.068=0.5,解得52.35 5.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表 如下 质量指标分组 10.30) [30,50) 50.701 频率 0 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数和第50百分位数分别为( A.30,43时 B.40,43 C.40,433 D.30,43 答案k 解桐根据频率分布表可知，频率最大的分组为[30,50)，因此众数为40.设第50百分位数为x则 0.1+30 +00.6=05,解得x43号即中位数为43号 6.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下 列说法正确的是(). 频数 2 0345678910环数 十频数 345678910环数 A.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
A.50.00 B.51.80 C.52.35 D.52.50 答案 C 解析由题图可知,七个组的频率依次为 0.02,0.10,0.22,0.34,0.23,0.05,0.04,因此中位数位于第 4 组,设为 x,则 0.02+0.10+0.22+(x-50)×0.068=0.5,解得 x≈52.35. 5.从某企业生产的某种产品中随机抽取 10 件,测量这些产品的一项质量指标,其频率分布表 如下: 质量指标分组 [10,30) [30,50) [50,70] 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数和第 50 百分位数分别为( ). A.30,431 3 B.40,43 C.40,431 3 D.30,43 答案 C 解析根据频率分布表可知,频率最大的分组为[30,50),因此众数为 40.设第 50 百分位数为 x,则 0.1+ 𝑥-30 50-30×0.6=0.5,解得 x=431 3 ,即中位数为 431 3 . 6.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下 列说法正确的是( ). 甲 乙 A.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的第 80 百分位数等于乙的成绩的第 80 百分位数
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案AC 解韧由题图可得，元甲=牛5+67+超6， 5 元2=3x5+6+9 6,A正确： 5 甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B错误； 甲的成绩的第80百分位数为牛8=7.5，乙的成绩的第80百分位数为9=7.5，C正确： 2 甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D错误 7.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方地区抽取了300个男孩，平均身高为160m;从南 方地区抽取了200个男孩，平均身高为1.50m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为 (). A.1.57m B.1.56m C.1.55m D.1.54m 含案B 解桐因为从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m,从南方抽取了200个男孩，平均身高为 1,.50m,所以这500名13岁男孩的平均身高是16x300t5×200-1.56,据此可估计我国13岁男 500 孩的平均身高约为1.56m. 故选B. 8.我校为了解高三学生在某市第一次模拟考试中对数学的掌握情况，从高三年级中随机抽查 了100名学生的数学成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示.估计这100名学生的平均分数 和中位数分别为( 频率/组距 0.03 0.025 0.02 0.018 0.006 0.0014- 08090100110120130140分数 A.103.2,113.2 B.108.2,108 C.103.2,108 D.108.2.113.2 答案B 解析根据频率分布直方图，估计这100名学生的平均分数为 85×0.006×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×0.001×10=1 08.2,又0.006×10+0.02×10=0.26<0.5,0.26+0.03×10=0.56>0.5，所以中位数在区间[100,110)内， 可设为x,则(x-100)×0.03+0.26=0.5,解得x=108. 9.某小区广场上有甲、乙两队市民正在进行晨练，两队市民的年龄如下（单位：岁）： 甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙队：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56 (1)甲队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲队 市民的年龄特征？ (2)乙队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙队 市民的年龄特征？
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 AC 解析由题图可得,𝑥甲 = 4+5+6+7+8 5 =6, 𝑥乙 = 3×5+6+9 5 =6,A 正确; 甲的成绩的中位数为 6,乙的成绩的中位数为 5,B 错误; 甲的成绩的第 80 百分位数为7+8 2 =7.5,乙的成绩的第 80 百分位数为6+9 2 =7.5,C 正确; 甲的成绩的极差为 4,乙的成绩的极差也为 4,D 错误. 7.为了解我国 13 岁男孩的平均身高,从北方地区抽取了 300 个男孩,平均身高为 1.60 m;从南 方地区抽取了 200 个男孩,平均身高为 1.50 m.由此可估计我国 13 岁男孩的平均身高大约为 ( ). A.1.57 m B.1.56 m C.1.55 m D.1.54 m 答案 B 解析因为从北方抽取了 300 个男孩,平均身高 1.60 m,从南方抽取了 200 个男孩,平均身高为 1.50 m,所以这 500 名 13 岁男孩的平均身高是1.6×300+1.5×200 500 =1.56,据此可估计我国 13 岁男 孩的平均身高约为 1.56 m. 故选 B. 8.我校为了解高三学生在某市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查 了 100 名学生的数学成绩,并绘制成频率分布直方图如图所示.估计这 100 名学生的平均分数 和中位数分别为( ). A.103.2,113.2 B.108.2,108 C.103.2,108 D.108.2,113.2 答案 B 解析根据频率分布直方图,估计这 100 名学生的平均分数为 85×0.006×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×0.001×10=1 08.2,又 0.006×10+0.02×10=0.26<0.5,0.26+0.03×10=0.56>0.5,所以中位数在区间[100,110)内, 可设为 x,则(x-100)×0.03+0.26=0.5,解得 x=108. 9.某小区广场上有甲、乙两队市民正在进行晨练,两队市民的年龄如下(单位:岁): 甲队:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17; 乙队:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56. (1)甲队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲队 市民的年龄特征? (2)乙队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙队 市民的年龄特征?
厨1)甲队市民年龄的平均数为3+13+14+15+15+15+15+16+17+1业=15（岁）， 10 中位数为15岁，众数为15岁 平均数、中位数和众数相等，它们都能较好地反映甲队市民的年龄特征」 (2)乙队市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+6+6+6+6+56=15（岁）， 10 中位数为6岁，众数为6岁.因为乙队市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙 队市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差. 10.某地区100名居民的人均月用水量（单位：t)的分组及各组的频数如下： [0,0.5),4[0.5,1),8:[1,1.5),15:[1.5,2)22[22.5),25;2.5,3),14[3,3.5),6,[3.5,4)4[4,4.5],2. (1)列出样本的频率分布表： (2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数 (3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的 居民用水量不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？ 解1)频率分布表如下表所示 分组 频数 频率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 双 0.04 [4,4.5] 2 0.02 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如图所示： 频率组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 04 0.511.522.533.544.5月均用水量t 估计这组数据的平均数是2.02.中位数是2.02.众数是2.25. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约有12%的居民月 用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的 拓展提高 1.某厂对一批产品进行抽样检则，抽检产品净重（单位：克）的频率分布直方图如图所示.估计抽 检产品净重第95百分位数是()
解(1)甲队市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+17 10 =15(岁), 中位数为 15 岁,众数为 15 岁. 平均数、中位数和众数相等,它们都能较好地反映甲队市民的年龄特征. (2)乙队市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+6+6+6+6+56 10 =15(岁), 中位数为 6 岁,众数为 6 岁.因为乙队市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙 队市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差. 10.某地区 100 名居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5],2. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数; (3)当地政府制定了人均月用水量为 3 t 的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的 居民用水量不超过这个标准,这个解释对吗?为什么? 解(1)频率分布表如下表所示: 分组 频数 频率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 4 0.04 [4,4.5] 2 0.02 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如图所示: 估计这组数据的平均数是 2.02,中位数是 2.02,众数是 2.25. (3)人均月用水量在 3 t 以上的居民所占的比例为 6%+4%+2%=12%,即大约有 12%的居民月 用水量在 3 t 以上,88%的居民月用水量在 3 t 以下,因此政府的解释是正确的. 拓展提高 1.某厂对一批产品进行抽样检测,抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图如图所示,估计抽 检产品净重第 95 百分位数是( )
十频率组距 0.150 0.125 0.100 0.079 0.050 767880828486净重/克 A.84.7 B.84.9 C.85 D.85.3 答案D 解桐由题中统计图，可知产品净重在84g以下所占比例为0.85，产品净重在86g以下所占比 例为1.因此95%分位数一定位于区间[84,86]上，由84+2×0,95.08584+1.3=85.3，可以估计样 1.0-0.85 本数据第95百分位数是85.3. 2.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示 十须率组距 0.09外----- 0.08 0.0 0.02 101418222630样本数据 总体中50%的数据不超过a总体中80%的数据不超过b.则a,b的估计值为() A罗号 B17262 9’3 C2,号 D17270 9,3 含案D 解桐由于第一组频率为0.02×4=0.08，第二组频率为0.08×4=0.32，第三组频率为 0.09×4=0.36,第四组频率为0.03x4=0.12,则a=18+4×5-04=巴，由于 0.76-0.4 008+032+036=076,则6=-2+4x0品07%-号 3.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分 制)如图所示，假设得分值的中位数为a,众数为b,平均值为c,则( ) 频数 10 0 910得分 A.a=b=c B.a=b<c C.a<b<c D.b<a<c 客案D 解桐由题图知b=5,由中位数的定义得中位数应该是第15个数与第16个数的平均值
A.84.7 B.84.9 C.85 D.85.3 答案 D 解析由题中统计图,可知产品净重在 84 g 以下所占比例为 0.85,产品净重在 86 g 以下所占比 例为 1.因此 95%分位数一定位于区间[84,86]上,由 84+2× 0.95-0.85 1.0-0.85 ≈84+1.3=85.3,可以估计样 本数据第 95 百分位数是 85.3. 2.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示. 总体中 50%的数据不超过 a,总体中 80%的数据不超过 b.则 a,b 的估计值为( ). A. 100 9 , 70 3 B. 172 9 , 67 3 C.22,67 3 D. 172 9 , 70 3 答案 D 解析由于第一组频率为 0.02×4=0.08,第二组频率为 0.08×4=0.32,第三组频率为 0.09×4=0.36,第四组频率为 0.03×4=0.12,则 a=18+4× 0.5-0.4 0.76-0.4 = 172 9 ,由于 0.08+0.32+0.36=0.76,则 b=22+4× 0.8-0.76 0.88-0.76 = 70 3 . 3.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分 制)如图所示,假设得分值的中位数为 a,众数为 b,平均值为 c,则( ). A.a=b=c B.a=b<c C.a<b<c D.b<a<c 答案 D 解析由题图知 b=5,由中位数的定义得中位数应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值