(3)如果输入是复指数的线性组合 ·只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数。 连续时间LTI系统： )=a,e”m)0=2a,H,e 离散时间LTI系统： n1=之，1m)=之a,He) k- k= 第3章周期信号的傅里叶级数表示 21
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 21 连续时间 LTI系统： = = N k ts kk k esHaty 1 )()( 离散时间 LTI系统： = = N k n kk zanx 1 ][ = = N k ts k k eatx 1 )( ⎯LTI ⎯→ = = N k n kkk zzHany 1 ⎯⎯→ )(][ LTI （3）如果输入是复指数的线性组合 只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数
欧拉在振动弦问题的研究中发现的正是这一事实， 高斯及其他学者在时间序列分析中所用的也是这 点。这就促使傅里叶及其后的其他人考虑这样一个 问题：究竞有多大范围的信号可以用复指数的线性 组合来表示？！
欧拉在振动弦问题的研究中发现的正是这一事实， 高斯及其他学者在时间序列分析中所用的也是这一 点。这就促使傅里叶及其后的其他人考虑这样一个 问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数的线性 组合来表示?!
一般说来，前面式中的s和z都可以是任意复数，但 傅里叶分析仅限于这些变量的特殊形式。 必 连续时间下仅涉及s的纯虚部值，即S=广W,因此仅 考虑形式ewt的复指数。 心类似地，离散时间下，z=ewn形式的复指数 例3.1：已知输入x()和输出y(是一个延时为3的LTI系 统，即y)=x(t-3),若输入复指数信号x(t)=i2t 求：系统特征值H(2)
一般说来，前面式中的s和z都可以是任意复数，但 傅里叶分析仅限于这些变量的特殊形式。 连续时间下仅涉及s的纯虚部值，即s= jω，因此仅 考虑形式ejωt的复指数。 类似地，离散时间下，z= ejωn形式的复指数 例3.1：已知输入x(t)和输出y(t)是一个延时为3的LTI系 统，即y (t) = x(t-3)，若输入复指数信号x(t)=ej2t 求:系统特征值H(j2)
P130例题3.1 已知：x(t)m→y()=x(t-3) 问： (x(t)=e21m→y()=? (2)x(t)）=cos4t+cos7t1m→y(t)=? 第3章周期信号的傅里叶级数表示 24
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 24 P130 例题 3.1 ⎯⎯→ txtytx −= )3()()(: 已知 LTI )()1( ?)( 2 etx ⎯= ⎯→ ty = tj LTI 问: ⎯+= ⎯→ tytttx = ?)(7cos4cos)()2( LTI
3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3.3.1成谐波关系的复指数信号的线性组合 (1)一般形式 成谐波关系的复指数信号集： Φ(t)=ekat=ek(2r1Ir，k=0,+1,士2.. 基波周期：T 基波频率：w=2π/T 第3章周期信号的傅里叶级数表示 25
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 25 3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 (1) 一般形式 k )( ω0tjk ==Φ π )/2( tTjk keet ±±= 2,1,0, 3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合 成谐波关系的复指数信号集: 基波周期: T 基波频率： 0 w T = 2 / π