分析离散时间信号（变量)，20世纪60年代，发现 了快速傅里叶变换（F℉T)算法，运算时间比常规 傅里叶变换运算所需的时间减少了几个数量级
分析离散时间信号（变量），20世纪60年代，发现 了快速傅里叶变换（FFT）算法，运算时间比常规 傅里叶变换运算所需的时间减少了几个数量级
3.2LTI系统对复指数信号的响应 在LTI系统中，将信号表示成基本信号的线性组 合，这些基本信号应具有以下两个性质： 1.由这些基本信号能够构成应用相当广泛的一类信号 2.LTI系统对每一个基本信号的响应应该十分简单， 以使得系统对任意输入信号得响应有一个很方便的 表示式。 6对于连续时间复指数信号t和离散时间复指数信号 z”,其中S和z都是复数，都具备上面两个性质。 6本节讨论集中在第二个性质上，并以此说明在LTI 系统中为什么要应用傅里叶级数和傅里叶变换
3.2 LTI系统对复指数信号的响应 在LTI系统中，将信号表示成基本信号的线性组 合，这些基本信号应具有以下两个性质： 1. 由这些基本信号能够构成应用相当广泛的一类信号 2. LTI系统对每一个基本信号的响应应该十分简单， 以使得系统对任意输入信号得响应有一个很方便的 表示式。 对于连续时间复指数信号est和离散时间复指数信号 zn，其中s和z都是复数，都具备上面两个性质。 本节讨论集中在第二个性质上，并以此说明在LTI 系统中为什么要应用傅里叶级数和傅里叶变换
在研究LTI系统时，复指数信号的重要性在于：一 个LTI系统对复指数信号的响应也是同样一个复指 数信号，不同的只是在幅度上的变化。 连续时间：e→H(s)e 离散时间：z”→H(z)z” 这里H(s)和H(z)是一个复振幅因子，一般说来是复 变量s和z的函数。 一个信号，若系统对该信号的输出响应仅是一个常 数（可能是复数)乘以输入，则称该信号为系统的 特征函数，而幅度因子称为系统的特征值
在研究LTI系统时，复指数信号的重要性在于：一 个LTI系统对复指数信号的响应也是同样一个复指 数信号，不同的只是在幅度上的变化。 这里H(s)和H(z)是一个复振幅因子，一般说来是复 变量 s和z的函数。 一个信号，若系统对该信号的输出响应仅是一个常 数（可能是复数）乘以输入，则称该信号为系统的 特征函数，而幅度因子称为系统的特征值。 ( ) ( ) st st n n e H se z Hzz → → 连续时间： 离散时间：
3.2LTI系统对复指数信号的响应 (1)连续时间LTI系统 x(t)=est h() y(t)=H(s)est 重要概念！！ y(t)=x(t)*h(t)=x(t-t)h()dt y(t)x(t)H (s) [eu-"h(r)dr e"["h(r)e-sdr =eH(s) (特征函数) H(s)=h(t)e-sdt H(s)(特征值) 若一个LTI系统的输出响应仅是其输入信号乘以一个常数（可能是复 常数)，则称该输入信号为系统的特征函数，而幅度因子H(S)称为特征 值。 第3章周期信号的傅里叶级数表示 19
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 19 3.2 LTI系统对复指数信号的响应 (1) 连续时间 LTI系统 h(t) x(t)=est y(t)=H(s)est )( )( )( )()()(*)()( )( sHe dehedhe dhtxthtxty st ts st s = = = = −= ∞+ ∞− − ∞+ ∞− − +∞ ∞− ττ ττ τττ τ τ +∞∞− − = ττ τ dehsH s )()( 若一个LTI系统的输出响应仅是其输入信号乘以一个常数（可能是复 常数），则称该输入信号为系统的特征函数，而幅度因子H(s)称为特征 值。 st e (特征值) sH )( 重要概念!!! ≠ sHtxty )()()( ( 特征函数)
(2)离散时间LTI系统 x[n]=zn hn间 y[n]=H(Z)z" 重要概念山 十o∞ yn]=xIn]*hn]=>xIn-k]hk] y[n]≠x[n]H(z) k=-∞ =∑zm-hK]=z”∑z*hk] k=-00 z"H(z) Z”7(特征函数到 H(a)=∑Mk& H(a (特征值) 第3章周期信号的傅里叶级数表示 20
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 20 h[n] x[n]=zn y[n]=H(z)zn )( ][ ][ ][][][*][][ )( zHz khzzkhz khknxnhnxny n k n k k kn k = = = = −= ∞+ =−∞ − ∞+ =−∞ − +∞ =−∞ k k zkhzH − +∞ =−∞ = ][)( ( 特征函数) n z zH )( 重要概念!!! ≠ zHnxny )(][][ （2）离散时间LTI系统 ( 特征值 )