但是，傅里叶的数学证明并不完善。直到1829年， 狄里赫利才给出了精确的数学证明，并得出：在某 些条件下，一个周期信号才可以用三角函数的级数 (傅里叶级数)表示。 因此，傅里叶本人实际上对傅里叶级数的数学理论 并没有作出什么大的贡献，但他的确洞察出这个级 数表示法的潜在威力，并且在很大程度上，正是由 于他的工作和断言，才大大激励和推动了傅里叶级 数问题的深入研究
但是，傅里叶的数学证明并不完善。直到1829年， 狄里赫利才给出了精确的数学证明，并得出：在某 些条件下，一个周期信号才可以用三角函数的级数 （傅里叶级数）表示。 因此，傅里叶本人实际上对傅里叶级数的数学理论 并没有作出什么大的贡献，但他的确洞察出这个级 数表示法的潜在威力，并且在很大程度上，正是由 于他的工作和断言，才大大激励和推动了傅里叶级 数问题的深入研究
3.1历史的回顾 1768年生于法国 1807年提出“任何周期 信号都可以用正弦函 数的级数来表示” ·拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的 分析理论 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 傅里叶1768一1830 田 第3章周期信号的傅里叶级数表示 12
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 12 3.1历史的回顾 1768年生于法国 1807年提出“任何周期 信号都可以用正弦函 数的级数来表示” 拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的 分析理论” 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 傅里叶 1768—1830
傅里叶的两个最重要的贡献 “周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的 加权和”— 傅里叶的第一个主要论点 冬“非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表 示”—傅里叶的第二个主要论点 第3章周期信号的傅里叶级数表示 13
第3章 周期信号的傅里叶级数表示 13 傅里叶的两个最重要的贡献 “周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表 示”——傅里叶的第二个主要论点
正弦信号（从而傅里叶级数和变换)在科学和工程 中有着大量的实际应用领域，如前面欧拉研究过的 振动问题，傅里叶研究的热传导问题。在自然界 中，描述行星运动和反映地球气候的周期性变化 中，很自然地会出现正弦信号。 60.35m 30.45m 平均两平面 243.82m- 45.321 波长45.72m 150.40m -一一一波长150.40m ··一·一波长243.8m 图3.3遭遇到三种被列叠加表击的船只。这三种被各有不同的皱长，普这些波处于互相 增强的情况时，可以形成一个很大的波浪。在更为严峻的海浪下，可以形成由图 中虚线指出的一个巨大的被浪。这种情况是否出现决定于这些分量的相对相位
正弦信号（从而傅里叶级数和变换）在科学和工程 中有着大量的实际应用领域，如前面欧拉研究过的 振动问题，傅里叶研究的热传导问题。在自然界 中，描述行星运动和反映地球气候的周期性变化 中，很自然地会出现正弦信号
傅里叶和他的同伴们在数学物理方面的最初研究都 是集中在连续时间内的现象。与此同时，对于离散 时间信号与系统的傅里叶分析方法却有着自己不同 的历史渊源。 ·离散时间概念和方法是数值分析这门学科的基础， 用于处理离散，点集以产生数值近似的有关内插（例 如螺旋CT成像的数学算法就是内插法)、积分和微 分等方面的公式在17世纪的牛顿时代就研究过。 。在已知一组天体观察数据序列下，预测某一天体运 动的问题在18和19世纪曾吸引了高斯在内的众多科 学家和数学家从事时间序列的研究（高斯《天体运 动理论》，谷神星的准确预测发现)
傅里叶和他的同伴们在数学物理方面的最初研究都 是集中在连续时间内的现象。与此同时，对于离散 时间信号与系统的傅里叶分析方法却有着自己不同 的历史渊源。 离散时间概念和方法是数值分析这门学科的基础， 用于处理离散点集以产生数值近似的有关内插（例 如螺旋CT成像的数学算法就是内插法）、积分和微 分等方面的公式在17世纪的牛顿时代就研究过。 在已知一组天体观察数据序列下，预测某一天体运 动的问题在18 和19世纪曾吸引了高斯在内的众多科 学家和数学家从事时间序列的研究（高斯《天体运 动理论》，谷神星的准确预测发现）