【例3】考虑线性齐次微分方程的所有解V = (y = f(x) / y"(x)+ py'(x)+qy(x)=0)在V中定义通常函数的加法与数乘。显然齐次微分方程的解y+y，ky仍然是线性齐次微分方程的解，（1）-（8）条性质满足，所以形成线性空间。【例4】考虑次数小于等于n的实系数多项式集合V=(p(x)p(x)=a +ax+azx? +.+a,x", a, eR, i=1,2,,n)在V中定义通常多项式的加法与数乘。显然，V构成线性空间，记为R+[xXran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI6
Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 6
内积空间定义【内积与内积空间】设H是数域K上的线性空间，定义函数<>H×H→K，使得：对Vx,y,zeH,αEK，满足1)<x,x>≥0,且<x,x>=0x=0;2) <x,y>=<y,z>;3) <x+y,z>=<x,z>+<y,z>,<αx,z>=α<x,z>则称<x,y>为数域K中x与y的内积,而称定义了内积的空间H为内积空间。PROFESSORCAYUANLIXran JiaotongUniversity
二、内积空间 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 7