4场的基本知识 例求数量场u=(x+)2-:通过点(1,0,1)的等值面。 解：等值面方程的一般形式为： 1=(x+y)2-:=c 因为点(1,0,1)在等值面上，其坐标必满足该方程 c=u(1,0,1)=(1+0)2-1=0 故要求的等值面方程为 (x+y)2-:=0或 2=(x+y)2 26
4 场的基本知识 26
4场的基本知识 。数量场的等值线 ·与三维数量场的等值面对应，在函数(x,y)所表示的 平面数量场中，具有相同数值的所有点所连成的曲 线称为此数量场的等值线。其方程为： u(x,y)=c 如地形图上的等高线等。 数量场的等值面或等值线，可以帮助我们直观地了 解场中物理量的分布状况和变化快慢。 。矢量场的矢量线 。 矢量场中的场矢量A,是场中点的位置的函数。在 直角坐标系中，即为x,y,2的函数： 27
4 场的基本知识 数量场的等值线 与三维数量场的等值面对应，在函数 所表示的 平面数量场中，具有相同数值的所有点所连成的曲 线称为此数量场的等值线。其方程为： 如地形图上的等高线等。 数量场的等值面或等值线，可以帮助我们直观地了 解场中物理量的分布状况和变化快慢。 矢量场的矢量线 矢量场中的场矢量 ，是场中点的位置的函数。在 直角坐标系中，即为x，y，z的函数： u(x, y) u(x, y) = c A 27
4场的基本知识 A=A(x,y,2) A=A,(x,y,z)A,(x,y,=)+A(x,y,z) 其中A,A,A以后一般都假定为单值、连续且一阶 连续可导。 为了直观地描述矢量场的分布情况，引入矢量线的 概念： 。在其上每一点处，它都与该点的场矢量A相切的曲线， 称为该矢量场的矢量线。如静电场中的电力线，磁场中 的磁力线等。 。矢量线方程 dx dy dz A Ay A 28
4 场的基本知识 或 其中 以后一般都假定为单值、连续且一阶 连续可导。 为了直观地描述矢量场的分布情况，引入矢量线的 概念： 在其上每一点处，它都与该点的场矢量 相切的曲线， 称为该矢量场的矢量线。如静电场中的电力线，磁场中 的磁力线等。 矢量线方程 A A(x, y,z) = A A x y z x A x y z y A x y z z x y z = ( , , ) ˆ + ( , , ) ˆ + ( , , ) ˆ Ax Ay Az , , A x y Az dz A dy A dx = = 28
4场的基本知识一数量场的方向导数和梯度 ·数量场的分布情况，可以借助于等值面或等值线来 了解，但这只能大致地了解数量场中物理量u的整 体分布情况。而要详细地研究数量场，还必须对它 作局部性的了解，即要考察物理量u在场中各点处 的邻域内沿每一方向的变化情况。为此，引入方向 导数的概念。 。方向导数 M 29 Mo
4 场的基本知识—数量场的方向导数和梯度 数量场的分布情况，可以借助于等值面或等值线来 了解，但这只能大致地了解数量场中物理量u的整 体分布情况。而要详细地研究数量场，还必须对它 作局部性的了解，即要考察物理量u在场中各点处 的邻域内沿每一方向的变化情况。为此，引入方向 导数的概念。 方向导数 29
4场的基本知识一数量场的方向导数和梯度 设M。是数量场u=(M)中的一点，从M。出发沿某一方 向引一条射线i,在i上M。的邻近取一动点M,MoM=p, 若当M→M。时（即p→0）： △u(M)-u(Mo) 的极限存在，则称此极限为函数(M)在点M。处沿7方向的 Ou 方向导数。记为 ，即： Mo ou lim u(M)-u(M.) 30 al Mo M→Mo
4 场的基本知识—数量场的方向导数和梯度 30