第三节简化结果的分析合力矩定理 1.平面力系的简化结果 将平面力系向作用面内一点简化,有三种可能结果:合力、合力偶和平衡。 力系向任一点O简化 说明 主矢 主矩 简化结果 M=0 平衡 平衡力系 F=0 M≠0 合力偶 主矩与简化中心位置无关 M=0 合力作用线通过简化中心 合力 合力作用线离简化中心距离 FR≠0 M≠0
第三节 简化结果的分析 合力矩定理 1.平面力系的简化结果 将平面力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶和平衡。 力系向任一点O简化 主矢 主矩 简化结果 说明 = 0 MO 平衡 平衡力系 0 ' FR = ≠ 0 MO 合力偶 主矩与简化中心位置无关 MO = 0 合力作用线通过简化中心 0 ' FR ≠ MO ≠ 0 合力 合力作用线离简化中心距离 ' R O F M d =
力线平移定理
' F M d =
2、合力矩定理 F O o FR (a) OR )=FRd=M O=∑M0(F M0(F)=∑M0(F) 合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和
2、合力矩定理 ( ) MO R F FR O = d = M (F) MO = ∑ MO ( ) ( ) M M O R F = ∑ O F 合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和
在长方形平板的O,A,B,C点上分别作用着有四个力: F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3KN(如图),试求以上四个力构 成的力系对O点的简化结果,以及该力系的最后合成结果。 y 60 B L 3m
在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力： F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构 成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。 F1 O A B C x y 2 m 3m 30° 60° F2 F3 F4
F 解:求向点简化结果 B F 求主矢F。建立如图坐标系Oxy ∑ = -F cos 600+E,+E cos 300 3m =0.598kN =∑F=F Fsin60°+hsn30°=0.768kN 所以,主矢的大小FR=VF2+F3=0.794kN 主矢的方向:cos(F,i)==0.614∠(F,i)=521 cOS F,)==0.789∠(F,j=37° 國四
FR′x =∑ Fx FR′x = Fx = − cos 60° + + cos 30° F2 F3 F4 = − cos 60° + + cos 30° F2 F3 F4 == 00..598 598 kNkN 建立如图坐标系 建立如图坐标系Oxy。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2 m 3m 30° 60° 1.求主矢 FR′ 。 解： 求向O点简化结果 FR′y =∑ Fy FR′y = Fy = − sin 60° + sin 30° F1 F2 F4 = − sin 60° + sin 30° F1 F2 F4 == 00..768 768 kNkN 0.794 kN 2 R 2 FR′ = FR′x + F′y = 0.794 kN 2 R 2 所以，主矢的大小 所以，主矢的大小 FR′ = FR′x + F′y = cos( ) 0.614 R R R = ′ ′ ′ = F F x cos( ) F , i 0.614 R R R = ′ ′ ′ = F F x F , i cos( ) , 0.789 R R R = ′ ′ ′ = F F y cos( ) F , j 0.789 R R R = ′ ′ ′ = F F y F j 主矢的方向： ∠( ′ ) = 52.1° R ∠(F′ , i) = 52.1° R F , i ∠(F′ , j) = 37.9° R ∠(F′ , j) = 37.9° R