拉氏变换定理(的录 Laplace transform properties Addition/Scaling Llafi(t)+bf2(t]=aF(s)+bF2(S) Differentiation f(r)|=sF(s)-f(0±) dt F(s),1 Integration f(tdt +叫f()dt =0土 Conⅴ olution f(t-rf(rdr= f()F2(s) Initial-value theorem f(0+)=lim sF(S) s→0 Final-value theorem im∫(t)= lim sF(s) t→0 s→0 2022-2-3 6
2022-2-3 6 拉氏变换定理（附录） Laplace Transform Properties Final value theorem lim ( ) lim ( ) Initial value theorem (0 ) lim ( ) Convolution ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Integration ( ) Differentiation ( ) ( ) (0 ) Addition/Scaling [ ( ) ( )] ( ) ( ) 0 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 - f t sF s - f sF s f (t τ)f (τ dτ F s F s f t dt s s F s L f t dt f t sF s f dt d L L af t bf t aF s bF s t s s t t
2.11 拉普拉斯变换对照表 X() 单位脉冲() 单位阶跃I() deniz cOsct s2+a2 (n-1,2,3,·) s+a)”+ 十g)(s+ ) Cs+a)(s+6) 12 [1+a1(--m s(s-+a)(s-b) 13 (s+a)2+ 14 coset (x+a)2+a ar-1+e--) √1-r s+25a.+ s-+25w.s-+a2 tan" s(x2+2a+e) tan. 7
2022-2-3 7 Laplace表
求拉氏变换与拉氏反变换的方法 查表法(利用附录表直接求取) 部分分式法(C:可用待定系数法求得, X 亦可用留数法求) CS aI s-P ■留数法 无重根C1=Lim(S-P)X(s)i=01,2,n s→P 有重根 gr x(s)(s+P)" j=0,1,2…r 只dS S=-P 2022-2-3 8
2022-2-3 8 求拉氏变换与拉氏反变换的方法 n 查表法(利用附录表直接求取) n 部分分式法 (Ci可用待定系数法求得， 亦可用留数法求) n 留数法 无重根 有重根 n i i i s S P C X 1 ( ) [( ) ( )] i 0,1,2n C Lim S P X s i s P i i ( )( ) j 0,1,2 1 d ! 1 1 S -P 1 j X s s P r j dS C r r j j
2.2物理系统的微分方程描述 机械系统1(m22 求:该系统的微分方程 [解]根据物理学中的牛顿定律 =∑f 可得 f3x-ky+x 或 m y tf+ky (2.2.1) 图221机械平移系统 由式(221)可知系统输入与输出之间的关系,可以由 一个二阶线性常微分方程来描述
2022-2-3 9 2.2物理系统的微分方程描述 机械系统1(P22)
物理系统的微分方程描述 机械系统2 [例22.2]机械转动系统如图22.2。 设:J为负载转动惯量,∫为旋转粘性摩擦系数,T为输入转矩,ω为输出角速度, 求运动徽分方程式。 [解]对于转动系统,牛顿定律可以表示为 T 并卡片 式中a=为角加速度。 所以有 图2.22机械转动系统 J o+fw=T +f=t' (2.2.2)
2022-2-3 10 物理系统的微分方程描述 机械系统2