我们知道，y落于a,附近（小区间△a）的概率．我们有：[ f, (y)dy >> [ fs, (y)dyAaiAa,，也就是当y取值落入△a,时，判为r要比判为r从概率而言要正确得多。由此可见找到r与r,最佳判决的划分点yo，就可使总的错误概率为最小。·用9和Q2分别表示发S1判r，发S2判r2的错误概率Q1 = (. f, (y)dyQ2 = f"% fs, (y)dy·这样每一次判决总的平均错误概率为P。 = P(S)Q, + P(s2)Q)= P(s ) f, (y)dy+ P(s2)[ fs, (y)d)
• 我们知道，y 落于 附近（小区间 ）的概率 • 我们有： • 也就是当y取值落入 时，判为 要比判为 从概率 而言要正确得多。由此可见找到 与 最佳判决的划分 点 ，就可使总的错误概率为最小。 • 用 和 分别表示发 判 ，发 判 的错误概率 • 这样每一次判决总的平均错误概率为 1 a 1 a 1 2 1 1 ( ) ( ) a s a f s y dy f y dy 1 a 1 r 2 r 1 r 2 r 0 y Q1 Q2 1 s 1 r 2 r 2 s = ' 0 1 ( ) 1 y s Q f y dy − = ' 2 0 2 ( ) y Q f s y dy ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 P s Pe P S Q P s Q = = + ' 0 1 ( ) y f s y dy − + ' 2 0 2 ( ) ( ) y P s f s y dy
P(s),P(s,是确定的，P.故是y。的函数。·求y。使P。最小：ap= 0 = -P(s)fs, (yo)+ P(ss, )fs, (yo)oyoyo'=yo最佳划分点y。应为：f, (yo)fs. (yo)P(s,)P(s2)P(s))P(si)fs, (yo)fs, (yo)判r反之判r2似然比判决准则我们又习惯称fs,（y)）fs（y）为似然函数。V则如果P(s)=P(s2）（等概）>1判r-f,(y)>fs, (y)fs. (yo)最大似然准则：f, (yo)<1判r = f, (yo)< f, (yo)fs, (yo)
• 是确定的， 故是 的函数。 • 求 使 最小： • 最佳划分点 应为： • 判 反之判 • 似然比判决准则 • 我们又习惯称 , 为似然函数。 • 如果 （等概）则 判 > • 最大似然准则： ( ), ( ) 1 2 P s P s Pe ' 0 y 0 y Pe 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ' 1 0 0 0 ' 1 2 2 0 0 P s f y P s f y y P s s s y y e = = − + = 0 y = → ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 2 1 P s P s f y f y s s ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 2 1 P s P s f y f y s s 1 r 2 r ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s ( ) ( ) 1 2 P s = P s 1 ( ) ( ) 0 0 2 1 f y f y s s 1 r → ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 1 2 2 1 r f y f y f y f y s s s s 判
以上结论的推广：多进制m个信号最大似然准则：fs, (y) > f,(y) →r(i,j= 1,2,...,m,i± j)·此处P(ss,)= P(s2) =... = P(sm)判决准则确定后，数字信号的最佳接收在理论上就变为收到一个y值后，分别计算似然函数值，然后利用最大似然准则进行判决
• 以上结论的推广：多进制m个信号 • 最大似然准则： • 此处 • 判决准则确定后，数字信号的最佳接收在理论上就变 为收到一个y值后，分别计算似然函数值，然后利用最 大似然准则进行判决。 r (i, j 1,2, ,m,i j) f ( y) → i = i s f (y) j s ( ) ( ) ( ) s1 2 m P s = P s = = P s
4确知信号的最佳接收到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号：从观测观点来说，未知的只是信号出现与否，而信号本身的各参量是确定不变的。随参信号：信号的某一参量是随机的，如随机相位信号，随机振幅和相位信号（起伏信号）
• 4 确知信号的最佳接收 • 到达接收机输入端的信号可分为两大类： • 确知信号：从观测观点来说，未知的只是信号出现与 否，而信号本身的各参量是确定不变的。 • 随参信号：信号的某一参量是随机的，如随机相位信 号，随机振幅和相位信号（起伏信号）
·4．1二进制确知信号的最佳接收机接收机的输入端：两个可能的确知信号持续时间为（O，T），具有相等的能量，噪声n(t)：GaussWhiteNoise均值为O，单边PSD为 no目的：设计一接收机，它能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。准则：最大似然准则fs, (y)> fs, (y)判rfs, (y)< fs. (y)判r
• 4．1二进制确知信号的最佳接收机 • 接收机的输入端： • 两个可能的确知信号持续时间为（0，T），具有相等 的能量，噪声n(t)：GaussWhiteNoise均值为0，单边 PSD为 • 目的：设计一接收机，它能在噪声干扰下以最小的错 误概率检测信号。 • 准则：最大似然准则 0 n 1 ( ) ( ) 1 2 f y f y r s s 判 2 ( ) ( ) 1 2 f y f y r s s 判