·7.5.2PCM系统的抗噪声性能m(t) = mo(t) +n.(t) +n.(t)个个个信号成分量化噪声噪声So=E[m。(t)]E:求统计平均N。E[ng (t)] + E[ne? (t)]n。(t),n。(t）相互独立,以下分别讨论它们各自对系统的性能的影响,尔后再讨论总的系统性能
• 7.5.2PCM系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E:求统计平均 • 相互独立,以下分别讨论它们 各自对系统的性能的影响,尔后再讨论总 的系统性能。 ˆ( ) ( ) ( ) ( ) 0 m t m t n t n t = + q + e [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 2 2 0 0 0 E n t E n t E m t N S q + e = n (t), n (t) q e
设Sampler为理想冲激抽样器，则+8m,(t) = m(t)Z8(t - kT,)80量化信号ms(t)为：+0ms (t) =mg(t)ES(t- kT,)-80++00= m(t)Z8(t - kT,)+[m,(t) - m(t))ZS(t - kT,)8+8+002m(kT,)S(t -kT,)+Ze,(kT,)S(t -kT,)-808
设Sampler为理想冲激抽样器，则 量化信号 为： + − ( ) = ( ) ( − ) s s m t m t t k T m (t) q s + − + − + − + − + − = − + − = − + − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) s s q s s s q s s q s m k T t k T e k T t k T m t t k T m t m t t k T m t m t t k T q
可以证明e。()的功率谱密度为Ge(f)=～E[e(kT,)]T由此可见,G(f)取决于信号的统计特性和量化方法。为了便于理解，取一特例，设输入信号m(t)在值域[-a,a] 内均匀分布，并对其进行均匀量化，(Av)2E[e,(kT,)] :-量化间隔Av = 2a/ M121 (△v)2故PSD为G(f712
可以证明 的功率谱密度为 由此可见， 取决于信号的统计特性和 量化方法。 为了便于理解，取一特例，设输入信号 m(t)在值域 内均匀分布，并对其进行 均匀量化， 量化间隔 故PSD为 e (t) q [ ( )] 1 ( ) 2 q s s e E e k T T G f q = G ( f ) q e [−a, a] 12 ( ) [ ( )] 2 2 v E eq k Ts = v = 2a/M 12 1 ( ) ( ) 2 v T G f s eq =
暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的量化噪声n(t)的PSD为：Gn, ()= Ge, ()Hr()低通的传递函数假设f,=2f(NyquistRate)Hr（f）是带宽为f的理想低通（无ISI1If/< fHHr(f)0else那么G(f)[f|< fHG(f0else
暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的 量化噪声 的PSD为： 低通的传递函数 假设 是带宽为 的 理想低通（无ISI） 那么 n (t) q G ( f ) = nq 2 G ( f ) H ( f ) eq R f 2 f (NyquistRate)H ( f ) s = H R H f = 0 1 H ( f ) R else f f H = 0 ( ) ( ) G f G f q q e n else f f H
低通输出的最大噪声功率(△v)31N, = E[n, (t)] = [", Ge, (f)dfT12(见接收低通输入端的信号PSD（用同样方法）例7.4.1）(P198)1 (M? -1)(△v)2G. (f) :7T.12低通输出端的信号功率为1 (M2 -1)(Av) = E[m° (t)S。=T,12
低通输出的最大噪声功率 接收低通输入端的信号PSD（用同样方法）（见 例7.4.1）(P198) 低通输出端的信号功率为 12 1 ( ) [ ( )] ( ) 2 2 2 v T N E n t G f df s f f q q e H H q = = = − 12 1 ( 1)( ) ( ) 2 2 M v T G f s sq − = So = [ ( )] 12 1 ( 1)( ) 2 0 2 2 E m t M v Ts = −