北京邮电大学：《通信系统原理》课程教学课件（PPT讲稿）第八章 数字信号的最佳接收

·在（O，T）内,y(t)可表示为：y(t) = (s,(t)或s2 (t)) +n(t)·而1([y(t) - s (t)? dt)fs. (y)n(V2元g,）no1[y(t) - s2 (t)]° dt)fs. (y):(2元,)若P(s.)fs, (y) > P(s2)fs, (y)判rP(si)f, (y) < P(s2)fs, (y)判r2两边取对数，则[y(t) - s2 (t)} dtn Pc)+ID)-s(oPa< no hnoIn判否则判r2

• 在（0，T）内,y(t)可表示为： • 而 • • 若 • • • 两边取对数，则 ( ) { ( ) ( )} ( ) 1 2 y t = s t 或s t + n t  = − − T k n s y t s t dt n f y 0 2 1 0 [ ( ) ( )] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 1   = − − T k n s y t s t dt n f y 0 2 2 0 [ ( ) ( )] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 2  1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 P s f y P s f y r s  s 判 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 P s f y P s f y r s  s 判 + ( ) 1 ln 1 0 P s n −   T y t s t dt 0 2 1 [ ( ) ( )] + ( ) 1 ln 2 0 P s n  − T y t s t dt 0 2 2 [ ( ) ( )] 判r1 否则判 2 r

s;(t),s2(t)的能量相同，即 ["s(t)dt=[ s2 (t)dt=E则有上式U, + (~ y(t)s;(t)dt >U, + ( y(t)s2(t)dtno In P(si),= n n P(s,): 常数。U, =22·而:y(t) = (s, (t)或s2 (t)) +n(t)，这就是根据最小错误概率设计的最佳接收机模型，其框图为：

• 的能量相同，即 • 则有上式 • • 而： • 这就是根据最小错误概率设计的最佳接收机模型，其 框图为： ( ), ( ) 1 2 s t s t s t dt s t dt E T T = =  0 2 2 0 2 1 ( ) ( )   +  + T T U y t s t dt U y t s t dt 0 2 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ln ( ), 2 1 0 1 P s n U = ln ( ):常数。 2 2 0 2 P s n U = ( ) { ( ) ( )} ( ) 1 2 y t = s t 或s t + n t

·系统框图dt输出y(t)s (t)U比较器dtJos (t)由该接收机模型可知，实际上我们是通过求si(t)或s2(t)的相关性来达到最佳接受的目的。故称：相关检测器

• 系统框图 • 由该接收机模型可知，实际上我们是通过求 或 的 相关性来达到最佳接受的目的。故称：相关检测器。 × 比较器 ×  T dt 0  T dt 0 y(t) ( ) 1 s t ( ) 2 s t U1 U2 输出 ( ) 1 s t ( ) 2 s t

·若P(s)=P(s2），则U,=U,此时的接收机模型变为：dtJO输出y(t)s (t)比较器dtJos2 (t)·这种二进制最佳接收机中，最关键的是相关运算

• 若 ，则 此时的接收机模型变为： • 这种二进制最佳接收机中，最关键的是相关运算。 ( ) ( ) 1 2 P s = P s U1 =U2 × 比较器 ×  T dt 0  T dt 0 y(t) ( ) 1 s t ( ) 2 s t 输出

·4.2二进制确知信号最佳接收机的性能·上面给出的接收机是根据最佳判决准则设计的，具有最小错误概率，故是最佳接收机。显然它的极限性能就是“最小错误概率”误判的可能：发s,(t)而根据有y(t)判为r2发 sz(t)r·这时每次判决的平均错误概率为P。 = P(si)P, (s2)+ P(s2)Ps, (si)·求 P就是求条件概率 P,(s2),Ps(s)发S,判S,的条件概率·P,(s2就是当 J(t)=si(t)+n(的条件下，下列不等式成立:P(s2)no n[s,(t) -2(t)] dtn(t)[s, (t) -S2(t)]dt <2P(s,)2Ja:常数:随机变量

• 4．2二进制确知信号最佳接收机的性能 • 上面给出的接收机是根据最佳判决准则设计的，具有 最小错误概率，故是最佳接收机。显然它的极限性能 就是“最小错误概率” • 误判的可能：发 而根据 有y(t) 判为 发 • 这时每次判决的平均错误概率为 • 求 就是求条件概率 • 发 判 的条件概率 • 就是当 的条件下，下列不等式成立： ( ) 1 s t 2 r ( ) 2 s t 1 r ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 P P s P s P s P s e = s + s Pe ( ), ( ) 1 2 2 1 P s P s s s 1 s 2 s ( ) 1 2 P s s ( ) ( ) ( ) 1 y t = s t + n t   −  − − T T s t s t dt P s n P s n t s t s t dt 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) ln 2 ( )[ ( ) ( )]  :随机变量 a :常数