通信原理第10章数字信号最佳接收2
2 通信原理 第10章 数字信号最佳接收
第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性以二进制为例研究接收电压的统计特性）假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为no；并设发送的二进制码元为"0"和"1"其发送概率分别为P(O)和P(1)，则有P(O) + P(1) = 1若此通信系统的基带截止频率小于fh，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH，设在一个码元持续时间T.内以2f的速率抽样，共得到k个抽样值：，则有k=2fhTs3
3 第10章 数字信号最佳接收 ⚫ 10.1数字信号的统计特性 ◼ 以二进制为例研究接收电压的统计特性。 ◼ 假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其 单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元为“0”和“1”， 其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有 P(0) + P(1) = 1 ◼ 若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样 定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求 不小于其奈奎斯特速率2fH。 ◼ 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽 样值：，则有k ＝ 2fHTs
第10章数字信号最佳接收由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为f(n.X2012元0，式中，，－噪声的标准偏差；o,2－噪声的方差，即噪声平均功率；i=1/27.../k。设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为fr(n,n2,".,n)
4 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维 概率密度可以写为 式中，n － 噪声的标准偏差； n 2 － 噪声的方差，即噪声平均功率； i ＝1，2，.，k。 ◼ 设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为 = − 2 2 2 exp 2 1 ( ) n i n i n f n ( , , , ) k n1 n2 nk f
第10章数字信号最佳接收由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k维联合概率密度函数可以表示为fk(n,n2,.,nk)= f(n)f(n,)... f(nk)2.元当k很大时，在一个码元持续时间T内接收的噪声平均功率可以表示为：之=n2f.Tk-或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成k1Zn?td2f.T5i=l
5 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性 系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速 率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样， 此k 维联合概率密度函数可以表示为 ◼ 当k 很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可 以表示为： 或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成 ( ) = = − = k i i n k n f k n n nk f n f n f nk n 1 2 1 2 1 2 2 2 1 exp 2 1 ( , , , ) ( ) ( ) ( ) = = = k i i H s k i i n f T n k 1 2 1 2 2 1 1 = = k i i H s T s n f T n t dt T s 1 2 0 2 2 1 ( ) 1
第10章数字信号最佳接收利用上式关系，并注意到o, =nofH式中no-噪声单边功率谱密度则前式的联合概率密度函数可以改写为：中f(n)dexplV2元0式中f(n)= fi(ni,n2, .,nt)= f(n)f(n2)... f(nk)n=(n1,n2，,nk）－k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。需要注意，(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t），但是后者在定积分内，积分后已经与时间变量无关。n是一个k维矢量，它可以看作是k维空间中的一个点。6
6 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 利用上式关系，并注意到 式中 n0 － 噪声单边功率谱密度 则前式的联合概率密度函数可以改写为： 式中 n = (n1 , n2 , ., nk ) － k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个 抽样值。 ◼ 需要注意，f(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t)，但是 后者在定积分内，积分后已经与时间变量t无关。n是一个k维 矢量，它可以看作是k 维空间中的一个点。 n H n f 0 2 = ( ) = − Ts k n n t dt n f 0 2 0 ( ) 1 exp 2 1 ( ) n ( ) ( , , , ) ( ) ( ) ( ) k 1 2 k 1 2 nk f n = f n n n = f n f n f