第三章随机过程（review)提要：·随机过程的一般概念·通信系统中涉及的随机信号与噪声的特征表述平稳随机过程（相关函数，功率谱密度）Gauss过程窄带过程正弦波加窄带Gauss过程随机过程通过线性系统的基本分析法
第三章 随机过程（review) 提要： •随机过程的一般概念 •通信系统中涉及的随机信号与噪声的特征表述 平稳随机过程（相关函数，功率谱密度） Gauss过程 窄带过程 正弦波加窄带Gauss过程 •随机过程通过线性系统的基本分析法
1. 引言通信：保证消息的传递消息：信号（消息中的有用部分）+噪声（无用部分）信号：随机性（某个或某几个参数不能或不能完全预知），随机信号噪声：随机性随机过程：随机信号与噪声的统称分析工具：概率论与随机过程为了方便，人为地对通信系统所涉及的随机过程进行了限制：平稳或广义平稳随机过程窄带Gauss过程对噪声的描述十分理想
1. 引言 通信：保证消息的传递。 消息：信号（消息中的有用部分）+噪声（无用 部分） 信号：随机性（某个或某几个参数不能或不能完 全预知），随机信号 噪声：随机性 随机过程：随机信号与噪声的统称 分析工具：概率论与随机过程 为了方便，人为地对通信系统所涉及的随机过程 进行了限制：平稳或广义平稳随机过程 窄带Gauss过程对噪声的描述十分理想
2.随机过程的一般表述随机过程：时间的函数，在任一时刻上观察到的值是不确定的，即一随机变量。随机过程就是由全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。+n(t)随机变量实现1n(t)实现2n(t)实现nti
2. 随机过程的一般表述 • 随机过程：时间t的函数，在任一时刻上观察到的值是 不确定的，即一随机变量。随机过程就是由全部可能 实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数， 随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。 t n(t) t n(t) t n(t) 实现1 实现2 实现n t1 随机变量
示例：·n台相同的收音机，用n台相同的记录仪记录各自在同一频道的输出（噪声）波形，结果？·N条不同的曲线：噪声一一随机过程记录→随机过程的实现所有记录的集合一→随机过程的描述·随机过程的规律性：统计特性一→概率分布函数或数字特征确定·设(t)为一随机过程，则在任一时刻ti上(t)是一随机变量，那么随机变量的统计特性可用概率分布密度或概率密度函数来描述：Fi(X1,ti)=P(E(ti)≤Xi}: E(t)的一维分布函数如果Fi(xi,ti)对xi的偏导数fi (xi,ti)存在→一维概率密度函数
• n台相同的收音机，用n台相同的记录仪记录各自在同一 频道的输出（噪声）波形，结果？ • N条不同的曲线：噪声 随机过程 记录 随机过程的实现 所有记录的集合 随机过程的描述 • 随机过程的规律性：统计特性 概率分布函数或数 字特征确定 • 设ξ(t)为一随机过程，则在任一时刻t1上ξ(t1)是一随机变 量，那么随机变量的统计特性可用概率分布密度或概率 密度函数来描述： F1(x1,t1)=P{ξ(t1)≤x1}: ξ(t)的一维分布函数 如果 F1(x1,t1)对x1的偏导数f1 (x1,t1)存在 一维概率密度 函数 示例：
多维分布函数·一般情况下(t)的一维分布函数不能充分地描述随机过程的完整统计特性。通常需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布函数(t)的n维分布函数：Fn(X1,X2,...,Xn;ti,t2.... ,tn)-P(E(t1)≤X1 ,E(t2)≤X2... E(tn)≤Xn)及n维概率密度函数fn(Xi,X2,...,Xn,ti,t2,...,tn)因此，n越大，用分布函数描述的(t)）的统计特性就越充分可以说分布函数完全描述了随机过程的统计特征。而(t)的数字特征则简化了我们对随机过程的分析。通过数字特征我们能较好地理解和掌握随机过程的规律
• 一般情况下ξ(t)的一维分布函数不能充分地描述随机过程 的完整统计特性。通常需要在足够多的时刻上考虑随机过 程的多维分布函数。 • ξ(t)的n维分布函数: Fn(x1,x2,.,xn;t1,t2,.,tn)=P{ξ(t1)≤x1 ,ξ(t2)≤x2,. ξ(tn)≤xn} 及n维概率密度函数 fn(x1,x2,.,xn;t1,t2,.,tn) 因此，n越大，用分布函数描述的ξ(t)的统计特性就越充分 可以说分布函数完全描述了随机过程的统计特征。而ξ(t) 的数字特征则简化了我们对随机过程的分析。通过数字特 征我们能较好地理解和掌握随机过程的规律。 多维分布函数