，根据帕塞瓦尔定理k1C" n (t)dtZn,2fhT1!i=1·因此有1n?(t)dt)f(n) :(V2元0,)knn。=o,/f噪声的单边带PSDy:y=S+n故当接收到信号取Si,S2，,s值之一时的y也将服从高斯分布，其方差仍为n2，但是其均值为s,(i = 1,2,...,m)（在[0,T】中，按取样定理f(n）应取2f.T个值，故平均功率可用上式表示）
• 根据帕塞瓦尔定理 • 因此有 • 噪声的单边带PSD • 故当接收到信号取 值之一时的 y也将服从高斯分布，其方差仍为 ，但是其均值为 • （在 中，按取样定理 应取 个值，故平均功率 可用上式表示） = = k i i H T n f T n t dt T 1 2 0 2 2 1 ( ) 1 = − T k n n t dt n f n 0 2 0 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) n H n / f 2 0 = y : y = s + n m s ,s , ,s 1 2 2 n s (i 1,2, ,m) i = [0,T] f (n) 2 f H T
EX: 二进制时,S, =0,s, =1·y的分布可表示为（对于si,y=s+n=m）1f, (y) =(t)dt(/2元0,)k· 对于s2,=s+n=l+n1(y(t) -1)? dt)fs. (y) :(/2元,)当y的统计特性已知时，那么我们就应该能从y的取值提取的信息一一-判决，这种判决必须要符合一定的准则
• EX：二进制时， • y的分布可表示为（对于 ） • 对于 • 当y的统计特性已知时，那么我们就应该能从y的取值 提取γ的信息——判决，这种判决必须要符合一定的准 则。 s1 = 0,s2 =1 = − T k n s y t dt n f y 0 2 0 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 1 s1 , y = s + n = m s2 , y = s + n =1+ n = − − T k n s y t dt n f y 0 2 0 ( ( ) 1) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 1
·3关于最佳接收的准则·数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”准则。从xi,x2,,xm的发送到ri,r2,",rm的判决，在无n(t)及传输畸变时，将是无差错的。在实际中·1.噪声引起误判·2．传输引起的畸变造成所谓的误判。即发x，判x,(j≠i)—一错误接收。最佳接收的期望：发生误判的概率为最小。我们只考虑在噪声背景下（无畸变）按何种方法接收信号才能获得最小错误概率？，以二进制为例讨论
• 3 关于最佳接收的准则 • 数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概 率”准则。 • 从 的发送到 的判决，在无n(t)及传 输畸变时，将是无差错的。在实际中 • 1. 噪声引起误判 • 2. 传输引起的畸变造成所谓的误判。 • 即发 判 ——错误接收。 • 最佳接收的期望：发生误判的概率为最小。 • 我们只考虑在噪声背景下（无畸变）按何种方法接收 信号才能获得最小错误概率？ • 以二进制为例讨论 m x , x , , x 1 2 m r ,r , ,r 1 2 xi x ( j i) j
·二进制情况两个信号为 Si,S2,P(s),P(s2)发S，时，接收波形为f.（y)，发S2时，接收波形为f(y图中ai，a是信号sis2在观察时刻上的取值。由示意图可知，无论发S还是发S2 f(y)或f.(y）的分布说明，y的取值都是(-80,+8)一也就是说，对任何一个y值，它都有可能是或变换而来。f,(y)fs, (y)反映了是Si或Sz与f,(y),f,(y)都有关系。·因此，接收机作出判决 r或 r与f,(y)与f,(y)都有关系
• 二进制情况 • 两个信号为 • 发 时，接收波形为 ，发 时，接收波形为 • 图中 是信号 在观察时刻上的取值。 • 由示意图可知，无论发 还是发 , 或 的分 布说明， 的取值都是 —— 也就是说，对任 何一个y值，它都有可能是由 或 变换而来。 • , 反映了是 或 与 , 都有关系。 • 因此，接收机作出判决 或 与 与 都有关系。 , , ( ), ( ) 1 2 1 2 s s P s P s 1 s ( ) 1 f y s 2 s ( ) 2 f y s 1 2 a ,a 1 2 s ,s 1 s 2 s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s i y (−,+) 1 s 2 s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s 1 s 2 s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s 1 r 2 r ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s
·最佳判决电平的选择Na(y)f, (y)a2yoa
• 最佳判决电平的选择 ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s a1 2 a 1 r 2 r ' 0 y 1 a