券2的收益有相互抵消的趋向：一种证券的收益高于（低于）预期收益，伴随以 另一种证券的收益低于（高于）预期收益。如果两种证券收益结果的变化方向之 间无任何关系，则其协方差等于零。 为了计算上的方便，一般情况下，是通过把协方差标准化，用相关系数来代替 协方差。 如果用Oi和Oj分别表示证券i和证券j的标准差，Oj表示这两种证券之 间的协方差，用P表示两种证券之间的相关系数，则相关系数用公式可表示为： 也就是说，相关系数是协方差除以两种证券标准差乘积的商。相关系数仍 然保持着协方差的性质，只是其取值范围被限制在-1到+1之间，这便于比较两 种证券之间的关系。当0<P+1时，两种证券之间存在正相关关系，越接近+1， 正相关性越强，等于+1时为完全正相关；越接近0，正相关性越弱。当-1≤Pj <0时，两种证券之间存在负相关关系，Pj越接近-1，负相关性越强，即两种证 券之间的风险抵消幅度越大：Pj越接近O,负相关性越弱，即相互抵消幅度越 小。当P=0时，两种证券之间互不相关。 弄清了协方差和相关系数后，证券组合风险的测量就容易理解了。证券组 合的风险也是用证券组合的预期收益率的均方差来测量的。如果用Op表示证 券组合P的方差，则： 在存在两种证券组合的情形下，设R1j和R2j分别表示证券1和证券2的 第j个收益结果，E(R1)和E(R2)表示期预期收益率，X1和X2分别表示投向证 券1和证券2的资金比例，那么，由这两种证券构成的证券组合的风险计算就是：
券 2 的收益有相互抵消的趋向：一种证券的收益高于（低于）预期收益，伴随以 另一种证券的收益低于（高于）预期收益。如果两种证券收益结果的变化方向之 间无任何关系，则其协方差等于零。 为了计算上的方便，一般情况下，是通过把协方差标准化，用相关系数来代替 协方差。 如果用 Oi 和 Oj 分别表示证券 i 和证券 j 的标准差，Oij 表示这两种证券之 间的协方差，用 Pij 表示两种证券之间的相关系数，则相关系数用公式可表示为： 也就是说，相关系数是协方差除以两种证券标准差乘积的商。相关系数仍 然保持着协方差的性质，只是其取值范围被限制在-1 到+1 之间，这便于比较两 种证券之间的关系。当 0＜Pij≤+l 时，两种证券之间存在正相关关系， 越接近+1， 正相关性越强，等于+l 时为完全正相关； 越接近 0，正相关性越弱。当-1≤Pij ＜0 时，两种证券之间存在负相关关系，Pij 越接近-1，负相关性越强，即两种证 券之间的风险抵消幅度越大；Pij 越接近 0，负相关性越弱，即相互抵消幅度越 小。当 Pij=0 时，两种证券之间互不相关。 弄清了协方差和相关系数后，证券组合风险的测量就容易理解了。证券组 合的风险也是用证券组合的预期收益率的均方差来测量的。如果用 O _p 表示证 券组合 P 的方差，则： 在存在两种证券组合的情形下，设 R1j 和 R2j 分别表示证券 1 和证券 2 的 第 j 个收益结果，E(R1)和 E(R2) 表示期预期收益率，X1 和 X2 分别表示投向证 券 1 和证券 2 的资金比例，那么，由这两种证券构成的证券组合的风险计算就是：
展开整理，可得： 显然，E[(R1j-E(R1)R2j-E(R2)]就是证券1和证券2的收益协方差O1,2, 故上式又可以简化为： 推而广之，如果在一般情形下，假设证券组合P由种证券构成，其中每 一种证券的风险是0i=1,2,),证券i和证券j之间的协方差为Oj,每一种 证券的投资比例为Xi=1,2,),那么，由这n种证券构成的证券组合P的风险 OP就可以用计算证券组合风险大小的一般公式求得： 从该公式可以进一步考虑几种情况： 首先，如果所有的证券都不相关，那么，它们之间的协方差就等于零。证 券组合风险则为：
展开整理，可得： 显然，E[(R1j-E(R1))(R2j-E(R2))]就是证券 1 和证券 2 的收益协方差 O1,2， 故上式又可以简化为： 推而广之，如果在一般情形下，假设证券组合 P 由 n 种证券构成，其中每 一种证券的风险是 O _i(i=1,2,...)，证券 i 和证券 j 之间的协方差为 Oij，每一种 证券的投资比例为 Xi(i=1,2,...)，那么，由这 n 种证券构成的证券组合 P 的风险 O _P 就可以用计算证券组合风险大小的一般公式求得： 从该公式可以进一步考虑几种情况： 首先，如果所有的证券都不相关，那么，它们之间的协方差就等于零。证 券组合风险则为：
其次，假定在每种证券上的投资比重相等，且各证券之间不相关，则有： 式中Oi表示构成证券组合P的所有单个证券方差的平均值。n越大， 证券组合的方差就越小。当趋向无穷大时，证券组合的方差Oi就趋于零。 这是一个一般的结论：如果有足够多的不相关证券，由它们构成的证券组合的方 差就趋于零，即风险趋于零。 再次，如果证券组合中成对证券不独立，即证券相互之间有相关关系，协 方差不等于零时，则有： 然而，当n趋向无穷大时，趋向于零，则上式变成： 最后，假定每种证券投资比例相等，证券之间有相关关系，即协方差不等 于零时，有： Oⅰ和Oj分别表示组合中各证券方差的平均值及各证券之间协方差的 平均值。 当n变得无穷大时，a_i趋于零，则上式变成：
其次，假定在每种证券上的投资比重相等，且各证券之间不相关，则有： 式中 O _i 表示构成证券组合 P 的所有单个证券方差的平均值。n 越大， 证券组合的方差就越小。当 n 趋向无穷大时，证券组合的方差 O _i 就趋于零。 这是—个一般的结论：如果有足够多的不相关证券，由它们构成的证券组合的方 差就趋于零，即风险趋于零。 再次，如果证券组合中成对证券不独立，即证券相互之间有相关关系，协 方差不等于零时，则有： 然而，当 n 趋向无穷大时， 趋向于零，则上式变成： 最后，假定每种证券投资比例相等，证券之间有相关关系，即协方差不等 于零时，有： O _i 和 Oij 分别表示组合中各证券方差的平均值及各证券之间协方差的 平均值。 当 n 变得无穷大时，a _i 趋于零，则上式变成：