8曲线x=sm,y=22=e在对应于t0处的切线方程 法平面方程 dy I dz =2'd =e dt t=0处的切向量为1,5,1)，切点为0,0,1) 切线方程=卫 11/21 法平面方x+2*1=0 即：2x+y+2z-2=0 「返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 8. sin , , 2 t t 曲线x t y z e = = = 在对应于t=0处的切线方程 法平面方程 1 (1, ,1) (0, 0,1) 2 t=0处的切向量为 ，切点为 1 1 1/ 2 1 x y z − 切线方程 = = 1 cos , , 2 dx dy dz t t e dt dt dt = = = 1 -1 0 2 法平面方程x y z + + = 即：2 2 2 0 x y z + + − =
9.函数u=x+y+二在曲面2x2+3y2+z2=6上的点(1,1,1 处的外法线方向的方向导数为 Ou =1 a=1,=1 F=2x2+3y2+z2-6,F=4x,F,=6y,F=2E (1,1,1)处的外法向量为(4,6,2) 方向余弦为( 品品京 方向导数为 cosa+- cos 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 9. 2 3 6 (1,11) 函数u x y z x y z = + + + + = 在曲面 上的点 ， 处的外法线方向的方向导数为 1, 1, 1 uuu x y z === 2 2 2 2 3 6, 4 , 6 , 2 F x y z F x F y F z = + + − = = = x y z (1,1,1)处的外法向量为( , , ) 4 6 2 2 3 1 14 14 14 方向余弦为( , , ) 6 cos cos cos 14 u u u x y z + + = 方向导数为
10.函数u=yz在任一点P(x,y,z)处的梯度为 该梯度向量场的散度为 =y'2, Du =y2 0 点P(x,y,z的梯度为2zi+2xzj+xy元 散度为后7g+云2+是w)=2如 返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 10. ( , , ) 函数u xy z P x y z = 在任一点 处的梯度为 该梯度向量场的散度为 2 2 , 2 u u u y z xyz xy x y z = = = ， 2 2 点P x y z y zi xyz j xy k ( , , ) 2 的梯度为 + + 2 2 ( ) (2 ) ( ) 2 y z xyz xy xz x y z + + = 散度为
11.设二重积分区域D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域，则∬(3x+2y)dc= 解：积分区域如图 ∬3x+2do=k(3x+2d --2+2+a-9 OC0 机动目录上页下页返回结束
解：积分区域如图 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2- 0 0 (3 2 ) (3 2 ) x D x y d dx x y dy + = + 11. 2 (3 2 ) D D x y x y d + = + = 设二重积分区域 是由两坐标轴及直线 所围成的闭区域，则 2 2 0 = − + + ( 2 2 4) x x dx 20 3 =