08-09高数（下）期中试卷 一、填空(3分×12-36分) 1. 设f(x,y2)=2+z2+x2z,则f0(2,0,1)= =y+2m乃=2y43是0，)=4 2. 设：=aresin(x-y),而x=3,y=4i,则 t d正ozdk,dzdy =122 dt ox dt ay dt --y1-x- 1=时x=0,y=0,%=3 机动目录上页下页返回结束
一、填空(3分×12=36分) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 1. ( , , ) , (2,0,1) xy 设f x y z xy yz x yz f = + + = 则 2 2 , 2 2 x xy f y xyz f y xz = + = + 3 0 2. arcsin( ), 3 , 4 t dz z x y x t y t dt 设 = − = = = 而 = ,则 2 2 2 1 1 3 12 1 ( ) 1 ( ) dz z dx z dy t dt x dt y dt x y x y − = + = + − − − − t x y = = = 0 , 0, 0; 时 08-09高数（下）期中试卷 (2, 0,1) 4 xy f = 0 3 t dz dt = =
3设e-=a(a为常数，则产 x Bx e -xy 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 3. ( ), z z e xyz a a x − = = 设 为常数 则 0, z z z e yz xy x x − − = z z yz x e xy = −
4.曲线 x2-2=0 在点1，-2,1)处的切线方程 3x+2y+1=0 为 法平面方程为 2x d 0 dz d =2X d西 切m-2--3 3+2 =0 3 dx d 2 切线方程 -1 y+2z-1 2 -3 4 法平面方程2(x-1)-3y+2)+4(z-1)=0 即2x-3y+4z=12 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 0 4. (1, 2,1) 3 2 1 0 x z x y − = − + + = 曲线 在点 处的切线方程 为 法平面方程为 2 0 3 2 0 dz x dx dy dx − = + = 3 1 (1, , 2) (2, 3, 4) 2 2 切向量为 − = − 2 3 2 dz x dx dy dx = = − 1 2 1 2 3 4 x y z − + − = = − 切线方程 法平面方程2( 1) 3( 2) 4( 1) 0 x y z − − + + − = 即2 3 4 12 x y z − + =
5. 函数u=xy2+z3-z在点1,1,2)处的方向导数 取得最大值的方向的方向余弦为 =y-,y =2xy-, E ou 322-xy u.3器- -0 Bu Bu =11 0z gadu(1,l,2)=-i+11k √W1+0+121=V122 方向余弦为 应品 机动 返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 3 5. (1,1 2) 函数u xy z xyz = + − 在点 ，处的方向导数 取得最大值的方向的方向余弦为 2 2 , 2 , 3 u u u y yz xy xz z xy x y z = − = − = − (11 ) 1, 0, 11 u u u x y z = − = = ,,2 点 gradu i k (1,1 2 - 11 ，）= + 1 0 121 122 + + = 1 11 ( , 0, ) 122 122 − 方向余弦为
6. 交换二次积分的积分次序d7x, 积分区域如图 1x=2-y 原式=47 f(x.y)dx 0C0 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 1 2 6. ( , ) x x x dx f x y dy − − 交换二次积分的积分次序 = 2 1 1 1 0 2 ( , ) y y dy f x y dx + − − = 原式 积分区域如图 2 x y = + − 1 1 1 1 x y = −2