09-10高数（下）期中试卷 一、填空 1. 已知二元函数f(x,y)=y,则f(fx,y》= -子 2. 函数z=ln(x-y)+ 的定义域为 x-y>0 -x2-y y≥0 1-x2-y2>0 {(x,y川y<xy≥0，x2+y2<1} 机动目录上页下页返回结束
一、填空 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. ( , ) , ( , ( , )) x f x y xy f f x y y 已知二元函数 = = 则 2 ( , ( , )) ( , ) x x x f f x y f x y xy x y y y = = = 2 2 2. ln( ) 1 y z x y x y = − + − − 函数 的定义域为 2 2 {( , ) | , 0, 1} x y y x y x y + 09-10高数（下）期中试卷 2 2 0 0 1 0 x y y x y − − −
3.求极限lim 1-cos(xy) (x,y)→(0,2)xsin(x) 1-cos(xy) y)2 lim lim 2 lim y=1 (x.)(0.2)xsin(xy) (xy)→(0,2)x:(xy） (x,y)→(0,2)2 4.设二元函数f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则 f(a+x,b)-f(a-x,b) x->0 X f(a+x,b)-f(a-x,b) x0 x =limlf(a+x.B)-f(a.b+f(a-x.b)-f(a,b) x-0 2f(a,b) 机动目 下页返回结
机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) (0,2) 1 cos( ) 3. lim sin( ) x y xy → x xy − 求极限 = 2 ( , ) (0,2) ( , ) (0,2) 1 ( ) 1 cos( ) 2 lim lim sin( ) ( ) x y x y xy xy → → x xy x xy − = 4. ( , ) ( , ) 设二元函数f x y a b 在点 处的偏导数存在，则 0 ( , ) ( , ) lim x f a x b f a x b → x + − − = 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) lim[ ] x x f a x b f a x b x f a x b f a b f a x b f a b x x → → + − − + − − − = + − ( , ) (0,2) 1 lim 1 x y 2 y → = = 1 = 2 ( , ) f a b
5.设u=x”,则du= Bx 19 1 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 5. z y 设u x du = = ,则 1 2 1 , ln ( ), ln z z z u z u z u y y y x x x x x x y y z y y − = = − = 1 2 1 ln ln z z z y y y z z du x dx x xdy x xdz y y y − = − +
6.设函数z=f(xy,x),f(u,)具有二阶连续偏导， 则 Ox 会*： 8三=+80y++2你 ax =xf州+f'+2x2f8 机动目录 下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 6. ( , ), ( , ) z f xy x f u v z x y = = 设函数 具有二阶连续偏导， 则 1 2 2 z f y f x x = + 2 11 12 1 21 0 2 z f xy f y f xf x x y = + + + 2 11 1 12 = + + xyf f x f 2
7.设z=w,而 y e"-cosv Oz 8z Ou 8z 0v Ou Ov =V +u- Oy Ou 8y av dy y Ov Bu COSV 0=e" Du a e"(sinv-cosv) d Ov e 1=e sin v By by e"(sinv-cosv) a -vCOSv ue" u y e" Slny-cosv） 机动 目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 sin 7. , cos u u x e v z uv y e v y = + = = = − 设z ,而 则 z z u z v u v v u y u y v y y y = + = + 0 cos 1 sin u u u v e v y y u v e v y y = + = + cos (sin cos ) (sin cos ) u u u u v y e v v v e y e v v − = − = − cos (sin cos ) u u z u v v v ue v u y y y e v v − + = + = −