重庆邮电大学：《高等电磁场理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第7讲 导波系统与天线（导行电磁波、电磁辐射及原理）

y2E(xy2)+k2E(x,y,=)=0 02+1(k:02E(x,)+E(x,y)ek=0 02+0E(x, y)e jk二 k2 Eo(x,y)e k: ' Eo(x, y)e i=0 +|(x12)+(k2-k2)E(x,:)=0 V2E(xy)+(k2-k2)E(xy,=)=0(912)Vn= 2+。2称为横向拉普拉斯算子 E+(k2-k2)E=0 V2H+(k2-k2)H=0 x 上式包含了六个直角坐标分量,其中E,Ey,H,H被称 为横向场量,E,H被称为纵向场量。他们分别满足标 量齐次亥姆霍兹方程

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 , , , , 0 , , , 0 , , , 0 , , , , 0 , z z z z z z jk z jk z jk z jk z jk z jk z z z xy E x y z k E x y z E x y e E x y e k E x y e x y z E x y e k E x y e k E x y e x y E x y z k k E x y z x y E x − − − − − −         + +            + −           + + −      ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 , , , 0 z xy y z k k E x y z x y   + −  = +   ＝ （9-1-2a） 称为横向拉普拉斯算子 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 xy z xy z k k k k  + −  + − ＝ ＝ E E H H 上式包含了六个直角坐标分量，其中Ex , Ey , Hx , Hy被称 为横向场量， Ez , Hz 被称为纵向场量。他们分别满足标 量齐次亥姆霍兹方程

Er(x,3)+(k2-k)E(x,y) VE,(x,y)+(k2-k2)E.(x,y)=0 E(xy)+(k2-k2)E(xy)=0 V2H1(x,y)+(k2-k2)H2(x,y)=0 V2H,(xy)+(k2-k.2)H,(x,y)=0 V2H2(x,y)+(k2-k2)H2(x,y)=0 根据导波系统的边界条件,利用分离变量法即可求解这些 方程

根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些 方程。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , , 0 xy x z x xy y z y xy z z z xy x z x xy y z y xy z z z E x y k k E x y E x y k k E x y E x y k k E x y H x y k k H x y H x y k k H x y H x y k k H x y  + −  + −  + −  + −  + −  + − ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝

From Maxwells equations, we can find the relationships between the x-component or the y-component and the z-component as V×E=-j)HV×H=jmEE jou(H, a,+H, a, +H, a E E B/aE.aE aE aE aE. aE a oy aE +jk.E,- aE dE aE +jk. I+a aE aE +jk Ev=-jouH -jk. E jOuH aEaE ax a 2+B=1OEE-江BOH2 a rJC OH aH Ox JOCE

From Maxwell’s equations, we can find the relationships between the x-component or the y-component and the z-component as  −  = E j H H j E ＝   ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y z x x y y z z x y z z z y y x x x y z z z x z y y z x a a a jω H a H a H a x y z E E E E E E E E E a a a y z x z x y E E a jk E a jk E y x     − + + =                = − − − + −                       = + − +        ˆ y x z E E a x y        + −        z z y x z y x z x y z E E E E jk E j H jk E j H j H y x x y        + = − − − = − − = −     z z y x z y x z x y z H H H H jk H j E jk H j E j E y x x y        + = − − = − =    

上式包含了E,B,E:的个顏角坐标分量,分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。 可以证明,x和y分量与z分量的关系为 aE H E jk. a r Jo ) 只要求出z分量, aE aH 其余分量即可求出。 E 10 aE H Joa z分量为纵向 分量,因此这种方 aE aH Ja8 法又称为纵向场法。 式中k2=k2-k2

上式包含了 及 6个直角坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。 Ex Ey Ez , , H x H y H z , , 可以证明， x 和 y 分量与 z 分量的关系为           −   = − y H x E k k E z z x j z j 1 2 c           +   = − x H y E k k E z z y j z j 1 2 c           −   = x H k y E k H z z z x j j 1 2 c            −   = − y H k x E k H z z z y j j 1 2 c  2 2 2 c z 式中 k = k − k 只要求出 z 分量， 其余分量即可求出。 z 分量为纵向 分量，因此这种方 法又称为纵向场法

对于圆波导,选择圆柱坐标系,r和d横向分 量可用z纵向分量表示为 aE..Ou OH + kg r ao k aE aH E ,+J1 r ar 1.08 aE ah ke r ao aE.K aH Joa

对于圆波导，选择圆柱坐标系，r 和 横向分 量可用 z 纵向分量表示为           +   = −  z  z r z H r r E k k E j j 1 2 c           +   = − r E H r k k E z z z    j j 1 2 c           −   = r H k E k r H z z z r j j 1 2 c             +   = −    z z Hz r k r E k H j j 1 2 c