《热学》第四章 气体内的输运过程

二者关系2V·tV Z·tZ 2、平均自由程和平均碰撞频率z的计算 (1)分子碰撞模型: 分子可看作具有一定体积的刚球 分子间的碰撞是弹性碰撞; 两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球 的直径,称为分子的有效直径,用d表示

Z v Z t v t =   二者关系  = 2、平均自由程  和平均碰撞频率 Z 的计算 （1）分子碰撞模型： • 分子可看作具有一定体积的刚球； • 分子间的碰撞是弹性碰撞； • 两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球 的直径，称为分子的有效直径，用d 表示

设想:跟踪分子A,它在Δt时间内与多少分子 相碰。假设:其它分子静止不动,只有分子A 在它们之间以平均相对速率运动。分子A 的运动轨迹为一折线,以A的中心运动轨迹为 轴线,以分子有效直径d为半径,作一曲折圆 柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相 碰

设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子 相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间 以平均相对速率 运动。分子A 的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹为 轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折圆 柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相 碰。 u d A

圆柱体的截面积为= d2,叫做分子的碰撞 截面 在△t内,A所走过的路程 为ν△t,相应圆柱体的 体积为ap△t,设气体 分子数密度为n。则 中心在此圆柱体内的分子 总数,亦即在△时间 内与A相碰的分子数为 nop△t 平均碰撞频率 Z= novAt -nO V △t

d A 圆柱体的截面积为 = d 2 ，叫做分子的碰撞 截面。 在t内，A所走过的路程 为 ，相应圆柱体的 体积为 ，设气体 分子数密度为n。则 中心在此圆柱体内的分子 总数，亦即在t时间 内与A相碰的分子数为: vt  vt n vt 平均碰撞频率： n v t n v t Z   =   =

考虑实际上所有的分子 都在运动,并且速率各 不相同,将其修正为: u=√2.V 得:平均碰撞频率 Zevon= 2d2ynl

u = 2  v 考虑实际上所有的分子 都在运动,并且速率各 不相同, 将其修正为: Z vn d vn 2 = 2 = 2 得：平均碰撞频率：

3、平均自由程 Z 2on√2dn p=nkT 平均自由程与平均 速率无关,与分子有效直 及分子数密度有关见= 2

3、平均自由程 2 d n 1 2 n 1 z v 2  =   = = p = nkT d p kT 2 2  = 平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直径 及分子数密度有关