不允许缺货的批量订购问题 对式(9-1)利用微积分求导,即可得到C(t)的最小值 得 Whi 即每隔r时间订货一次可使C()最小 将式(9-2)代入式(9-1),从而得 h (9-3) 这是存储论中一个比较著名的结论,叫做经济订购批量( Economic Ordering Quantity)公式,或简称E0Q公式。分析该式我们会发现,经济订购批量、最佳订货 周期与价格k无关,只与需求速度、订购费和存储费有关。这一结论与我们的直观判 断是比较吻合的。需求速度如果增大,订货量就要相应增加;订购费增加时,企业会 相应地减少订货次数,从而增加每次的订货量;存储费增加时,企业为尽量减少库存 量,换之以多增加订货次数,减少每次的订货量
不允许缺货的批量订购问题 对式(9-1)利用微积分求导，即可得到C(t) 的最小值。 0 2 ( ) 1 2 = − + h = t A dt dC t 得： h A t 2 = (9-2) 即每隔 t 时间订货一次可使C(t) 最小。 将式(9-2)代入式(9-1)，从而得 h A Q 2 = (9-3) 这是存储论中一个比较著名的结论，叫做经济订购批量（Economic Ordering Quantity）公式,或简称 EOQ 公式。分析该式我们会发现，经济订购批量、最佳订货 周期与价格 k 无关，只与需求速度、订购费和存储费有关。这一结论与我们的直观判 断是比较吻合的。需求速度如果增大，订货量就要相应增加；订购费增加时，企业会 相应地减少订货次数，从而增加每次的订货量；存储费增加时，企业为尽量减少库存 量，换之以多增加订货次数，减少每次的订货量
第二节不允许缺货的批量订购问题 另外,由于Q与价格无关,所以式(9-1)中可省略改写为式(9-4)的 形式。这在以后各节中也同样适用,如无特殊需要可不再考虑货物费用 (t)=-A+hat 4 将(9-2)代入(9-4)得到 C(t)=√24hλ
第二节 不允许缺货的批量订购问题 另外，由于 Q 与价格无关，所以式(9-1)中可省略 k 改写为式(9-4)的 形式。这在以后各节中也同样适用，如无特殊需要可不再考虑货物费用。 A h t t C t 2 1 1 ( ) = + (9-4) 将(9-2)代入(9-4)得到： C(t ) = 2Ah (9-5)
不允许缺货的批量订购问题 例9.1某产品年需求量为D,需求连续均匀,采用订购方式进行补充,且不允许缺货。若 每次订购费为A,年单位存储费为h,问全年应分几次订货? 解设全年分n次订货(全年分n个周期),每批订货量Q=D/n 则每周期平均存储量为g, 每周期存储费用为 ho 全年存储费为2n分 ho 全年订购费为An 则全年总费用为:C()="+m 3×O 对上式求导,得 o h AD 0 2AD 则Q hD V2A hD 所以,全年应分V2A次订货
不允许缺货的批量订购问题 例 9.1 某产品年需求量为 D ,需求连续均匀，采用订购方式进行补充，且不允许缺货。若 每次订购费为 A ,年单位存储费为 h ，问全年应分几次订货？ 解 设全年分n 次订货（全年分n 个周期），每批订货量Q = D / n 则每周期平均存储量为 Q 2 1 ， 每周期存储费用为 n hQ Q n h 2 2 1 = 全年存储费为 2 2 hQ n n hQ = 全年订购费为 An 则全年总费用为： An hQ C Q = + 2 ( ) 对上式求导，得 0 2 ) 2 ( ( ) 2 = − = + = Q h AD dQ Q D A hQ d dQ dC Q 则 h AD Q 2 = A hD n 2 = 所以，全年应分 A hD 2 次订货
不允许缺货的批量订购问题 例9.2当实际订货量Q与最优经济批量Q'不符时,存储费和订购费之和会怎样变化? 解因为Q=,所以可将式94)表示为订货量Q的函数:C(Q)=2+ 同样,(.5)可表示为:C(Q)=√2mh C(o) 令C(Q¨) 则是实际订货量为Q与最优经济批量为Q时两者的费用之比, 且有 A1/0+h0/2 E aHz 12A2,2h 20 h2v2A1 显然,由于Q与Q始终不为负,所以E不会小于1
不允许缺货的批量订购问题 例 9.2 当实际订货量Q 与最优经济批量 Q 不符时，存储费和订购费之和会怎样变化？ 解 因为Q = t ，所以可将式(9-4)表示为订货量Q 的函数： 2 ( ) hQ Q A C Q = + 同样，(9-5)可表示为：C(Q ) = 2Ah 令 ( ) ( ) = C Q C Q 则 是实际订货量为Q与最优经济批量为 Q 时两者的费用之比， 且有 [ ] 2 1 2 2 2 2 1 2 / / 2 = + = + + = Q Q Q Q A Q h h A Q Ah A Q hQ 显然，由于Q 与 Q 始终不为负，所以 不会小于 1
不允许缺货的批量订购问题 如果我们取Q=150, +1 即,如果以最优经济批量的1.5倍进货的话,会多花费8:.3%的成本, 如果我们取Q=0.50 0. 5 即,如果以最优经济批量一半进货的话,会多花费25%的成本 例9.3某汽车制造厂每月需某种零部件100件,不允许缺货。已知该厂 向其上游供货商订购这种零部件,每次订购的开支为400元。若这种零部件 在厂内仓库存放时,每月单位产品需付出的存储费为2元,求汽车制造厂的 最优订货批量及订货周期
不允许缺货的批量订购问题 如果我们取 Q =1.5Q ， 1.083 2 1.5 3.25 1.5] 1.5 1 [ 2 1 = ＝ + = 即，如果以最优经济批量的 1.5 倍进货的话，会多花费 8.3%的成本。 如果我们取 Q = 0.5Q ， 1.25 2 2.5 0.5] 0.5 1 [ 2 1 ＝ + = = 即，如果以最优经济批量一半进货的话，会多花费 25％的成本。 例 9.3 某汽车制造厂每月需某种零部件 100 件，不允许缺货。已知该厂 向其上游供货商订购这种零部件，每次订购的开支为 400 元。若这种零部件 在厂内仓库存放时，每月单位产品需付出的存储费为 2 元，求汽车制造厂的 最优订货批量及订货周期