西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十四讲 德拜弛豫及弛豫极化的微观机制

德拜弛豫的特点德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实部随频率上升下降，虚部出现峰值德拜弛豫有一个特征的滞后时间t，这是德拜弛豫与其他复杂类型弛豫的显著区别德拜弛豫的等效电路模型为RC串联

德拜弛豫的特点 ◆ 德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符 合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。 ◆ 德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实 部随频率上升下降，虚部出现峰值 ◆ 德拜弛豫有一个特征的滞后时间τ，这是德拜弛豫 与其他复杂类型弛豫的显著区别 ◆ 德拜弛豫的等效电路模型为RC串联

一德拜弛豫方程复介电常数依赖于弛豫函数f(），f(y)决定于极化微观机制，它与介质组成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。分析P的建立过程，t=0，P=0，加阶跃电场E(t)=E.S(t)，经过足够长时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值Prm=8oxreE。。假设在t时刻，P,的增长速度正比于最大值Pm与该时刻P值之差：dtdP,_l(oXnE-P,)dtt其中%re=8，-8。，1为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。解上述方程可得：P,(t)=oXreE。(1-e-1/t)=(,-8).E。(1-e-1/t)ap- =(6, -6)e0 oe-t1对t求导，则dtT1可得弛豫函数：f(t)=-e-1/rT

一 德拜弛豫方程 复介电常数   依赖于弛豫函数 f ( y) ， f ( y) 决定于极化微观机制，它与介质组 成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。 分 析 Pr 的建立过程，t = 0， Pr = 0，加阶跃电场 ( ) ( ) 0 E t = E S t ，经过足够长 时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0  reE0 =  。 假设在 t 时刻， Pr 的增长速度 dt dPr 正比于最大值 Prm与该时刻Pr 值之差： 0 0 1 ) r re r dP E P dt    = − （ 其中 = −     re s ， 1 为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。 解上述方程可得： ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 0 / 0 0        t s t r r e P t E e E e −  − = − = − − 对 t 求导，则      / 0 0 1 ( ) t s r E e dt dP − = −  可得弛豫函数：   1 / ( ) t f t e − =

如果施加的是交变电场E=E.eio1coxreE则 P(の)的稳态解为：P,(の)=(,-)。 f(y)E(t-y)dy=1+iot总极化强度为: P(0,1)=Pe()+P(0)=(xa+,)E(1)=Eox:E1+iotXre电介质复极化率为：x(の)=+1+iotXre电介质复介电常数为：s;(0)=1+(o)=6。+1+io其中介电常数的实部r(の)，虚部εr"(の)及tg(の)分别为1E(0)=8a+(6,-80)1+0*T6,(0)=(6,-8.)0t/1+0°t?德拜方程tgo(0)=5(0) _ (5, -6,)0T,+80t26,(0)

如果施加的是交变电场 i t E E e  = 0 ， 则 Pr(ω)的稳态解为： 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 re r s E P f y E t y dy i         = − − =  +  总极化强度为： * 0 0 r ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 re P t P t P E t E r i t         = + = + =   + 电介质复极化率为： i t re      + =  +  1 ( ) 电介质复介电常数为： i t re r        + = + =  +   1 ( ) 1 ( ) 其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为： ' 2 2 " 2 2 " ' 2 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) r s r s r s r s tg                                  = + −  +   = − +   − = =  +  德拜方程

将()=e" 代入;(0)=6 +(6, -) (0)edy由于 f(y)en y=e-fe-n dy =1+iot(8,-6..)则可得：6,(0)=8。+1+iot与C一R简单串联电路比较，C复电容量表示成相应的由吃与计划贡献的电介质复极化率x为：xi()==x()-ixi(o)l+iot6,-8XreXreOT(6, -8.)Ot其中z(o)-0xr(0)=1+0*t?1+0t?8re(0)= xr(0)显然 xr(0)=8,(0)-8。，由以上可得：当0=0时，xre(0)=6,-8。，x(0)=0;当0→0时，xr(0)=0,xr(0)=0

将   1 / ( ) t f t e − = 代入   −    = + − 0 ( ) ( ) f (y)e dy i y r s       由于      i f y e dy e e dy i y y i y + = = −  −  −   1 1 1 ( ) 0 0 则可得：       i s r + − = +    1 ( ) ( ) 与 C—R 简单串联电路比较，  Cre复电容量表示成相应的由吃与计划 贡献的电介质复极化率   re 为： ( ) ( ) 1 ' "         re re re re i i = − + = （ ） 其中 2 2 2 2 ' 1 1 ( )          + − = + = re s  re ， 2 2 2 2 " 1 ( ) 1 ( )            + − = + = re s  re 显然 = −   ()  ()  ' ' re r ， ( ) ( ) " "  re  =  re  由以上可得： 当 = 0时， = −     re s (0) ' ， ( ) 0 "  re  = ； 当 →时， ( ) 0 '  re  = ， ( ) 0 "  re  =

二极化弛豫的微观机制1自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向MoE?M6E.1<μ >= μ。 <cos>= μ,L(x)= μo(.....45K3T33KTex-e-xx德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：1)t<0时，加恒定电场t=0时，拆去电场，t>0时电介质行为。加交变电场E=E.e。2Debey假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩M=μEsin作用下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电场转矩M立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢消失，从而出现弛豫

二 极化弛豫的微观机制 1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论 郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向 . 3 45 ) 1 cos ( ) ( 3 3 4 3 0 2 0 0 0 0 − = − + − +  =  = = − − K T E KT E e e x e e L x e e x x x x E        德拜理论：可变电场作用下偶极子取向： ① t  0时，加恒定电场 t = 0时，拆去电场，t  0时电介质行为。 ② 加交变电场 i t E E e  = 0 。 Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩M = 0 Esin  作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运 动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起 摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电 场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫