第二章有理数及其运算\ 思路点拨数轴上的点A,B,C,D分别 部分的绝对值的大小，来判断足球质量的好坏. 表示哪些数？哪两个数只有符号不同？ 2.绝对值是一种简单的运算，这个运算 听课笔记： 符号是“|”.求一个数的绝对值，就是想办 法去掉这个绝对值符号.对于任何有理数a, a,a>0 a,a≥0， 都有|a|= 0,a=0,或|a= 或 -a,a<0 -a,a0 【方法归纳】 a,a>0, a 1.在数轴上，除0外，表示互为相反数的 a,a≤0. 两个点位于原点的两侧，并且它们到原点的 知识点三两个负数的大小比较 距离相等」 【例3】比较下列每对数的大小，并说明 2.在一个非零数前面加上“一”号，就变 理由 为它的相反数.也就是说，数a的相反数是 -a(a≠0). 19与-： 知识点二绝对值的意义与性质 (2)-6.5与-6.8. 【例2】正式的足球比赛对所用足球的质 思路点拨如何比较两个负数的大小？ 量有严格的规定，下面是6个足球的质量检 测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负 解(0因为小9乳身器 数记不足规定质量的克数)： 引=吾2 25,+10,-20,+15,+30,-40 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝 所以副， 对值知识进行说明， 所以-马-吾 思路点拨显而易见，最接近规定质量的 2)因为1-6.5=6.5，l-6.8=6.8, 足球的质量好一些.观察所给6个足球的质 所m-6.5<|-6.8l, 量中哪个数的绝对值最小 所以-6.5>-6.8. 解因为-25=25，l+10=10,l-20l= 20,1+15=15,|+301=30,|-40|=40,即 【方法归纳】 +10的绝对值最小，所以第2个足球的质量好 两个有理数比较大小的方法： 一必. (1)若两数同号，当都为正数时，绝对值 大的大；当都为负数时，绝对值大的反而小： 【名师点津】 (2)若两数异号，则正数大于负数； 1.此题往往误认为质量多出规定质量要 (3)若一个数为0，则正数大于0，负数小 比质量少于规定质量的更标准.其实不然，此 于0. 时应根据多出规定质量部分与少于规定质量 19
家庭作业·数学·七年级·上册·配北师大版 新知·训练巩固 1.(2021·贵州黔东南中考)2021的相反数 的数是(A). 是(B). A.0 B.-1 C.2 D.-3 A.2021 B.-2021 3.在数-3,0,1中，最大的数是1 C.7021 1 D.一2021 4.计算：-6|=6. 5.绝对值最小的数是0， 2.在0，一1,2，一3这四个数中，绝对值最小 素能·演练提升 1.下列各组数中，互为相反数的一组 是(C). A.1-31与-3 6.若a十2的相反数是一8，则a=6. B.1-3|与-(-3) 7.绝对值大于1而小于4的整数有2,3，-2 C.1-3|与-|-31 D-31与号 -3 2.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所 8计算：-91++1--引 示，下列结论正确的是(D). b 解1-9+1+-引=9+1多=82 -2-1012一 9.张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个 A.ab B.-a<b 质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径 C.a>-b D.-a>b 长出的部分记为正数，比规定直径短的部 3.如图，数轴上有三个点A,B,C.若点A,B 分记为负数.6个圆形机器零件的直径记录 表示的数互为相反数，则图中点C表示的 如下（单位：mm):十0.3，一0.1，-0.2 数是(C). 一0.3，十0.4，十0.3.你认为张师傅会拿走 A c B 哪两个零件，请你用绝对值的知识加以解释. A.-2 B.0 C.1 D.4 解绝对值越小，说明盘接近规定的直径. 4.如果|一a|=一a,那么下列结论成立的 是(B). 因为1+0.4|>|+0.31=1-0.31> |-0.2>|-0.1, A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 所以张师傅会拿走记录的直径为 5若整数a满足a一引-号则a对应于图中 -0.1mm和-0.2mm的两个零件. 数轴上的点可以是A,B,C三点中的点B 20
第二章有理数及其运算、 4有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 基础·自主梳理 1.有理数的加法法则 名师指导 (1)同号两数相加，取相同的符号，并 有理数的加法运算可以分为两步：第 把绝对值相加· 一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝 (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0； 对值.注意互为相反数的两个数相加得0. 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 2.计算：(-3)十(-3)=(C). (3)一个数同0相加，仍得这个数· A.-9 B.9 C.-6D.6 3.计算-1+2的结果是(C). A.-3B.-1C.1 D.3 核心·重难探究 知识点有理数的加法运算 (4)原式=0. 【例题】计算：(1)（一12）+（一3）： 【方法归纳】 (2)(-4.5)+(+6.3): 巧记有理数加法法则 (3)(-99)+0; 两数相加很重要，计算处处要用到. 4)(+号)+(-号)： 学好法则是关键，关键是要看符号. 思路点拨利用有理数的加法法则进行 法则分为同异号，同号异号要分好 计算的一般方法是先定和的符号，再计算和 同号相加分正负，符号不变取原号 的绝对值 正取正来负取负，绝对值相加没错. 异号相加大减小，符号小心确定好 解(1)原式=-(12+3)=-15. 绝大取号定正负，互为相反没符号. (2)原式=+(6.3-4.5=1.8. 3)原式=-99. 21
儿家庭作业·数学·七年级·上册·配北师大版 新知·训练巩固 1.下列计算结果错误的是(D). 3.有理数a,b在数轴上的位b0a一 A.(+5)+(-6)=-1 置如图，则下列关系正确的有(B). B.(-2)十(-7)=-9 ①a+(-b)>0:②a+b>0;③a>b;④-a+ C.(-3)十0=-3 b>0. D.3+(-2)=5 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.已知|a=1,b是2的相反数，则a+b的值 4.计算：(-5)+(-23)=-28 为(C. (-号)+(+号)=： A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3 0+(-2022)=-2022. ☑素能·演练提升 1.下列运算正确的是(C). 4.已知A地的海拔是一43米，B地比A地高 A.0+(-2)=司 16米，则B地的海拔是-27米， 5.已知|x|=7,y+2=0,则x十y的值是5 B.(-7)+(+3)=-10 或-9 C(-3)+号-0 6.计算下列各式： D.(-)+8=是 (1)(-43)+(+18)；(2)0+(-56.98): (3)(-3)+0.35:(④(+34)+(-375). 2.若x与3互为相反数，则|x十3等于(A. A.0 B.1 C.2 D.3 解(1)25. 3.任选一个大于一4的负整数填在☐里，任选 (256.98. 一个小于3的正整数填在◇里，对于“口十 60 ◇”，运算结果为负数的情况有(B). (400. A.2种B.3种C.4种D.5种 22
第二章有理数及其运算\ 第2课时 有理数的加法运算律 基础·自主梳理 1.有理数的加法运算律 计算错误。 (1)加法的交换律：两个数相加，交换加数 3.小磊解题时，将式子(-)十(-7)十 的位置，和不变.即a十b=bta, (2)加法的结合律：三个数相加，先把前 +(-4)先变成[(-)+]+[(-)+ 6 两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (一4)]，再计算结果，则小磊运用了(B). 即(a十b)+c=at (b+c). A.加法交换律 2.对于多个大小接近的有理数相加的问 B.加法交换律和加法结合律 题，常常确定一个基准数，把每个数多出的部 C.加法结合律 分用正数表示，不足的部分用负数表示，并把 D.无法判断 它们放在一起相加，可大大减小运算量，减少 核心·重难探究 知识点有理数的加法运算律 [(+12)+(+78)]=-100+90=-10. 【例题】计算： 2)原式=(+4号+[（←8+(-）+ (1)(-41)+(+12)+(-59)+(+78): (2)(+4)+(-)+(-3.2)+ (←3.2)=4.2+（←4.20. (-6): 【方法归纳】 思路点拨(1)中哪些加数相加结果比 灵活运用加法的运算律，通常有下列情形： 较“整”？ (1)互为相反数的两个数，可先相加： (2)中各加数的分母有何特，点？结合运 (2)几个数相加得整数时，可先相加： 算符号特，点如何相加较简便？ (3)同分母的分数可以先相加： 解(1)原式=[(-41)+(-59)]+ (4)符号相同的数可以先相加. 23