L.线性规的概念 1.极小化目标函数的问题 设目标函数为 Min f=cx,+Cx2+ n 则可以令z f,该极小化卢 题与下面的极大化问题有相同的最优 解。即 Max Z=-CrX -C2 但必须注意,尽管以上两个问题 的最优解相同。但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号,即 Min f=- max z
11 1.极小化目标函数的问题： 设目标函数为 Min f = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 则可以令z ＝ -f ，该极小化问 题与下面的极大化问题有相同的最优 解，即 Max z = -c1 x1 - c2 x2 - … - cn xn 但必须注意，尽管以上两个问题 的最优解相同，但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号，即 Min f ＝ - Max z 1.线性规划的概念
1.线性规地的概念 2、约束条件不是等式的问题: 设约束条件为 ,,x,+a2x,+...+a 可以引进一个新的变量S,使它等 于约束右边与左边之差 s=b( ax,+ax,+.+ax. 显然,S也具有非负约束,即S>0 这时新的约束条件成为 rtai x2t... tainan+s= b 12
12 2、约束条件不是等式的问题： 设约束条件为 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量s ，使它等 于约束右边与左边之差 s =bi –(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn +s = bi 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念 当约東条件为 a1x+a2x2+…+anxn>b 时,类似地令 in n 2)-b 显然,S也具有非负约束,即S>0, 这时新的约束条件成为 a ilw i2w2 b
13 当约束条件为 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≥ bi 时，类似地令 s =(ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn )- bi 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn -s = bi 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念 为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量S称为“松弛变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束, 则将其转化为标准形式时,必须对 各个约束引进不同的松弛变量
14 为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量 s 称为“松弛变量” 。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。 1.线性规划的概念
1.线性规划的概心 例2.2:将以下线性规划问题转化为标 准形式 Minf=3.6x1-5.2x2+1,8x s.t.2.3xr+5.2x2-6.1x3≤157 4.1x +33x2>8.9 x,t nt 3 38 19293 ≥0 解:首先,将目标函数转换成极大化 令zJf=3.6X+5.2x21.8X3
例2.2：将以下线性规划问题转化为标 准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s.t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1.线性规划的概念 解：首先,将目标函数转换成极大化： 令 z= -f = -3.6x1+5.2x2 -1.8x3