1.李雅普诺息定:若系统=f(x,1)对 于任意选定的>0,存在一个实数点(E,t0)>0 使得当 时,恒有 x。0t)-X。≤E(to≤t<∞) 则称系统的平衡状态是李雅普诺夫意义下 稳定的。 AAAAAAAAAAXAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 般决定球域大小的与有关也与有关 则称这种平衡状态为致稳定的平衡状态
, (t, x , t ) - X (t ), , X 0, ( , ) 0 ( , ) 0 0 0 e 0 e 0 则称这种平衡状态为一致稳定的平衡状态。 一般决定球域大小的与 有关也与 有 关 稳定的。 则称系统的平衡状态 是李雅普诺夫意义下 时 恒 有 使得当 于任意选定的 存在一个实数点 若系统 对 t X t X t X f x t e − 1.李雅普诺夫稳定： =
李雅普诺夫意义下的稳性可以解释为对 于每一个球域(E)若存在一个球域(a),使得当 t无限增加时丛(δ)出发的轨迹不离形(E),则称 系统的平衡状态ˇ是李雅普诺夫意义下的急定。 S(o)s(=) X
系统的平衡状态 是李雅普诺夫意义下的稳定。 无限增加时从 出发的轨迹不离开 则 称 Xe t S( ) S( ), 于每一个球域 若存在一个球域 使得当 李雅普诺夫意义下的稳定性可以解释为对 ( ) ( ), , S S S( ) S( ) Xe
2.汤近稳定性 如果平衡状态在李雅普诺夫意义下是隐定 的,又从球域(6内出发的任意一个解当t→∞0时 不仅不能超出球域(E)之外,而且最后收敛。 则称此类平衡状态是渐近稳定的lm△x()≤即 t→>01 指的就是这种情况。 S(a S(6)
指的就是这种情况。 则称此类平衡状态是渐近稳定的。 即 不仅不能超出球域 之外，而且最后收敛于 的 又从球域 内出发的任意一个解当 时 如果平衡状态 在李雅普诺夫意义下是稳 定 渐近稳定性 → → lim ( ) ( ) , ( ) , X 2. e x t S X S t t e S( ) S( ) Xe 2.渐近稳定性
3.大范国内的汤近稳定 对于所有的状态状态空间中的所有各点如 果由这些状态出发的轭迹都保持渐近稳定性则 这时的平衡状态称做敖范围内的渐近稳定 或 如果有X=f(x,t)每一个解当t→>∞时,都收敛 于X,那么系统的平衡状态X就叫做在大范围内 的渐近稳定 S(a S(δ)
. , ( , ) , , , 的渐近稳定 于 那么系统的平衡状态 就叫做在大范围内 如果有 的每一个解当 时 都收敛 或 这时的平衡状态称做是大范围内的渐近稳定。 果由这些状态出发的轨迹都保持渐近稳定性则 Xe Xe X = f x t t → 对于所有的状态状态空间中的所有各点 如 大范围内的渐近稳定性 ( ), 3. S( ) S( ) Xe 3.大范围内的渐近稳定
说明: 1线性系统只有一个平衡,只要是渐进稳定的 就一定是大范围渐近定性的 2确定稳定的范围是很載的因为渐近稳定是 个局部概念知道渐近稳定性的范围才能明了这 系统的抗干扰稳度从而可以设法抑制干挑的大小 使它能满足系统稳定性的要求。过去调节系中 所讲的稳定性的概念只牵涉到小的扰动没有涉及 到扰动的大小范围问题因而是有局限性的
到扰动的大小范围问题因而是有局限性的。 所讲的稳定性的概念只牵涉到小的扰动没有涉及 使它能满足系统稳定性的要求。过去调节系统中 系统的抗干扰稳度从而可以设法抑制干扰的大小 个局部概念知道渐近稳定性的范围才能明了这一 确定稳定的范围是很重要 的 因为渐近稳定是一 就一定是大范围渐近稳定性的 线性系统只有一个平衡点 只要是渐进稳定的 说 明 , , , , , , , 2. , . 1. , , 说明：: