4.周期性电流电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示周期电流、电压有效值（effectivevalue）定义交流iR直流IR物理意义W=RI'TRi"(t)dtW=电流有效def有效值也称均方根值H"i?(0)dt值定义为1(root-meen-sguare爱图爱校西安交通大学XfznJictotong求真理nvwy
4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平 均效果工程上采用有效值来表示。 ⚫ 周期电流、电压有效值(effective value)定义 直流I R 交流i R W Ri t t T ( )d 2 0 W RI T = 2 = 电流有效 值定义为 = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 有效值也称均方根值 (root-meen-square) 物 理 意 义
def同样，可定义电压有效值：H"n(0)dU=正弦电流、电压的有效值设it)=Imcos(）F"T: cos(O++)d一T1+cos2(@t+y=元cos'(@t+)dt=nt27m= 0.7071Im = /21mTV22i(t) = Im cos(@ t+甲)= /2I cos(@ t+)爱国爱校西安交通大学XrnJicotongy求真理nvwy
同样，可定义电压有效值： = T u t t T U 0 2 def ( )d 1 ⚫ 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(w t+ ) I t Ψ t T I T cos ( )d 1 0 2 2 = m w + t t T t Ψ t Ψ t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos 2( ) cos ( )d 0 0 0 2 = = + + + = w w m 2 m m 0.707 2 2 1 I T I I T I = = = ( ) cos( ) 2 cos( ) i t = I m w t +Ψ = I w t +Ψ I 2I m =
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：Um = V2U或m若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um~311V：Um~537V。注(1有效值，如设/i,1备铭牌额平、耐压值指的是最大平时应按最大m值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。最大值、（3）区分电压、电流的瞬时值、有效值的符号爱图爱校西安交通大学XranJiaoton求真理wy
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U U U 2U 2 1 = m 或 m = 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设 备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指 的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大 值考虑。 （2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 i , I , I m 注
8.2正弦量的相量表示1.问题的提出R电路方程是微分方程： duc + uc = u(t)"ucLCRCdtdt两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算i; = /21, cos(o t+y)i, = V2 1, cos(@ t+y2爱图爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
8.2 正弦量的相量表示 1. 问题的提出： 电路方程是微分方程： 两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。 + _ R u L i C ( ) 2 u u t dt du RC dt d u LC C C C + + = 2 cos( ) 1 = 1 w +y 1 i I t 2 cos( ) 2 = 2 w +y 2 i I t
20ot因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值（或最大值）就行了。因此，实际是变复数正弦量换的思想爱图爱校西安交通大学XrnJietotong求真理e
i1 I1 I2 I3 w w w i1+i2 →i3 i2 1 2 3 角频率： 有效值： 初相位： 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， w t u, i i1 i2 0 i3 正弦量 复数 实际是变 换的思想