第六章挡土结构物上的土压力第一节概述在水利工程中，经常需要修建挡土结构物。挡土结构物（挡土墙）用来支撑天然或人工斜坡不致塌，以保持土体稳定性。为几种典型的挡土墙类型。不论哪种型式的挡土墙，都要承受来自墙后填土的侧向土压力（图6一1）。因此，土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载。，挡土结构类型对土压力分布的影响挡土墙按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类一）刚性挡土刚性挡土墙一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形则可忽略对于这种类型的挡土墙，墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力（图6-性挡自挡土结构物自在土压力作用下发生尧曲变形时，则结构变形将影响土压力的大小和分布，这种类型的挡土结构物为丢性挡土墙。这时作用在墙身上的土压力为曲线分布，计算时可简化为直线分布（图6-3医时支基坑的坑壁围护有时还可采用由横板、立柱和横撑组成的临时支撑系统（图6-4a）。作用在支撑上的土压力分布呈抛物线型，，最大土压力发生在中间某一高度处（图6－4b）。本章将主要介绍刚性挡土墙土压力的计算墙体位移条件是影响土压力的主要因素。墙体位移方向和位移量决定着土压力性质和土压力大小静止土压力当挡土墙具有足够的截面并建立在坚实的地基上时，墙在墙后填土的推力作用下不产生任何移动或转动（图6—5a）。墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，这时作用于墙背上的土压力称为静止土压力E0）主动土压力如果墙基可以变形、墙在土压力作用下产生向着离开填土方向移动或绕墙跟转动时（图6-5b），墙后土体因侧面限制的放松而有下滑之趋势。为阻止其下滑，土体内潜在滑动面上的剪应力增加，从而使作用在墙背上的二当墙的移动或转动达到某某一数量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强力减度，墙后土体达到到主动极限平衡状态，这时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动士压力Ea。乐当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时（如拱桥桥台），墙后土体受到挤压，有上滑之趋势（日图65剪应力反向增加，使得作用在墙背上的土压力增大。当墙的具移动量足够大时，滑动面上的剪应力等于抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，土体发生向上滑动，这时作用在墙上的土抗力达到最大值，称为被动土压力EP。因此，挡土墙所里受到的土压力类型，取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，土压力类型可分为Eo、E.和 Ep值挡土墙所里受的土压力大小并不是一个常数。随着位移量的变化，墙上所受土压力的大小也在变化。墙的移动量与土压力的关系见图6-6。图中模坐标会代表墙的移动量（或转动量）与墙高之比，+会会则代表墙朝向填土方向移动：纵坐标E代表作用在墙上的土压力。代表墙向离开填土方向移动，为使墙后土体达到主动极限平衡状态从而产生主动土压力E，所需的墙体位移量很小，一般会值只需（1-5）%，这样大小的位移在挡土墙中一般较易发生。而产生被动土压力Ep则要比产生主动土压力E困难得多，其所需的位移量很大，一般会要达（1~5）%，比达主动土压力状态所需的位移量大10倍左右。这样大的位移量在一般工程建筑中是不容许发生的，因为在墙后土体发生破坏之前，结构物可能已
1 第六章 挡土结构物上的土压力 第一节 概 述 在水利工程中，经常需要修建挡土结构物。挡土结构物（挡土墙）用来支撑天然或人工斜坡不致坍 塌，以保持土体稳定性。为几种典型的挡土墙类型。不论哪种型式的挡土墙，都要承受来自墙后填土的 侧向土压力（图 6－1）。因此，土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 挡土墙按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 （－）刚性挡土墙 刚性挡土墙一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力 作用下，仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形则可忽略。 对于这种类型的挡土墙，墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水 压力（图 6－2）。 （二）柔性挡土墙 当挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形时，则结构变形将影响土压力的大小和分布，称 这种类型的挡土结构物为柔性挡土墙。这时作用在墙身上的土压力为曲线分布，计算时可简化为直线分 布（图 6－3）。 （三）临时支撑 基坑的坑壁围护有时还可采用由横板、立柱和横撑组成的临时支撑系统（图 6－4a）。作用在支撑 上的土压力分布呈抛物线型，最大土压力发生在中间某一高度处（图 6－4b）。 本章将主要介绍刚性挡土墙土压力的计算。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移条件是影响土压力的主要因素。墙体位移方向和位移量决定着土压力性质和土压力大小。 （－）静止土压力 当挡土墙具有足够的截面并建立在坚实的地基上时，墙在墙后填土的推力作用下不产生任何移动或 转动（图 6—5a）。墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，这时作用于墙背上的土压力称为静止土压 力 E0。 （二）主动土压力 如果墙基可以变形、墙在土压力作用下产生向着离开填土方向移动或绕墙跟转动时（图 6－5b）， 墙后土体因侧面限制的放松而有下滑之趋势。为阻止其下滑，土体内潜在滑动面上的剪应力增加，从而 使作用在墙背上的土压力减少。当墙的移动或转动达到某一数量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强 度，墙后土体达到主动极限平衡状态，这时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力 Ea。 （三）被动土压力 当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时（如拱桥桥台），墙后土体受到挤压，有上滑之 趋势（图 6－5C）。为阻止其上滑，土体内剪应力反向增加，使得作用在墙背上的土压力增大。当墙的 移动量足够大时，滑动面上的剪应力等于抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，土体发生向上滑 动，这时作用在墙上的土抗力达到最大值，称为被动土压力 EP。 因此，挡土墙所里受到的土压力类型，取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，土压力类型可分 为 E0、Ea和 EP值。 挡土墙所里受的土压力大小并不是一个常数。随着位移量的变化，墙上所受土压力的大小也在变化。 墙的移动量与土压力的关系见图 6－6。图中横坐标 H 代表墙的移动量（或转动量）与墙高之比， H + 代表墙向离开填土方向移动， H − 则代表墙朝向填土方向移动；纵坐标 E 代表作用在墙上的土压力。 为使墙后土体达到主动极限平衡状态从而产生主动土压力 Ea，所需的墙体位移量很小，一般 H 值只需 （1-5）‰，这样大小的位移在挡土墙中一般较易发生。而产生被动土压力 EP则要比产生主动土压力 Ea 困难得多，其所需的位移量很大，一般 H 要达（1~5）%，比达主动土压力状态所需的位移量大 10 倍左 右。这样大的位移量在一般工程建筑中是不容许发生的，因为在墙后土体发生破坏之前，结构物可能已
先破坏。因此，在估算挡土墙能抵抗多大外力作用而不发生滑动时（如图6一5c），只能利用被动土压力的一部分，例如(一-)E，或以静止土压力E代替。第二节静止士压力计算当挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力。这时，墙后土体处于侧限压缩应力状态，与土的自重应力状态相同，因此可用计算自重应力的方法来确定静止土压力的大小。一、静止土压力 poz深度处（图6-7a），其水平面和竖直面都是主应力面，所以作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力6，=水平向自重应力α，=K,α=K。假设用一垛墙代替墙背左侧的土体，若该墙的墙背垂直光滑（无摩擦剪应力），则代替后右侧土体中的应力状态并没有改变墙后土体仍处于侧限应力状态（图6－7b）；G,仍然是土的自重应力，只不过，由原来表示土体内部的应力，现在变成土对墙的压力，按定义即为静止土压力的强度po，故Po= Ko(6-1)式中K.为静止土压力系数。若将处在静止土压力时土单元体的应力状态用摩尔圆表示在T-α坐标上（图6-7d），则这种应力状态远离破坏包线，属于弹性平衡应力状态。二、静止土压力分布及总土压力po沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力Eo为--KoyH?(6-2)Eo的作用点应在墙高的1/3处（图6—7c）三、静止土压力系数K根据试验测定，也可根据经验公式计算。Ko除了与土性及密度有关外，粘性土的KoKo值的值还与应力历史很有关系。对于无粘性土及正常固结粘性土，可用下式估算Ko值：K。=1-sin g(6-3)式中"为土的有效内摩擦角。对这类土，Ko值小于1.0。对于超固结粘性土：(6-4)(K,)o.c =(K,)Nc (OCR)"m2c一超固结土的Ko值；式中，（K。)o(Ko)nc—正常固结土的Ko值；OCR一超固结比；般可取m=0.41经验系数图6-8代表超固结比OCR与Ko值范围的关系。对于OCR较大的超固结土，Ko值大于1.0。第三节 朗肯土压力理论一、基本原理朗肯根据自重应力作用下无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条提出了计算挡土力的理论。图6一-10a表示具有水平表面的和图6一动时，深度z处土单元体的应力为g,=，G,=Kg,=K。；可用图6-9b和 6-10b的应力圆①表示。若以某一竖直光滑面mn代表挡土墙墙背，用以代替mn左侧的土体而不影响右侧土体中的应力状态，则当mn面向外平移时，右侧土体中的水平应力，将逐渐减小，而α，保持不变。因此，应力圆的直径逐渐加大，当侧向位移至m'n时，应力圆与土体的抗剪强度包线相切（图6一9%b中圆②），因此上体达到主动极限平衡状态。这时nn'后面的土体进入破坏状态（图6-9a），土体中的抗剪强度已全部发挥出来，使得作用在墙上的土压力0,达到最小值，即为主动土压力pa。相反，若mn面在外力作用下向填土方向移动，挤压土体，，将逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪
2 先破坏。因此，在估算挡土墙能抵抗多大外力作用而不发生滑动时（如图 6－5c），只能利用被动土压 力的一部分，例如 Ep ) 2 1 ~ 4 1 ( ，或以静止土压力 E0 代替。 第二节 静止土压力计算 当挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力。这时， 墙后土体处于侧限压缩应力状态，与土的自重应力状态相同，因此可用计算自重应力的方法来确定静止 土压力的大小。 一、静止土压力 p0 在半无限土体中 z 深度处（图 6－7a），其水平面和竖直面都是主应力面，所以作用于该土单元上 的竖直向主应力就是自重应力 z v = ，水平向自重应力 K K z h v = 0 = 0 。假设用一垛墙代替墙背 左侧的土体，若该墙的墙背垂直光滑（无摩擦剪应力），则代替后右侧土体中的应力状态并没有改变， 墙后土体仍处于侧限应力状态（图 6－7b）； v 仍然是土的自重应力，只不过 h 由原来表示土体内部 的应力，现在变成土对墙的压力，按定义即为静止土压力的强度 p0，故 (6 -1) 0 0 p = K z 式中 K0 为静止土压力系数。 若将处在静止土压力时土单元体的应力状态用摩尔圆表示在 − 坐标上（图 6-7d），则这种应力 状态远离破坏包线，属于弹性平衡应力状态。 二、静止土压力分布及总土压力 p0 沿墙高呈三角形分布。若墙高为 H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力 E0 为 (6 - 2) 2 1 2 E0 = K0 H E0 的作用点应在墙高的 1/3 处（图 6—7c）。 三、静止土压力系数 K0 K0 值的大小可根据试验测定，也可根据经验公式计算。K0 除了与土性及密度有关外，粘性土的 K0 值还与应力历史很有关系。 对于无粘性土及正常固结粘性土，可用下式估算 K0 值： 1 sin (6 - 3) ' K0 = − 式中 为土的有效内摩擦角。对这类土，K0 值小于 1.0。 对于超固结粘性土： ( ) ( ) ( ) (6 - 4) 0 0 m K OC = K NC • OCR 式中， K OC ( ) 0 —超固结土的 K0 值； K NC ( ) 0 —正常固结土的 K0 值； OCR—超固结比； m—经验系数，一般可取 m=0.41。 图 6－8 代表超固结比 OCR 与 K0 值范围的关系。对于 OCR 较大的超固结土，K0 值大于 1.0。 第三节 朗肯土压力理论 一、基本原理 朗肯根据自重应力作用下、半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件， 提出了计算挡土墙土压力的理论。图 6－9a 和图 6－10a 表示具有水平表面的半无限土体。当土体静止不 动时，深度 z 处土单元体的应力为 z v = ， K K z h v = 0 = 0 ；可用图 6－9b 和 6－10b 的应力圆① 表示。若以某一竖直光滑面 mn 代表挡土墙墙背，用以代替 mn 左侧的土体而不影响右侧土体中的应力 状态，则当 mn 面向外平移时，右侧土体中的水平应力 h 将逐渐减小，而 v 保持不变。因此，应力圆 的直径逐渐加大，当侧向位移至 rn’n’时，应力圆与土体的抗剪强度包线相切（图 6－9b 中圆②），因此 土体达到主动极限平衡状态。这时 rn’n’后面的土体进入破坏状态（图 6－9a），土体中的抗剪强度已全 部发挥出来，使得作用在墙上的土压力 h 达到最小值，即为主动土压力 pa。相反，若 mn 面在外力作用 下向填土方向移动，挤压土体， h 将逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪
包线相切，达到被动极限平衡状态（图6-10b中的圆③）。应力增加到土的强度时应子机这时，作用在rn"n面上的土玉力达到最大值，即为被动土压力Pp。二、水平填土面的朗肯土压力计算若忽略墙背与填土之间的摩擦作用，即假定墙背与填土之间的摩擦角S=0，对于挡土墙墙背垂直墙后填土面水平的情况，相当于图6-9和6-10中的mn面，作用于其上的土压力大小可用朗肯理论计算主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z深处土单元上的竖直应力，=应是大主应力,，而作用在墙背的水平向土压力p应是小主应力。因此，利用极限平衡条件下,和,的关系，即可求出主动土压力强度 pa。1.无粘性土已知土的抗剪强度为t，=ogg，根据极限平衡条件，=,ig（45°-)，将，=P。,=代入，可得P。= rtg 45° -=yk.(6 -5)式中K。=tg (45°号)称为朗首主动土压力系数D的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙体上的总土压力Ea为E.=K(6-6)Ea垂直于墙背，作用点在距墙底兴处（图6-1la）。当墙绕墙根发生向离开填土方向的转动而达到主动极限平衡状态时，墙后土体破坏而形成滑动楔体（图6-11b），滑动面与大主应力作用面（水平面）夹角α=45°+号。滑动模体内，土体均发生破坏，两组破裂面之间的夹角为90°-。滑动楔体以外的土则仍处于弹性平衡状态。粘性粘性土的抗剪强度t=c+otg，达到主动极限平衡状态时，,与,的关系应满足; = 0,1g 45° ---号-2c1g[45°-)。将;=p。和α,=代入，可得-2c-1g/45°-9)P。 = rltg 45°-2yK.-2c/K.(6-7)粘性土的主动土压力由两部分组成：第一项为土的重量产生的土压力zK。，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c引起的土压力2c/K。，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量，不随深度变化（图6-12b）。两项之和使得墙后土压力在zo深度以上出现负值即拉应力，但实际上墙和填之间不可能产生拉力，因此拉应力的存在会使填十与墙背脱开，出现Z0深度的裂缝（图6一12d）。以，在z以上可以认为土压力为零：zo以下，土压力强度按三角形abc分布（图6一12c）。zo位置可从式（6-7）中令pa=0求出，即roK。-2c/k, =02c所以≥。=-(6-8)YK.总主动土压力Ea应为三角形abc之面积，即
3 应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态（图 6－10b 中的圆③）。 这时，作用在 rn’’n’’面上的土压力达到最大值，即为被动土压力 pp。 二、水平填土面的朗肯土压力计算 若忽略墙背与填土之间的摩擦作用，即假定墙背与填土之间的摩擦角 = 0 ，对于挡土墙墙背垂直、 墙后填土面水平的情况，相当于图 6-9 和 6-10 中的 mn 面，作用于其上的土压力大小可用朗肯理论计算。 （一）主动土压力 当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意 z 深处土单元上的竖直应力 z v = 应是大主应力 1 ，而作用在墙背的水平向土压力 pa应是小主应力 3 。因此，利用极限平衡条件下 1 和 3 的关系， 即可求出主动土压力强度 pa。 1．无粘性土 已知土的抗剪强度为 f = tg ，根据极限平衡条件 ) 2 (45 2 3 1 = tg − ，将 3 = pa ， = z 1 代入，可得 (6 - 5) 2 45 2 a o a p ztg zK = = − 式中 ) 2 (45 2 Ka = tg − 称为朗肯主动土压力系数。 pa的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布。若墙高为 H，则作用于单位长度墙体上的总土压 力 Ea 为 (6 - 6) 2 1 2 Ea H Ka = Ea 垂直于墙背，作用点在距墙底 3 H 处（图 6-11a）。 当墙绕墙根发生向离开填土方向的转动而达到主动极限平衡状态时，墙后土体破坏而形成滑动楔体 （图 6-11b），滑动面与大主应力作用面（水平面）夹角 2 45 = + 。滑动楔体内，土体均发生破坏， 两组破裂面之间的夹角为 90 − 。滑动楔体以外的土则仍处于弹性平衡状态。 2．粘性土 粘性土的抗剪强度 f = c +tg ，达到主动极限平衡状态时， 1 与 3 的关系应满足 − • − = − 2 2 45 2 45 2 3 1 o o tg c tg 。将 3 = pa 和 = z 1 代入，可得 2 (6 - 7) 2 2 45 2 45 2 a a o o a zK c K p ztg c tg = − − • − = − 粘性土的主动土压力由两部分组成：第一项为土的重量产生的土压力 a zK ，是正值，随深度呈三 角形分布；第二项为粘结力 c 引起的土压力 Ka 2c ，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量，不 随深度变化（图 6－12b）。两项之和使得墙后土压力在 z0 深度以上出现负值即拉应力，但实际上墙和填 土之间不可能产生拉力，因此拉应力的存在会使填土与墙背脱开，出现 z0 深度的裂缝（图 6－12d）。所 以，在 z0 以上可以认为土压力为零；z0 以下，土压力强度按三角形 abc 分布（图 6—12c）。z0 位置可从 式（6－7）中令 pa=0 求出，即 (6 - 8) 2 2 0 0 0 a a a K c z z K c K = − = 所以 总主动土压力 Ea应为三角形 abc 之面积，即
E.-H"K.-2cHJk.+}·2e/k.·20。-2cHJk.+.2c..yJKa2c2K。-2cHJK.+(6 -9) E作用点则位于墙底以上(H-z0)处。（二）被动士压力当墙桥使墙后土体达到被动极限平衡状态时，水平压力比竖直压力大，故此时竖直应力6，=应为小主应力3，作用在墙背的水平土压力pp则为大主应力j。1.无粘性土根据极限平衡条件,=1g(45%+)，将P,=,和,=代入可得P,=rig (45 +)= rk,(6-10)式中K，=ig(45°+号)，称为朗首被动土压力系数。pp沿墙高的分布及单位长度墙体上土压力合力EB作用点的位置均与主动土压力相同(图6-13a),E值则为：E,=H'K,(6-11)达到被动极限平衡状态时，墙后土体破坏，形成滑动楔体（图6-136），滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角α=45°-号，两组破裂面之间的夹角则为90°+。2.粘性土将P,=0,和6,=代入极限平衡条件式0,=ig(45℃+号)-2c1g(45°+)，可得粘性填土作用于挡土墙背上的被动土压力强度p为P,=rtg (45°+号)+2c 1g( 45° +号)=zK,+2c/K,(6-12)粘性填土的被动土压力也由两部分组成，叠加后，其压力强度pp沿墙高呈梯形分布（图6-14b）总被动土压力为E,=-HK,+2cHJK(6-13)E,的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。H,AB+2DC对于梯形，其形心s点到底边的距离可按下式计算：α=3AB+DC第四节 库伦土压力理论土模体处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种计算土压力的方法。库伦库伦根据墙后土压力理论适用于各种填土面和不同的墙背条件，方法简便，且有足够的计算精度。一、方法要点 库伦理论的使用条件以及公式推导的出发点库伦理论适用于具有倾角α的倾斜墙背：墙背粗糙，与填土之间存在摩擦力，摩擦角为8；墙后填
4 (6 - 9) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 0 2 c H K cH K K c H K cH K c K E H K cH K c K z a a a a a a a a a a = − + = − + • • = − + • • Ea作用点则位于墙底以上 ( ) 3 1 0 H − z 处。 （二）被动士压力 当墙桥使墙后土体达到被动极限平衡状态时，水平压力比竖直压力大，故此时竖直应力 z v = 应 为小主应力 3 ，作用在墙背的水平土压力 pp 则为大主应力 1。 1.无粘性土 根据极限平衡条件 ) 2 (45 2 1 3 = tg + ，将 p p = 1 和 = z 3 代入可得 (6 -10) 2 45 2 p o p p ztg zK = = + 式中 ) 2 (45 2 K p = tg + ，称为朗肯被动土压力系数。 pp 沿墙高的分布及单位长度墙体上土压力合力 Ep 作用点的位置均与主动土压力相同（图 6－13a）, Ep 值则为： (6 -11) 2 1 2 Ep H Kp = 达到被动极限平衡状态时，墙后土体破坏，形成滑动楔体（图 6-13b），滑动面与小主应力作用面 （水平面）之间的夹角 2 45 = − ，两组破裂面之间的夹角则为 90 + 。 2．粘性土 将 p p = 1 和 = z 3 代入极限平衡条件式 ) 2 ) 2 (45 2 (45 2 1 3 = tg + − c • tg + ，可得粘性填 土作用于挡土墙背上的被动土压力强度 pp 为 2 (6 -12) 2 2 45 2 45 2 p p o o p zK c K p ztg c tg = + + • + = + 粘性填土的被动土压力也由两部分组成，叠加后，其压力强度 pp 沿墙高呈梯形分布（图 6-14b）。 总被动土压力为 2 (6 -13) 2 1 2 p p K p E = H K + cH Ep 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。 对于梯形，其形心 S 点到底边的距离可按下式计算： AB DC H AB DC a + + = • 2 3 第四节 库伦土压力理论 库伦根据墙后土楔体处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种计算土压力的方法。库伦 土压力理论适用于各种填土面和不同的墙背条件，方法简便，且有足够的计算精度。 一、方法要点 （－）库伦理论的使用条件以及公式推导的出发点 库伦理论适用于具有倾角 的倾斜墙背；墙背粗糙，与填土之间存在摩擦力，摩擦角为 ；墙后填
土面有倾角β（图6-19）的挡土墙条件。库伦从考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出作用在墙背上的总土压力E。二）库伦假设条件当墙向前或向后移动而使墙后填土达到破坏时，填土将沿两个平面同时下滑1.平面滑裂或上滑：是沿墙背AB面，吴是沿土体中某一滑动面BC，B3C与水平面成Q角2.刚体滑动假设。将破坏土楔体 ABC视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。3.土楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗剪强度均已充分发挥，即滑动面上的剪应力均已达到抗剪强度t，。）取滑动土楔体ABC为隔离体进行受力分析假设滑动土楔体自重为W，下滑时受到墙面给予的支撑反力E（其反方向就是土压力）和土体支撑反力R，根据土楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知E和R的方向，反力R的方向与BC面的法线成夹角（土的内摩擦角）：反力E的方向则与墙背AB面的法线成夹角8。。当土体处于主动状态时，为阻止楔体下滑，R、E在法线的下方：当土体处于被动状态时，为阻止楔体向上滑动，R、E在法线自上方（图6-19）2.根据楔体应满足静力平衡三角形闭合的条件，可求得E和R的大小（图6-20）3。求极值，找出真正的滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力E。和被动土压力Ep。由于图6-19中的BC面是任意假设的，不一定就是真正的破坏面。为了找出土体中的真正滑裂面，可假设不同角的几个滑裂面，分别计算出维隹持各个滑裂土楔体保持极限平衡时的土压力E值。对于主动状态来说，王值最大的滑裂面是最容易下滑的面即真正的滑裂面：对于被动状态来说，则应是需要E值最小的滑裂面。总之都是一个求极值的问愿，利用需=0的条件，即可求得作用于挡土墙上的总土压力E.或E.二、数解法无粘性土的主动土压力设挡土墙墙高为H，墙后为无粘性填土（图6-21a）。当挡土墙向左移动时，BC面为其潜在的滑动面，与水平面夹角为θ。取土楔体ABC为隔离体，根据静力平衡条件，作用于隔离体ABC上的力W、E和R组成力的闭合三角形（图6-21b)。根据几何关系可知，W与E之间的夹角[psai]=90°--α因为8和α为已知量，所以为常数：W与R之间的夹角为θ-Φ（图6-21）。利用正弦定律可得：sin(0-)"sm[180° -(0-→+)W sin(0-g)即E=(6 -20)sin(0-$+y)注：正弦定理表达式为a:b:c=sinα:sinβ:siny由于土楔体自重W为θ的函数，因此当和值为定值后，E就是的单值函数，即E=f(の)。令需=0.用数解法解出0值，再代回式（6-20），即可得出作用在墙背上的总主动土压力E的大小。do其表达式为：HK(6 - 21)cos?(μ-α)其中K。=(6- 22)sin(Φ+8).sim(μ-β)cos? α-cos(α+) 1+cos(α+).cos(α-β)式中，K称为库伦主动土压力系数，可查表6-1。、Φ一填土的容重与内摩擦角；
5 土面有倾角 （图 6-19）的挡土墙条件。库伦从考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出 作用在墙背上的总土压力 E。 （二）库伦假设条件 1．平面滑裂面假设。当墙向前或向后移动而使墙后填土达到破坏时，填土将沿两个平面同时下滑 或上滑：一个是沿墙背 AB 面，另一个是沿土体中某一滑动面 BC，BC 与水平面成 角。 2．刚体滑动假设。将破坏土楔体 ABC 视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。 3．土楔体 ABC 整体处于极限平衡状态。在 AB 和 BC 滑动面上，抗剪强度均已充分发挥，即滑动 面上的剪应力 均已达到抗剪强度 f 。 （三）取滑动土楔体 ABC 为隔离体进行受力分析 假设滑动土楔体自重为 W，下滑时受到墙面给予的支撑反力 E（其反方向就是土压力）和土体支撑 反力 R。 1．根据土楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知 E 和 R 的方向，反力 R 的方向与 BC 面的法 线成夹角 （土的内摩擦角）；反力 E 的方向则与墙背 AB 面的法线成夹角 。当土体处于主动状态时， 为阻止楔体下滑，R、E 在法线的下方；当土体处于被动状态时，为阻止楔体向上滑动，R、E 在法线的 上方（图 6-19）。 2．根据楔体应满足静力平衡三角形闭合的条件，可求得 E 和 R 的大小（图 6-20）。 3．求极值，找出真正的滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力 Ea和被动土压力 Ep。由于 图 6-19 中的 BC 面是任意假设的，不一定就是真正的破坏面。为了找出土体中的真正滑裂面，可假设不 同 角的几个滑裂面，分别计算出维持各个滑裂土楔体保持极限平衡时的土压力 E 值。对于主动状态来 说，E 值最大的滑裂面是最容易下滑的面即真正的滑裂面；对于被动状态来说，则应是需要 E 值最小的 滑裂面。总之都是一个求极值的问题，利用 = 0 d dE 的条件，即可求得作用于挡土墙上的总土压力 Ea或 Ep 二、数解法 （－）无粘性土的主动土压力 设挡土墙墙高为 H，墙后为无粘性填土（图 6－21a）。当挡土墙向左移动时，BC 面为其潜在的滑 动面，与水平面夹角为 。取土楔体 ABC 为隔离体，根据静力平衡条件，作用于隔离体 ABC 上的力 W、 E 和 R 组成力的闭合三角形（图 6－21b）。根据几何关系可知，W 与 E 之间的夹角[psai] = 90 − − ， 因为 和 为已知量，所以 为常数；W 与 R 之间的夹角为 − （图 6－21）。利用正弦定律可得： (6 - 20) sin( ) sin( ) sin( ) sin[180 ( ) − + − = − − + = − W E E W o 即 注：正弦定理表达式为 a:b:c=sin:sin:sin 由于土楔体自重 W 为 的函数，因此当 和 值为定值后，E 就是 的单值函数，即 E = f () 。 令 = 0 d dE ，用数解法解出 值，再代回式（6－20），即可得出作用在墙背上的总主动土压力 Ea的大小。 其表达式为： (6 - 21) 2 1 2 E H Ka = 其中 (6 - 22) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos ( ) 2 2 2 + • − + • − • + + − = Ka 式中，Ka称为库伦主动土压力系数，可查表 6-1。 、 一填土的容重与内摩擦角；