第二章土的渗透性和渗流问题第一节概述土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。水在土体孔隙中流动的现象称为渗流：土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性土的渗透性是土的重要力学性质之一。在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。渗透问题的研究主要包括以下几个方面：例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图2-la、b），1.渗流量间题。基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图2-1C），以及水井的供水量估算（图2-1d）等。渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。2.渗透变形（或称渗透破坏）问题。流经七体的水流会对士颗粒和士体施加作用力这一作用力称为渗透力。当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物及地基产生渗透变形。渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发生破坏的重要原因之一。由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的25%~30%，渗流控制问题当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控制，这一工作称为渗流控制。渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物和地基的稳定与安全。因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题第二节土的渗透性一、土的渗透定律一达西定律（一）渗流中的总水头与水力坡降液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。在饱和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。水头是指单位重量水体所具有的能量。按照伯努里方程，液流中一点的总水头h，可用位置水头Z、压力水头兰和流速水头之和表示，即uv?(2-1)h= z2g式(2一1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。对于流经土体中A、B二点渗流（图2-2），按照式（2-1），A、B两点的总水头可分别表示为：h=+++%2gYwh==a+"a+2 2gV且h =h +Ah
1 第二章 土的渗透性和渗流问题 第一节 概 述 土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通 过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。水在土体孔隙中流动的现象称为渗流； 土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。 土的渗透性是土的重要力学性质之一。在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。 渗透问题的研究主要包括以下几个方面： 1．渗流量问题。 例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图 2－la、b）， 基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图 2－1C），以及水井的供水量估算（图 2－1d）等。 渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。 2．渗透变形（或称渗透破坏）问题。 流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力， 这一作用力称为渗透力。当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑 物及地基产生渗透变形。渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发 生破坏的重要原因之一。由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的 25%~30%。 3．渗流控制问题。 当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控 制，这一工作称为渗流控制。 渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物 和地基的稳定与安全。因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工 程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题。 第二节 土的渗透性 一、土的渗透定律—达西定律 （一）渗流中的总水头与水力坡降 液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。在饱 和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。水头是指单 位重量水体所具有的能量。按照伯努里方程，液流中一点的总水头 h，可用位置水头 Z、压 力水头 w u 和流速水头 g v 2 2 之和表示，即 (2 -1) 2 2 g u v h z w = + + 式(2—1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。 对于流经土体中 A、B 二点渗流（图 2－2），按照式（2－1），A、B 两点的总水头可 分别表示为： g u v h z g u v h z B w B B A w A A 2 2 2 2 2 1 = + + = + + 且 h1 = h2 + h
式中，ZA、Z一分别为A点和B点相对于任意选定的基准面的高度。代表单位重量液体所具有的位能，故称z为位置水头uA.、up一分别为A和B两点的水压力即孔隙水压力（kN/m2），代表单位重量液体所具有的压力势能。将它们除以水的容重（kN/m2）后，"4和"就分别代表A、B两YYw点孔隙水压力的水柱高度，因此称二为压力水头。YV2VA、Vs一分别为A点和B点处的渗流流速（m/s），g为重力加速度（m/s）。2g代表单位重量液体所具有的动能，故称一为流速水头h、h一分别代表A点和B点单位重量液体所具有的总机械能，故称之为总水头。Ah一A、B二点间的总水头差，代表单位重量液体从A点向B点流动时，为克服阻力而损失的能量。另外，我们常将位置水头与压力水头之和≥++一称为测压管水头。如果将二根测压管分别安装在点A和点B处时，测压管中的水面将会分别上升至Z,+"和Z.+"的标高处。所以，测压管水头代表的是单位重量液体所具有的总势能。饱和土体中两点间是否会出现渗流是由总水头差h（=h-h）决定的。只有当两点间的总水头差△h>0时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动。由于土中渗流阻力大，流速√在一般情况下都很小，因此流速水头也很小，为简便起见可以忽略。这样，渗流中任一点的总水头就可用测压管水头来代替，式（2一1）可简化为h=z+"(2-5)将土体中A、B两点的测压管水头连接起来（图2-2），就得到测压管水头线（又称水力坡降线）。由于渗流过程中存在能量损失，测压管水头线沿渗流方向下降。A、B两点间的水头损失，可用无量纲的形式来表示，即i=h(2-6)这里，i称为水力坡降，L为A、B两点间渗流路径的长度。水力坡降i代表单位渗流长度上的水头损失。（二）渗透试验与达西定律
2 式中， Z A 、 Z B — 分别为 A 点和 B 点相对于任意选定的基准面的高度。代表单位重 量液体所具有的位能，故称 z 为位置水头。 uA、uB — 分别为 A 和 B 两点的水压力即孔隙水压力（kN/m2），代表单位重量液体 所具有的压力势能。将它们除以水的容重 w （kN/m3）后， w A u 和 w B u 就分别代表 A、B 两 点孔隙水压力的水柱高度，因此称 w u 为压力水头。 A v 、 B v — 分别为 A 点和 B 点处的渗流流速（m/s），g 为重力加速度（m/s2）。 g v 2 2 即 代表单位重量液体所具有的动能，故称 g v 2 2 为流速水头。 1 h 、 2 h — 分别代表 A 点和 B 点单位重量液体所具有的总机械能，故称之为总水头。 h— A、B 二点间的总水头差，代表单位重量液体从 A 点向 B 点流动时，为克服阻力 而损失的能量。 另外，我们常将位置水头与压力水头之和 w u z + 称为测压管水头。如果将二根测压管 分别安装在点 A 和点 B 处时，测压管中的水面将会分别上升至 Z A + w A u 和 Z B + w B u 的标高 处。所以，测压管水头代表的是单位重量液体所具有的总势能。 饱和土体中两点间是否会出现渗流是由总水头差 h （= 1 h - 2 h ）决定的。只有当两点间 的总水头差 h >0 时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动。由于土中渗流阻力 大，流速 v 在一般情况下都很小，因此流速水头也很小，为简便起见可以忽略。这样，渗流 中任一点的总水头就可用测压管水头来代替，式（2—1）可简化为 (2 - 5) w u h z = + 将土体中 A、B 两点的测压管水头连接起来（图 2－2），就得到测压管水头线（又称 水力坡降线）。由于渗流过程中存在能量损失，测压管水头线沿渗流方向下降。A、B 两点 间的水头损失，可用无量纲的形式来表示，即 (2 - 6) L h i = 这里，i 称为水力坡降，L 为 A、B 两点间渗流路径的长度。水力坡降 i 代表单位渗流 长度上的水头损失。 （二）渗透试验与达西定律
达西利用图2-5所示的试验装置对均匀砂进行了渗流试验，得出了层流条件下，土中水的渗流速度与能量（水头）损失之间的渗流规律，即达西定律达西试验装置的主要部分是一个上端开口的直立圆筒，下部放碎石，碎石上放一块多孔滤板，滤板上面放置颗粒均匀的土样，其断面积为A，长度为L。筒的侧壁装有两支测压管，分别设置在土样两端的两个过水断面处。水由上端进水管注入圆筒，并以溢水管保持简内为恒定水位。透过土样的水从装有控制阀门的弯管流入容器中。当筒的上部水面保持恒定以后，通过砂土的渗流是恒定流，测压管中的水面将恒定不变。取图2—5中的0-0界面为基准面，h、h,分别为上下断面处的测压管水头；Ah即为渗流流经L长度砂样后的水头损失。达西根据对不同类型及长度的土样所进行的试验发现，渗出水流量Q[L3T"]与圆筒断面积A[L}]和水力坡降i[LL-]成正比，且与土的透水性质有关，即Q=kAi(2-8)y=α=ki或(2-9)式（2—8）或（2—9）称为达西定律。式中，一断面平均渗透速度[LTl]，单位mm/s或m/dak一土的渗透系数，它反映了土的透水性能的大小。渗透系数相当于水力坡降i=1 时的渗透速度[LT']，故其量纲与流速相同，mm/s或m/day。达西定律说明，在层流状态的渗流中，渗透速度与水力坡降1的一次方成正比，并与土的性质有关。渗透流速√并不是土孔隙中水的实际平均流速。在公式推导中采用的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占的部分面积在内。土粒本身是不能透水的，实际的过水面利Av应小于A，从而实际平均流速vs应大于v。一般称v为达西流速。v与vs的关系可通过水流连续原理建立。按照水流连续原理(2-10)O-vA=VsAv若均质砂土的孔隙率为n（砂土孔隙率为0.28~0.35；粘性土0.6~0.7），则Av=nA，17A(2 -11)=v/n（三）达西定律的适用范围定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失之间关系的规律，即渗流速度与水力坡降i成线性关系只适用于层流范围。在水利工程中，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中或一般的粘性土中，均属于层流范围，故达西定律均可适用。但须注意的是，在纯砾等粒径很粗的土中例如堆石体中的渗流，当水力坡降较大时，流态已不再是层流而是紊流，达西定律不再适用，此时渗流速度v与水力坡降i之间的关系不再保持直线而变为曲线关系（图2一6a）。层流进入紊流的界限就为达西定律适用的上限。一般可用临界流速v。=0.3~0.5cm/s来划分这一界限。当v>ver后达西定律可修改为：v= kin(2-12)m<1在粘性很强的致密土体中，渗透特征也偏离达西定律。此时v～i关系（图26b）也3
3 达西利用图 2－5 所示的试验装置对均匀砂进行了渗流试验，得出了层流条件下，土中 水的渗流速度与能量（水头）损失之间的渗流规律，即达西定律。 达西试验装置的主要部分是一个上端开口的直立圆筒，下部放碎石，碎石上放一块多孔 滤板，滤板上面放置颗粒均匀的土样，其断面积为 A，长度为 L。筒的侧壁装有两支测压管， 分别设置在土样两端的两个过水断面处。水由上端进水管注入圆筒，并以溢水管保持简内为 恒定水位。透过土样的水从装有控制阀门的弯管流入容器中。 当筒的上部水面保持恒定以后，通过砂土的渗流是恒定流，测压管中的水面将恒定不变。 取图 2—5 中的 0—0 界面为基准面， 1 h 、 2 h 分别为上下断面处的测压管水头； h 即为渗流 流经 L 长度砂样后的水头损失。 达西根据对不同类型及长度的土样所进行的试验发现，渗出水流量 Q [L3 T -1 ]与圆筒断 面积 A [L2 ]和水力坡降 i [L L -1 ]成正比，且与土的透水性质有关，即 Q = kAi (2 - 8) 或 ki (2 - 9) A Q v = = 式（2 一 8）或（2 一 9）称为达西定律。 式中，v—断面平均渗透速度[L T-1 ]，单位 mm/s 或 m/day k—土的渗透系数，它反映了土的透水性能的大小。渗透系数相当于水力坡降 i =1 时的 渗透速度[L T-1 ]，故其量纲与流速相同，mm/s 或 m/day。 达西定律说明，在层流状态的渗流中，渗透速度 v 与水力坡降 i 的一次方成正比，并与 土的性质有关。 渗透流速 v 并不是土孔隙中水的实际平均流速。在公式推导中采用的是土样的整个断面 积，其中包括了土粒骨架所占的部分面积在内。土粒本身是不能透水的，实际的过水面积 Av 应小于 A，从而实际平均流速 vs 应大于 v。一般称 v 为达西流速。v 与 vs 的关系可通过水 流连续原理建立。 按照水流连续原理， Q=vA=vsAv （2－10） 若均质砂土的孔隙率为 n（砂土孔隙率为 0.28~0.35；粘性土 0.6~0.7），则 Av=nA， v / n (2 -11) nA vA vs = = （三）达西定律的适用范围 达西定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失之间关系的规律，即渗流速度 v 与水力 坡降 i 成线性关系只适用于层流范围。在水利工程中，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中 或一般的粘性土中，均属于层流范围，故达西定律均可适用。 但须注意的是，在纯砾等粒径很粗的土中例如堆石体中的渗流，当水力坡降较大时，流 态已不再是层流而是紊流，达西定律不再适用，此时渗流速度 v 与水力坡降 i 之间的关系不 再保持直线而变为曲线关系（图 2－6a）。层流进入紊流的界限就为达西定律适用的上限。 一般可用临界流速 cr v =0.3~0.5cm/s 来划分这一界限。当 v＞vcr后达西定律可修改为： v ki m 1 (2 -12) m = 在粘性很强的致密土体中，渗透特征也偏离达西定律。此时 v ～i 关系（图 2－6b）也
呈曲线规律，且不通过原点。使用时，可将曲线简化为如图虚线所示的直线关系。截距io称为起始坡降。这时，达西定律可修改为：(2-13)v=k(i-io)式（2-13）说明，当坡降很小即<io时，没有渗流发生。因为密实粘土颗粒的外围具有较厚的结合水膜，它占据了土体内部的过水通道（图2－7），因此只有在较大的水力坡降作用下，挤开结合水膜的堵塞后才能发生渗流。起始水力坡降io是用以克服结合水膜阻力所消耗的能量。i=i 就是达西定律适用的下限。二、 渗透系数的测定和影响因素渗透系数k是一个代表土的渗透性强弱的定量指标。不同种类的土，k值差别很大。一）渗透系数的测定方法渗透系数的测定方法主要分室内测定和野外现场测定两大类。1.实验室测定法目前在实验室中测定渗透系数k的仪器种类和试验方法很多，但从试验原理上大体可分为常水头法和变水头法两种常水头试验法就是在整个试验过程中保持水头为一常数，从而水头差也为常数。试验时（图2-9a），在透明塑料筒中装填截面为A、长度为L的饱和试样，打开阀门，使水自上而下流经试样，并自出水口处排出。待水头差△h和渗出流量Q稳定后，量测经过一定时间t内流经试样的水量V，则V=Qt=vAt根据达西定律v=ki，则V=AtVL从而得出(2 -14)Aht常水头试验适用于测定透水性大的砂性土的渗透系数。变水头试验法就是试验过程中水头差一直在随时间而变化，其装置示意图见图2一9b水流从一根直立的带有刻度的玻璃管和U形管自下而上流经土样。试验时，将玻璃管充水至需要的高度后，开动秒表，测记起始水头差Ahi，经过时间t后，再测记终了水头差△h2。通过建立瞬时达西定律，即可推出渗透系数k的表达式。设试验过程中任意时刻t时，作用于试样两端的水头差为Ah；经过dt时段后，管中水位下降dh，则dt时间内流入试样的水量为dv。=-axdh，式中a为玻璃管断面积；右端的负号表示水量随Ah的减少而增加根据达西定律，dt 时间内流出试样的渗流量为：dvy,=kxixAxdt=kxxAxat式中，A一试样断面积；L一试样长度。根据水流连续原理，应有dV。=dV。，即
4 呈曲线规律，且不通过原点。使用时，可将曲线简化为如图虚线所示的直线关系。截距 i0 称为起始坡降。这时，达西定律可修改为： ( ) (2 -13) 0 v = k i − i 式（2－13）说明，当坡降很小即 i< i0 时，没有渗流发生。因为密实粘土颗粒的外围具 有较厚的结合水膜，它占据了土体内部的过水通道（图 2－7），因此只有在较大的水力坡 降作用下，挤开结合水膜的堵塞后才能发生渗流。起始水力坡降 i0 是用以克服结合水膜阻力 所消耗的能量。i= i0 就是达西定律适用的下限。 二、渗透系数的测定和影响因素 渗透系数 k 是一个代表土的渗透性强弱的定量指标。不同种类的土，k 值差别很大。 （一）渗透系数的测定方法 渗透系数的测定方法主要分室内测定和野外现场测定两大类。 1．实验室测定法 目前在实验室中测定渗透系数 k 的仪器种类和试验方法很多，但从试验原理上大体可分 为常水头法和变水头法两种。 常水头试验法就是在整个试验过程中保持水头为一常数，从而水头差也为常数。试验时 （图 2－9a），在透明塑料筒中装填截面为 A、长度为 L 的饱和试样，打开阀门，使水自上 而下流经试样，并自出水口处排出。待水头差 h 和渗出流量 Q 稳定后，量测经过一定时间 t 内流经试样的水量 V，则 V = Qt = vAt 根据达西定律 v = ki ，则 At L h V k = 从而得出 (2 -14) A ht VL k = 常水头试验适用于测定透水性大的砂性土的渗透系数。 变水头试验法就是试验过程中水头差一直在随时间而变化，其装置示意图见图 2－9b。 水流从一根直立的带有刻度的玻璃管和 U 形管自下而上流经土样。试验时，将玻璃管充水 至需要的高度后，开动秒表，测记起始水头差 h1，经过时间 t 后，再测记终了水头差 h2。 通过建立瞬时达西定律，即可推出渗透系数 k 的表达式。 设试验过程中任意时刻 t 时，作用于试样两端的水头差为h；经过 dt 时段后，管中水 位下降 dh，则 dt 时间内流入试样的水量为 dVe = −a dh ，式中 a 为玻璃管断面积；右端 的负号表示水量随h 的减少而增加。 根据达西定律，dt 时间内流出试样的渗流量为： A dt L h dV k i A dt k o = = 式中，A—试样断面积；L—试样长度。 根据水流连续原理，应有 dVe = dVo ，即
-axdh=kx×4xdla--*-岁瑞得等式两边各自积分,dt=--从而得到土的渗透系数：k=n(2-15)At"h改用常用对数表示，则上式可写为k=2.3岁(2-16)Ath通过选定几组不同的h、Ah,值，分别测出它们所需的时间t，利用式（2-15）或式（2-16）计算它们的渗透系数k，然后取平均值，作为该土样的渗透系数。实验室内测定渗透系数k的优点是设备简单，费用较省。但是，由于土的渗透性与土的结构有很大的关系，地层中水平方向和垂直方向的渗透性往往不一样：再加之取样时的扰动，不易取得具有代表性的原状土样，特别是砂土。因此，室内试验测出的k值常常不能够很好地反映现场中土的实际渗透性质。为了量测地基土层的实际渗透系数，可直接在现场进行k值的原位测定。2．现场测定法在现场进行渗透系数k值的测定时，常用现场并孔抽水试验或并孔注水试验的方法。现场井孔抽水试验示意图见图2一10。在现场打一口试验井，贯穿要测定k值的砂土层并在距井中心不同距离处设置两个观测孔。然后自井中以稳定流量连续抽水。抽水时，并周围地下水位形成一个以井孔为中心的降落漏斗。测压管水头差形成的水力坡降使水流流向井内。假定水流是水平流向时，则流向水井的渗流过水断面应是一系列的同心圆柱面。待出水量和井中的动水位稳定后，测定抽水量Q以及观测孔内的水位高度hi和h2。如果设观测孔距井轴线的距离分别为ri 和 r2，通过达西定律即可求出土层的平均k值，围绕井轴取一过水断面，该断面距井中心距离为r，水面高度为h，则过水断面积A为A=2mh.dh假设该过水断面上各处水力坡降为常数，且等于地下水位线在该处的坡度时，则i=d根据达西定律，单位时间自井内抽出的水量为内0-4-2m-k40%-2zhah整理得
5 h dh kA aL dt A dt L h a dh k = − − = 等式两边各自积分 = − 2 0 1 h h t h dh kA aL dt 得： 2 1 ln h h kA aL t = 从而得到土的渗透系数： ln (2 -15) 2 1 h h At aL k = 改用常用对数表示，则上式可写为 2.3 lg (2 -16) 2 1 h h At aL k = 通过选定几组不同的 1 h 、h2 值，分别测出它们所需的时间 t，利用式（2－15）或式 （2-16）计算它们的渗透系数 k，然后取平均值，作为该土样的渗透系数。 实验室内测定渗透系数 k 的优点是设备简单，费用较省。但是，由于土的渗透性与土的 结构有很大的关系，地层中水平方向和垂直方向的渗透性往往不一样；再加之取样时的扰动， 不易取得具有代表性的原状土样，特别是砂土。因此，室内试验测出的 k 值常常不能够很好 地反映现场中土的实际渗透性质。为了量测地基土层的实际渗透系数，可直接在现场进行 k 值的原位测定。 2．现场测定法 在现场进行渗透系数 k 值的测定时，常用现场井孔抽水试验或井孔注水试验的方法。 现场井孔抽水试验示意图见图 2—10。在现场打一口试验井，贯穿要测定 k 值的砂土层， 并在距井中心不同距离处设置两个观测孔。然后自井中以稳定流量连续抽水。抽水时，井周 围地下水位形成一个以井孔为中心的降落漏斗。测压管水头差形成的水力坡降使水流流向井 内。假定水流是水平流向时，则流向水井的渗流过水断面应是一系列的同心圆柱面。待出水 量和井中的动水位稳定后，测定抽水量 Q 以及观测孔内的水位高度 h1和 h2。如果设观测孔 距井轴线的距离分别为 r1 和 r2，通过达西定律即可求出土层的平均 k 值。 围绕井轴取一过水断面，该断面距井中心距离为 r，水面高度为 h，则过水断面积 A 为 A = 2rh。 假设该过水断面上各处水力坡降为常数，且等于地下水位线在该处的坡度时，则 dr dh i = 根据达西定律，单位时间自井内抽出的水量为 dr dh Q = Aki = 2rh k 整理得 khdh r dr Q = 2