授课方式:讲授 第三章随机变量的数字特征 (12学时) 教学内容 3.1数学期望与方差(离散型、连续型及一般随机变量的数学期望与方差) 3.2矩 3.3多维随机变量的数字特征 3.4多维随机变量的函数的数字特征 3.5条件数学期望 教学要求: 熟练掌握数学期望与方差的计算方法,理解矩的概念及其与数学期望与方差 的关系,掌握多维随机变量的数字特征,会计算协方差矩阵,了解多维随机变量 的函数的数字特征,理解条件数学期望 授课方式:讲授 第四章特征函数与极限定理 (12学时) 教学内容 4.1一维特征函数的定义及其性质(定义、性质、特征函数与矩的关系、反 演公式及惟一性定理) 4.2多维随机变量的特征函数(定义、性质、相互独立随机变量和的特征函 数) 4.4大数定律(弱大数定律、强大数定律) 4.5中心极限定理(依分布收敛、中心极限定理) 教学要求 掌握一维特征函数的定义,会计算一些简单随机变量的特征函数,理解其性 质,了解特征函数与矩的关系、反演公式及惟一性定理,了解多维随机变量的特 征函数的定义、性质、相互独立随机变量和的特征函数;会证明一些著名的大数 定律,理解依分布收敛、中心极限定理的意义。 授课方式:讲授 第六章抽样分布 (学时) 教学内容: 6.1基本概念(总体、个体、简单随机样本、统计量、大样问题与小样问 题) 6.2样本的数字特征及其分布(经验分布与格列汶科定理、样本的数字特 征及其分布) 6.3抽样分布定理 教学要求 掌握总体、个体、简单随机样本、统计量等基本概念,理解大样问题、小样 问题及经验分布与格列汶科定理;理解样本的数字特征及其分布和理解抽样分布 定理。 授课方式:讲授 第七章估计理论 (6学时) 教学内容 7.1矩法与极大似然法 7.2无偏性与优效性 7.3区间估计(一个总体参数的区间估计、两个总体参数的区间估计)
21 授课方式：讲授 第三章 随机变量的数字特征 （12 学时） 教学内容： 3.1 数学期望与方差（离散型、连续型及一般随机变量的数学期望与方差） 3.2 矩 3.3 多维随机变量的数字特征 3.4 多维随机变量的函数的数字特征 3.5 条件数学期望 教学要求： 熟练掌握数学期望与方差的计算方法，理解矩的概念及其与数学期望与方差 的关系，掌握多维随机变量的数字特征，会计算协方差矩阵，了解多维随机变量 的函数的数字特征，理解条件数学期望。 授课方式：讲授 第四章 特征函数与极限定理 （12 学时） 教学内容： 4.1 一维特征函数的定义及其性质（定义、性质、特征函数与矩的关系、反 演公式及惟一性定理） 4.2 多维随机变量的特征函数（定义、性质、相互独立随机变量和的特征函 数） 4.4 大数定律（弱大数定律、强大数定律） 4.5 中心极限定理（依分布收敛、中心极限定理） 教学要求： 掌握一维特征函数的定义，会计算一些简单随机变量的特征函数，理解其性 质，了解特征函数与矩的关系、反演公式及惟一性定理，了解多维随机变量的特 征函数的定义、性质、相互独立随机变量和的特征函数；会证明一些著名的大数 定律，理解依分布收敛、中心极限定理的意义。 授课方式：讲授 第六章 抽样分布 （4 学时） 教学内容： 6.1 基本概念（总体、个体、简单随机样本、统计量、大样问题与小样问 题） 6.2 样本的数字特征及其分布（经验分布与格列汶科定理、样本的数字特 征及其分布） 6.3 抽样分布定理 教学要求： 掌握总体、个体、简单随机样本、统计量等基本概念，理解大样问题、小样 问题及经验分布与格列汶科定理；理解样本的数字特征及其分布和理解抽样分布 定理。 授课方式：讲授 第七章 估计理论 （6 学时） 教学内容： 7.1 矩法与极大似然法 7.2 无偏性与优效性 7.3 区间估计（一个总体参数的区间估计、两个总体参数的区间估计）
教学要求: 会使用矩法与极大似然法进行点估计;掌握无偏性与优效性的概念;理解 C-R不等式的含义;掌握区间估计的概念,会计算一个总体参数的区间估计和两 个总体参数的区间估计。 授课方式:讲授 第八章假设检验 (6学时) 教学内容 8.1基本概念 8.2参数的假设检验 8.3非参数的假设检验(拟合检验、独立性检验) 8.4最佳检验 8.5样本容量的确定 教学要求: 理解假设检验的基本概念,掌握参数的假设检验,了解非参数的假设检验(拟 合检验、独立性检验)和最佳检验的含义,了解样本容量的确定问题 授课方式:讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考试成绩进行评定,课程成绩以百分 制计算,分配比例如下: (1)平时成绩:20分;出勤:5分,作业:15分 (2)期末考核:80分,闭卷笔试。 五、使用教材及主要参考书 (1)教材: 梁之舜、邓集贤等编著,概率论及数理统计(上册、下册),北京,高等教育 出版社,2005年2月第3版。 (2)主要参考书 何书元编著,概率论,北京,北京大学出版社,2006年1月第1版 杨振明编,概率论,北京,科学出版社,2004年8月第2版 陈希孺编著,概率论与数理统计,北京,科学出版社,2000年3月第1版。 撰写人:张成 审核人:王艳芳 课程负责人:张成
22 教学要求： 会使用矩法与极大似然法进行点估计；掌握无偏性与优效性的概念；理解 C-R 不等式的含义；掌握区间估计的概念，会计算一个总体参数的区间估计和两 个总体参数的区间估计。 授课方式：讲授 第八章 假设检验 （6 学时） 教学内容 8.1 基本概念 8.2 参数的假设检验 8.3 非参数的假设检验（拟合检验、独立性检验） 8.4 最佳检验 8.5 样本容量的确定 教学要求： 理解假设检验的基本概念，掌握参数的假设检验，了解非参数的假设检验（拟 合检验、独立性检验）和最佳检验的含义，了解样本容量的确定问题。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考试成绩进行评定，课程成绩以百分 制计算，分配比例如下： （1）平时成绩：20 分；出勤: 5 分, 作业: 15 分 (2) 期末考核：80 分，闭卷笔试。 五、使用教材及主要参考书 (1)教材: 梁之舜、邓集贤等编著，概率论及数理统计(上册、下册)，北京，高等教育 出版社，2005 年 2 月第 3 版。 (2)主要参考书: 何书元 编著，概率论，北京, 北京大学出版社, 2006 年 1 月第 1 版。 杨振明 编，概率论，北京, 科学出版社，2004 年 8 月第 2 版。 陈希孺 编著，概率论与数理统计，北京, 科学出版社，2000 年 3 月第 1 版。 撰写人：张成 审核人：王艳芳 课程负责人：张成
《常微分方程》教学大纲 课程类别:学科基础 课程性质:必修 英文名称: Ordinary Differential equations 总学时:64学时讲授学时:64学时 学分:4学分 先修课程:数学分析、高等代数与解析几何 适用专业:数学与应用数学(金融数学) 开课单位:信息工程学院 课程简介 《常微分方程》是高等学校数学专业的一门重要的基础课,该课程是分析学 的进一步深入,同时也是数学专业后继课程学习的有力工具 通过该课程的学习,使学生正确理解常微分方程的基本概念,掌握基本理论 和主要方法,培养基本的解题能力;同时也使学生认识到数学来源于实践,又服 务于实践,有利于树立辩证唯物主义观点。本课程的学习能够进一步提高学生的 逻辑思维能力,为进一步学习现代数学的其它分支奠定坚实的基础。 教学内容及基本要求 第一章:绪论 4学时) 教学内容: 1.1常微分方程模型 1.2基本概念和常微分方程的发展历史 1.2.1常微分方程基本概念 教学要求 了解微分方程中某些物理过程的数学模型 2.理解关于微分方程的一些基本概念 授课方式:讲授+自学 第二章:一阶微分方程的初等解法 (12学时) 教学内容 2.1变量分离方程与变量变换 2.2线形微分方程与常数变易法 2.3恰当微分方程与积分因子 2.4一阶隐式微分方程与参数表示 教学要求: 1.掌握变量分离方程与变量变换 2.掌握线性方程与常数变易法。 3.掌握恰当方程与积分因子。 4.了解一阶隐式方程与参数表示。 授课方式:讲授+讨论 第三章:一阶微分方程的解的存在定理 (12学时) 教学内容 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法。 3.2解的延拓。 3.3解对初值的连续性和可微性定理
23 《常微分方程》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Ordinary Differential Equations 总 学 时：64 学时 讲授学时：64 学时 学 分：4 学分 先修课程：数学分析、高等代数与解析几何 适用专业：数学与应用数学（金融数学） 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《常微分方程》是高等学校数学专业的一门重要的基础课，该课程是分析学 的进一步深入，同时也是数学专业后继课程学习的有力工具。 通过该课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论 和主要方法，培养基本的解题能力；同时也使学生认识到数学来源于实践，又服 务于实践，有利于树立辩证唯物主义观点。本课程的学习能够进一步提高学生的 逻辑思维能力，为进一步学习现代数学的其它分支奠定坚实的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章： 绪论 （ 4 学时） 教学内容： 1.1 常微分方程模型 1.2 基本概念和常微分方程的发展历史 1.2.1 常微分方程基本概念 教学要求： 1.了解微分方程中某些物理过程的数学模型。 2.理解关于微分方程的一些基本概念。 授课方式：讲授+自学 第二章： 一阶微分方程的初等解法 （ 12 学时） 教学内容： 2.1 变量分离方程与变量变换 2.2 线形微分方程与常数变易法 2.3 恰当微分方程与积分因子 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 教学要求： 1.掌握变量分离方程与变量变换。 2.掌握线性方程与常数变易法。 3.掌握恰当方程与积分因子。 4.了解一阶隐式方程与参数表示。 授课方式：讲授+讨论 第三章： 一阶微分方程的解的存在定理 （ 12 学时） 教学内容： 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法。 3.2 解的延拓。 3.3 解对初值的连续性和可微性定理
教学要求: 1.掌握 Picard逐步逼近方法。 2.理解解的存在唯一性定理 3.了解解的延拓,连续性,可微性,唯一性和奇解概念及相关定理。 授课方式:讲授+自学 第四章:高阶微分方程 (18学时) 教学内容: 4.1线性微分方程的一般理论 4.2常系数线性微分方程的解法 4.2.1复值函数与复值解 4.2.2常系数齐次线性微分方程 4.2.3非齐次线性微分方程 4.3高阶微分方程的降阶 4.3.1可降阶的一些方程类型 教学要求 1.理解线性微分方程的一般理论。 2.掌握常系数线性微分方程的解法 3.了解可降阶的一些方程类型; 授课方式:讲授+自学 第五章:线性微分方程组 18学时) 教学内容: 5.2线性微分方程组的一般理论 5.3常系数线性微分方程组 5.3.1矩阵指数eXpA的定义和性质 5.3.2基解矩阵的计算公式 教学要求 1.理解线性微分方程组的一般理论。 2.掌握矩阵指数CXP4的解法 掌握基解矩阵的计算公式 4.了解常系数非齐线性方程组的一种解法。 5.了解约当标准型解法、拉普拉斯变换解法、凯莱-哈密顿解法 授课方式:讲授+讨论 三、其他教学环节安排 本课程讲授64学时,其中在教学中随机穿插习题课。 四、考核方式 本课程成绩根据作业、平时测验和期末考试进行评定,课程成绩以百分制计 算,分配比例如下 (1)平时成绩20%。其中,平时测验10%,作业和出勤10% (2)期末成绩80%。 五、教材及主要参考书 (1)教材:王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编常微分方程(第三版)高 等教育出版社,2006.8
24 教学要求： 1. 掌握 Picard 逐步逼近方法。 2. 理解解的存在唯一性定理。 3. 了解解的延拓，连续性，可微性，唯一性和奇解概念及相关定理。 授课方式：讲授+自学 第四章： 高阶微分方程 （ 18 学时） 教学内容： 4.1 线性微分方程的一般理论。 4.2 常系数线性微分方程的解法。 4.2.1 复值函数与复值解 4.2.2 常系数齐次线性微分方程 4.2.3 非齐次线性微分方程 4.3 高阶微分方程的降阶 4.3.1 可降阶的一些方程类型 教学要求： 1.理解线性微分方程的一般理论。 2.掌握常系数线性微分方程的解法； 3.了解可降阶的一些方程类型； 授课方式：讲授+自学 第五章：线性微分方程组 （ 18 学时） 教学内容： 5.2 线性微分方程组的一般理论 5.3 常系数线性微分方程组 5.3.1 矩阵指数 exp A 的定义和性质 5.3.2 基解矩阵的计算公式 教学要求： 1. 理解线性微分方程组的一般理论。 2. 掌握矩阵指数 exp At 的解法； 3. 掌握基解矩阵的计算公式 4. 了解常系数非齐线性方程组的一种解法。 5. 了解约当标准型解法、拉普拉斯变换解法、凯莱-哈密顿解法。 授课方式：讲授+讨论 三、其他教学环节安排 本课程讲授 64 学时，其中在教学中随机穿插习题课。 四、考核方式 本课程成绩根据作业、平时测验和期末考试进行评定，课程成绩以百分制计 算，分配比例如下： （1）平时成绩 20%。其中，平时测验 10%，作业和出勤 10%。 （2）期末成绩 80%。 五、教材及主要参考书 （1）教材：王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编 常微分方程（第三版） 高 等教育出版社，2006.8
(2)主要参考书: 王高雄等编,常微分方程(第二版),北京:高等教育出版社,2001 丁同仁,李承治编,常微分方程讲义(第二版),北京:高等教育出版社 2004 叶彦谦编,常微分方程讲义(第二版),北京:人民教育出版社,1979 撰写人:田源 审核人:郭宝霖 课程负责人:郭宝霖
25 （2）主要参考书： 王高雄等编，常微分方程（第二版），北京：高等教育出版社，2001. 丁同仁，李承治编，常微分方程讲义（第二版），北京：高等教育出版社， 2004； 叶彦谦编，常微分方程讲义（第二版），北京：人民教育出版社，1979. 撰写人：田源 审核人：郭宝霖 课程负责人：郭宝霖