6.重因式 7.多项式函数 8.复系数与实系数多项式因式分解 9.有理系数多项式 教学要求 1.掌握数域上一元多项式的概念、运算及带余除法 2.掌握多项式整除、最大公因式及多项式互素的概念和性质,掌握求两个多 项式的最大公因式方法 3.理解不可约多项式的概念和多项式唯一分解定理,了解标准分解式及其应 用 4.理解重因式的概念以及运用多项式的导数来判断重因式的方法。 5.理解多项式的根的概念及其性质。掌握整系数多项式的有理根的求法 授课方式: 讲授 第二章:行列式(14学时) 教学内容 1.排列 2.n级行列式 3.n级行列式的性质 4.行列式的计算 5.行列式按行(列)展开定理 克拉默法则 教学要求: 1.理解排列逆序数、行列式的定义,理解行列式的性质及按行(列)展开定 2.掌握用行列式性质及行列式按行(列)展开定理计算行列式的基本方法和 技巧。 3.掌握克莱姆法则。 授课方式: 讲授 第三章:线性方程组(24学时) 教学内容 1.消元法 2.n维向量空间 3.线性相关性 4.矩阵的秩 5.线性方程组解的判定定理 6.线性方程组解的结构 教学要求 1.掌握n维向量的概念、运算及运算规律。 2.掌握向量的线性相关、线性无关、等价向量组、极大无关组等概念,并掌 握相关结论,掌握判断向量组线性相关性的基本方法,会求向量组的极大无关组。 3.掌握矩阵的秩、矩阵的等价概念,理解矩阵秩的等价定义,掌握求矩阵秩 的方法
16 6.重因式 7.多项式函数 8.复系数与实系数多项式因式分解 9.有理系数多项式 教学要求: 1.掌握数域上一元多项式的概念、运算及带余除法。 2.掌握多项式整除、最大公因式及多项式互素的概念和性质，掌握求两个多 项式的最大公因式方法。 3.理解不可约多项式的概念和多项式唯一分解定理，了解标准分解式及其应 用。 4.理解重因式的概念以及运用多项式的导数来判断重因式的方法。 5.理解多项式的根的概念及其性质。掌握整系数多项式的有理根的求法 授课方式： 讲授 第二章：行列式 （14 学时） 教学内容: 1.排列 2.n 级行列式 3.n 级行列式的性质 4.行列式的计算 5.行列式按行（列）展开定理 6.克拉默法则 教学要求: 1.理解排列逆序数、行列式的定义，理解行列式的性质及按行（列）展开定 理。 2.掌握用行列式性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式的基本方法和 技巧。 3.掌握克莱姆法则。 授课方式： 讲授 第三章：线性方程组 （24 学时） 教学内容: 1.消元法 2.n 维向量空间 3.线性相关性 4.矩阵的秩 5.线性方程组解的判定定理 6.线性方程组解的结构 教学要求: 1.掌握 n 维向量的概念、运算及运算规律。 2.掌握向量的线性相关、线性无关、等价向量组、极大无关组等概念，并掌 握相关结论，掌握判断向量组线性相关性的基本方法，会求向量组的极大无关组。 3.掌握矩阵的秩、矩阵的等价概念，理解矩阵秩的等价定义，掌握求矩阵秩 的方法
4.理解线性方程组解的结构,掌握线性方程组解的判断、解的求法,掌握基 诎解系概念,并能用它表示线性方程组的全部解。 授课方式: 讲授 第四章:矩阵(22学时) 教学内容 1.矩阵的概念及运算 2.矩阵乘积的行列式与秩 3.矩阵的逆 4.矩阵的分块 5.初等方阵 6.分块乘法的初等变换及应用举例 教学要求: 1.掌握矩阵的相关概念、运算及运算规律。 2.掌握矩阵的逆的概念、判断方法及求法,掌握伴随矩阵的概念及性质。 3.掌握矩阵秩的相关理论。 4理解矩阵初等变换与初等方阵的关系 5.了解矩阵的分块及应用。 授课方式: 讲授 第五章:二次型(14学时) 教学内容 1.二次型及矩阵表示 2.标准形 3.唯一性 4.正定二次型 教学要求: 1.掌握二次型的概念及矩阵表示,掌握化二次型为标准形的方法(配方法和 合同变换法)。 2.掌握矩阵合同的定义、性质及相关结论 3.理解实,复二次型的规范形,掌握惯性定理 4.理解正定、负定、半正定、半负定、不定二次型的概念,掌握正定二次型 及正定矩阵的判定及证明 5.理解二次型与对称矩阵的对应关系。 授课方式: 讲授 第六章:线性空间(24学时 教学内容: 1.线性空间的定义与简单性质 2.基、维数及坐标 3.基变换及坐标变换 4线性子空间 5.子空间的交、和及直和 6.线性空间的同构
17 4.理解线性方程组解的结构,掌握线性方程组解的判断、解的求法，掌握基 础解系概念，并能用它表示线性方程组的全部解。 授课方式： 讲授 第四章：矩阵 （22 学时） 教学内容: 1.矩阵的概念及运算 2.矩阵乘积的行列式与秩 3.矩阵的逆 4.矩阵的分块 5.初等方阵 6.分块乘法的初等变换及应用举例 教学要求: 1.掌握矩阵的相关概念、运算及运算规律。 2.掌握矩阵的逆的概念、判断方法及求法，掌握伴随矩阵的概念及性质。 3.掌握矩阵秩的相关理论。 4.理解矩阵初等变换与初等方阵的关系。 5.了解矩阵的分块及应用。 授课方式： 讲授 第五章：二次型 （14 学时） 教学内容: 1.二次型及矩阵表示 2.标准形 3.唯一性 4.正定二次型 教学要求: 1.掌握二次型的概念及矩阵表示，掌握化二次型为标准形的方法（配方法和 合同变换法）。 2.掌握矩阵合同的定义、性质及相关结论。 3.理解实,复二次型的规范形,掌握惯性定理. 4.理解正定、负定、半正定、半负定、不定二次型的概念,掌握正定二次型 及正定矩阵的判定及证明. 5.理解二次型与对称矩阵的对应关系。 授课方式： 讲授 第六章：线性空间（24 学时） 教学内容: 1.线性空间的定义与简单性质 2.基、维数及坐标 3.基变换及坐标变换 4.线性子空间 5.子空间的交、和及直和 6.线性空间的同构
教学要求 1.掌握线性空间与子空间的概念及基本性质。 2.掌握线性空间的基和维数的概念及其求法,理解其重要意义, 3.掌握线性空间中向量的坐标的概念,并能熟练的应用基变换及坐标变换公 式运算。 4.理解子空间、生成子空间概念及相关结论。理解并掌握子空间的交、和及 直和概念及相关结论 5.了解线性空间的同构。 授课方式 讲授 第七章:线性变换(24学时 教学内容: 1.线性变换定义及运算 2.线性变换矩阵 3.特征值、特征向量 4.对角矩阵 5.线性变换的值域与核 6.不变子空间 教学要求 1.理解线性变换的概念,掌握它的运算及基本性质 2.理解线性变换的矩阵定义并掌握其求法。 3.掌握线性变换的特征值、特征向量的概念及相关结论,并掌握在可能情况 下挑选基使线性变换的矩阵成对角形的方法 4掌握相似矩阵概念及相关结论。 5.掌握线性变换的值域、核的定义及性质。 6.理解不变子空间的定义和性质及不变子空间与简化线性变换的矩阵关系 授课方式: 讲授 第八章:若当标准形(10学时) 教学内容: 1.若当标准形 2.最小多项式 教学要求 1.掌握若当标准形的概念及相关结论,掌握求若当标准形的方法。 2.理解最小多项式的概念及相关结论,掌握求最小多项式的方法 授课方式: 讲授 第九章欧氏空间(24学时) 教学内容: 1.欧氏空间的相关定义及性质 2.标准正交基 3.同构 4.正交变换 5.子空间
18 教学要求: 1.掌握线性空间与子空间的概念及基本性质。 2.掌握线性空间的基和维数的概念及其求法，理解其重要意义。 3.掌握线性空间中向量的坐标的概念，并能熟练的应用基变换及坐标变换公 式运算。 4.理解子空间、生成子空间概念及相关结论。理解并掌握子空间的交、和及 直和概念及相关结论。 5.了解线性空间的同构。 授课方式： 讲授 第七章：线性变换 （24 学时） 教学内容: 1.线性变换定义及运算 2.线性变换矩阵 3.特征值、特征向量 4.对角矩阵 5.线性变换的值域与核 6.不变子空间 教学要求: 1.理解线性变换的概念，掌握它的运算及基本性质。 2.理解线性变换的矩阵定义并掌握其求法。 3.掌握线性变换的特征值、特征向量的概念及相关结论，并掌握在可能情况 下挑选基使线性变换的矩阵成对角形的方法。 4.掌握相似矩阵概念及相关结论。 5.掌握线性变换的值域、核的定义及性质。 6.理解不变子空间的定义和性质及不变子空间与简化线性变换的矩阵关系。 授课方式： 讲授 第八章：若当标准形 （10 学时） 教学内容: 1.若当标准形 2.最小多项式 教学要求: 1.掌握若当标准形的概念及相关结论，掌握求若当标准形的方法。 2.理解最小多项式的概念及相关结论，掌握求最小多项式的方法。 授课方式： 讲授 第九章 欧氏空间 （24 学时） 教学内容: 1.欧氏空间的相关定义及性质 2.标准正交基 3.同构 4.正交变换 5.子空间
6.实对称矩阵的标准形 7.酉空间介绍 教学要求 1.理解内积、欧氏空间、向量长度、夹角、正交等概念。 2.理解标准正交基的概念及性质,掌握求标准正交基方法 3.理解正交变换、对称变换的概念、相关结论及其与正交矩阵、实对称矩阵 的关系 4.掌握正交矩阵、实对称矩阵相关结论及化实对称矩阵为对角阵的方法及意 义 5.理解同构、子空间、酉空间的概念及相关结论。 授课方式: 讲授 三、其它教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日成绩和期末考试成绩进行评定,课程成绩以百分制计 算,分配比例如下: (1)平时成绩20%:其中,作业15%,出勤5% (2)期末成绩80%:闭卷考试 五、教材及主要参考书 (1)使用教材 1.《高等代数》(第三版),北京大学数学系代数组编,高等教育出版,2003.7. 2.《解析几何》(第三版),吕林根、徐子道等编,高等教育出版,2001.6. (2)主要参考书 《高等代数》(第三版),张禾瑞郝炳新编,高等教育出版,1984 2.《高等代数》(大学基础数学自学丛书),王萼芳编,上海科学技术出版社,1981 3.《高等代数题解》,王萼芳编,北京大学出版社,1986. 4.《高等代数题解》,杨子胥编,山东科学技术出版社,1982. 5.《高等代数与解析几何》,陈志杰主编,高等教育出版社,2000. 6.《空间解析几何》,杨文茂、李全荣编,武汉大学出版社,2001 撰写人:李淑敏 审核人:王风霞 课程负责人:李淑敏
19 6.实对称矩阵的标准形 7.酉空间介绍 教学要求: 1.理解内积、欧氏空间、向量长度、夹角、正交等概念。 2.理解标准正交基的概念及性质，掌握求标准正交基方法。 3.理解正交变换、对称变换的概念、相关结论及其与正交矩阵、实对称矩阵 的关系。 4.掌握正交矩阵、实对称矩阵相关结论及化实对称矩阵为对角阵的方法及意 义。 5.理解同构、子空间、酉空间的概念及相关结论。 授课方式： 讲授 三、其它教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日成绩和期末考试成绩进行评定，课程成绩以百分制计 算，分配比例如下： （1） 平时成绩 20% ：其中，作业 15%，出勤 5%. （2） 期末成绩 80% ：闭卷考试. 五、教材及主要参考书 （1）使用教材： 1.《高等代数》（第三版），北京大学数学系代数组编，高等教育出版，2003.7. 2.《解析几何》（第三版），吕林根、徐子道等编，高等教育出版，2001.6. （2）主要参考书： 1.《高等代数》（第三版），张禾瑞 郝炳新编，高等教育出版，1984. 2.《高等代数》（大学基础数学自学丛书），王萼芳编，上海科学技术出版社，1981. 3.《高等代数题解》，王萼芳编，北京大学出版社，1986. 4.《高等代数题解》，杨子胥编，山东科学技术出版社，1982. 5.《高等代数与解析几何》，陈志杰主编，高等教育出版社，2000. 6.《空间解析几何》，杨文茂、李全荣编，武汉大学出版社，2001. 撰写人：李淑敏 审核人：王凤霞 课程负责人：李淑敏
《概率论及数理统计A》教学大纲 课程类别:学科基础 课程性质:必修 英文名称: Probability and Mathematical Statistics 总学时:64学时 学分:4学分 先修课程:数学分析、高等代数与解析几何 授课对象:数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 开课单位:信息工程学院 课程简介 概率论与数理统计是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门专业 基础课。概率论是近代数学的重要分支。概率是描述事件发生可能性的度量。概 率论通过对简单随机事件的研究,逐步进入复杂随机现象规律的研究,是研究复 杂随机现象的有效方法和工具。数理统计学也是近代数学的重要分支。它研究怎 样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问题做岀推断或预 测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 、教学内容及基本要求 第一章随机事件和概率 (12学时) 教学内容 1.1随机事件的直观意义及其运算 1.2概率的直观意义及其计算(古典概型、几何概型、统计概率) 1.3概率模型与公理化结构 1.4条件概率(乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式) 1.5相互独立随机事件,独立试验概型 教学要求 理解随杋事件的意义,掌握随机事件的运算,会计算简单的古典概型与几何 概型,了解统计概率的意义,理解概率模型与公理化结构,掌握条件概率的三个 公式,理解相互独立随机事件和独立试验概型。 授课方式:讲授 第二章随机变量及其分布函数 (12学时) 教学内容: 2.1随机变量的直观意义与定义(离散型随机变量与分布列、连续型随机变 量及其密度函数、分布函数及其基本性质) 2.2多维随机变量及其分布函数(二维分布函数及其性质、边沿分布) 2.3相互独立随机变量,条件分布 2.4随机变量的函数及其分布函数(和、商的分布;随机变量的线性变换 与平方变换;统计三大分布) 教学要求 掌握随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、密度函数、分布函数 相互独立随机变量的概念,理解多维随机变量、二维分布函数、边沿分布和随机 变量的函数的概念,掌握二项分布、 Poisson分布、均匀分布、正态分布的概率 分布函数及相关性质,会计算边沿分布、简单的随机变量函数的分布函数、和、 商的分布,理解指数分布与统计三大分布的意义
20 《概率论及数理统计 A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Probability and Mathematical Statistics 总 学 时：64 学时 学 分：4 学分 先修课程：数学分析、高等代数与解析几何 授课对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 概率论与数理统计是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门专业 基础课。概率论是近代数学的重要分支。概率是描述事件发生可能性的度量。概 率论通过对简单随机事件的研究，逐步进入复杂随机现象规律的研究，是研究复 杂随机现象的有效方法和工具。数理统计学也是近代数学的重要分支。它研究怎 样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预 测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 二、教学内容及基本要求 第一章 随机事件和概率 （12 学时） 教学内容： 1.1 随机事件的直观意义及其运算 1.2 概率的直观意义及其计算（古典概型、几何概型、统计概率） 1.3 概率模型与公理化结构 1.4 条件概率（乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式） 1.5 相互独立随机事件，独立试验概型 教学要求： 理解随机事件的意义，掌握随机事件的运算，会计算简单的古典概型与几何 概型，了解统计概率的意义，理解概率模型与公理化结构，掌握条件概率的三个 公式，理解相互独立随机事件和独立试验概型。 授课方式：讲授 第二章 随机变量及其分布函数 （12 学时） 教学内容： 2.1 随机变量的直观意义与定义（离散型随机变量与分布列、连续型随机变 量及其密度函数、分布函数及其基本性质） 2.2 多维随机变量及其分布函数（二维分布函数及其性质、边沿分布） 2.3 相互独立随机变量，条件分布 2.4 随机变量的函数及其分布函数（和、商的分布；随机变量的线性变换 与平方变换；统计三大分布） 教学要求： 掌握随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、密度函数、分布函数、 相互独立随机变量的概念，理解多维随机变量、二维分布函数、边沿分布和随机 变量的函数的概念，掌握二项分布、Poisson 分布、均匀分布、正态分布的概率 分布函数及相关性质，会计算边沿分布、简单的随机变量函数的分布函数、和、 商的分布，理解指数分布与统计三大分布的意义