2.掌握幂级数的基本性质及其一致收敛的条件。 3.理解泰勒级数的定义,了解函数可展开为泰勒级数的条件及三种不同余 项的定义。 4.熟练掌握初等函数的泰勒展开式,会利用这些展开式将某些简单的函数 展开为幂级数。 授课方式:讲授+讨论+测验 第十五章:傅里叶级数 (14学时) 教学内容: 15.1傅里叶级数 15.2以2l为周期的函数的傅里叶展开式 15.3典型的软开关电路 教学要求: 1.了解正交函数系的概念,掌握傅里叶级数的定义 熟练掌握以2丌为周期的傅里叶系数的求法及其收敛定理,会求周期为 2r的函数的傅里叶展开式 3.掌握通过变量代换将周期为2l的函数化为周期为2m的函数的方法,并会 求其傅里叶展开式。 4.掌握求偶函数和奇函数的傅里叶展开式的方法,会对定义在[0,上的 般函数做奇延拓或偶延拓,然后展成傅里叶级数。 授课方式:讲授+讨论+测验 第十六章:多元函数的极限与连续 (12学时) 教学内容 16.1平面点集与多元函数 16.2二元函数的极限 16.3二元函数的连续性 教学要求 1.了解平面点集、邻域、开集、闭集、聚点与孤立点等相关概念 2.掌握R2上的柯西准则、闭域套定理、聚点原理及有限覆盖定理等有关的 完备性定理 3.理解二元函数的概念及几何意义,掌握二元函数极限与连续的概念,以 及二元函数极限与路径的无关性 4.掌握二元函数累次极限的概念及性质。 5.熟练掌握有界闭区域上连续函数的性质。 授课方式:讲授+讨论十测验 第十七章:多元函数微分学 (18学时) 教学内容 17.1可微性 17.2复合函数微分法 17.3方向导数与梯度 17.4泰勒公式与极值问题 教学要求: 1.掌握多元函数偏微分、全微分与可微性等基本概念。 2.熟练掌握多元函数可微性与偏导数的关系及其几何意义。 11
11 2. 掌握幂级数的基本性质及其一致收敛的条件。 3. 理解泰勒级数的定义，了解函数可展开为泰勒级数的条件及三种不同余 项的定义。 4. 熟练掌握初等函数的泰勒展开式，会利用这些展开式将某些简单的函数 展开为幂级数。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十五章：傅里叶级数 （14 学时） 教学内容： 15.1 傅里叶级数 15.2 以 2l 为周期的函数的傅里叶展开式 15.3 典型的软开关电路 教学要求： 1. 了解正交函数系的概念，掌握傅里叶级数的定义。 2. 熟练掌握以 2 为周期的傅里叶系数的求法及其收敛定理，会求周期为 2 的函数的傅里叶展开式。 3. 掌握通过变量代换将周期为 2l 的函数化为周期为 2 的函数的方法，并会 求其傅里叶展开式。 4. 掌握求偶函数和奇函数的傅里叶展开式的方法，会对定义在 [0, ]l 上的一 般函数做奇延拓或偶延拓，然后展成傅里叶级数。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十六章：多元函数的极限与连续 （12 学时） 教学内容： 16.1 平面点集与多元函数 16.2 二元函数的极限 16.3 二元函数的连续性 教学要求： 1. 了解平面点集、邻域、开集、闭集、聚点与孤立点等相关概念。 2. 掌握 R 2上的柯西准则、闭域套定理、聚点原理及有限覆盖定理等有关的 完备性定理。 3. 理解二元函数的概念及几何意义，掌握二元函数极限与连续的概念，以 及二元函数极限与路径的无关性。 4. 掌握二元函数累次极限的概念及性质。 5. 熟练掌握有界闭区域上连续函数的性质。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十七章：多元函数微分学 （18 学时） 教学内容： 17.1 可微性 17.2 复合函数微分法 17.3 方向导数与梯度 17.4 泰勒公式与极值问题 教学要求： 1. 掌握多元函数偏微分、全微分与可微性等基本概念。 2. 熟练掌握多元函数可微性与偏导数的关系及其几何意义
3.熟悉多元复合函数求导法则,并理解一阶微分形式不变性。 4.理解方向导数和梯度的概念及其几何意义。 5.熟悉多元函数高阶偏导数的求导法则,掌握二元函数的中值定理及泰勒 公式。 6.会用偏导数及黑赛矩阵讨论多元函数的极值问题。 授课方式:讲授+讨论+测验 第十八章:隐函数定理及其应用 (18学时) 教学内容: 18.1隐函数 18.2隐函数组 18.3几何应用 18.4条件极值 教学要求 理解隐函数的概念, 2.掌握隐函数存在唯一性定理及隐函数可微性定理。 3.理解隐函数组的概念及相应的隐函数组定理。 4.了解坐标变换的概念,并会用反函数组定理讨论坐标变换的相关问题。 5.会用隐函数(组)的微分法解决一些几何问题,如求平面曲线的切线与 法线、空间曲线的切线与法平面、以及求曲面的切面及法线等 6.熟练掌握求函数条件极值的拉格朗日乘数法。 授课方式:讲授+讨论+测验 第十九章:含参量积分 (14学时) 教学内容: 19.1含参量正常积分 19.2含参量反常积分 19.3欧拉积分 教学要求 1.理解含参量的正常积分的概念及其连续性、可微性与可积性等性质 2.理解含参量的反常积分的概念及其一致收敛性与柯西准则,掌握反常积 分的一致收敛性与函数项级数一致收敛性之间的关系。 熟练掌握含参量反常积分一致收敛性的魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克 雷判别法、阿贝尔判别法,理解其连续性、可微性及可积性等基本性质。 4.了解欧拉积分的概念,掌握r函数与B函数的基本性质及它们之间的关 授课方式:讲授+讨论十测验 第二十章:曲线积分 (10学时 教学内容 20.1第一型曲线积分 20.2第二型曲线积分 教学要求 1.了解第一型曲线积分(对弧长的曲线积分)的定义及性质。 2.熟练掌握第一型曲线积分的计算方法 3.了解第二型曲线积分(对坐标的曲线积分)的概念及基本性质 4.熟练掌握第二型曲线积分的计算方法
12 3. 熟悉多元复合函数求导法则，并理解一阶微分形式不变性。 4. 理解方向导数和梯度的概念及其几何意义。 5. 熟悉多元函数高阶偏导数的求导法则，掌握二元函数的中值定理及泰勒 公式。 6. 会用偏导数及黑赛矩阵讨论多元函数的极值问题。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十八章：隐函数定理及其应用 （18 学时） 教学内容： 18.1 隐函数 18.2 隐函数组 18.3 几何应用 18.4 条件极值 教学要求： 1. 理解隐函数的概念。 2. 掌握隐函数存在唯一性定理及隐函数可微性定理。 3. 理解隐函数组的概念及相应的隐函数组定理。 4. 了解坐标变换的概念，并会用反函数组定理讨论坐标变换的相关问题。 5. 会用隐函数（组）的微分法解决一些几何问题，如求平面曲线的切线与 法线、空间曲线的切线与法平面、以及求曲面的切面及法线等。 6. 熟练掌握求函数条件极值的拉格朗日乘数法。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十九章：含参量积分 （14 学时） 教学内容： 19.1 含参量正常积分 19.2 含参量反常积分 19.3 欧拉积分 教学要求： 1. 理解含参量的正常积分的概念及其连续性、可微性与可积性等性质。 2. 理解含参量的反常积分的概念及其一致收敛性与柯西准则，掌握反常积 分的一致收敛性与函数项级数一致收敛性之间的关系。 3. 熟练掌握含参量反常积分一致收敛性的魏尔斯特拉斯 M 判别法、狄利克 雷判别法、阿贝尔判别法，理解其连续性、可微性及可积性等基本性质。 4. 了解欧拉积分的概念，掌握 函数与 B 函数的基本性质及它们之间的关 系。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第二十章：曲线积分 （10 学时） 教学内容： 20.1 第一型曲线积分 20.2 第二型曲线积分 教学要求： 1. 了解第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的定义及性质。 2. 熟练掌握第一型曲线积分的计算方法。 3. 了解第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念及基本性质。 4. 熟练掌握第二型曲线积分的计算方法
5.了解平面曲线积分与路径无关的概念,曲线积分与路径无关同Pdx+h 为二元函数全微分的等价性。 6.了解两类曲线积分之间的联系 授课方式:讲授+讨论+测验 第二十一章:重积分 (16学时) 教学内容: 21.1二重积分的概念 21.2直角坐标系下二重积分的计算 21.3格林公式、曲线积分与路线无关性的条件 21.4二重积分的变量替换 21.5三重积分 21.6重积分的应用 教学要求: 1.掌握二重积分的概念及其几何意义,理解二重积分的性质及它与定积分 之间的关系,会利用二重积分的性质比较二重积分的大小,估计二重积分的取值 范围。 2.熟练掌握二重积分化为二次积分的方法,会根据被积函数和积分区域的 特征选取合适坐标系 3.掌握并理解格林公式,会用它化简某些曲线积分。 4.理解曲线积分与路径的无关性及其成立的条件 熟练掌握用变量替换法或坐标变换法化二重积分为累次积分,以及计算 二重积分的方法 理解三重积分的概念,以及三重积分与二重积分和定积分之间的关系。 熟练掌握将三重积分化为三次积分的方法。 7.熟悉直角坐标、柱面坐标、球面坐标之间的转换,会根据被积函数和积 分区域选择合适的坐标系 8.会用重积分计算一些几何量与物理量,如曲面的面积、立体的重心及转 动惯量等。 授课方式:讲授+讨论+测验 第二十二章:曲面积分 (8学时) 教学内容: 22.1第一型曲面积分 2.2第二型曲面积分 22.3高斯公式与斯托克斯公式 教学要求 1.掌握第一型曲面积分的概念及几何意义,会将其化为二重积分计算 2.掌握第二型曲面积分的概念及几何、物理意义,会将其化为二重积分计算 3.了解两类曲面积分之间的区别与联系,知道它们与二重积分之间的区别 与联系 4.掌握高斯公式的条件和结论,能熟练运用髙斯公式计算闭合曲面上的第 二型曲面积分。 5.会用斯托克斯公式计算一些简单的曲线积分。 6.了解梯度场、散度场、旋度场、管量场与有势场的概念及性质
13 5. 了解平面曲线积分与路径无关的概念，曲线积分与路径无关同 Pdx Qdy + 为二元函数全微分的等价性。 6. 了解两类曲线积分之间的联系。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第二十一章：重积分 （16 学时） 教学内容： 21.1 二重积分的概念 21.2 直角坐标系下二重积分的计算 21.3 格林公式、曲线积分与路线无关性的条件 21.4 二重积分的变量替换 21.5 三重积分 21.6 重积分的应用 教学要求： 1. 掌握二重积分的概念及其几何意义，理解二重积分的性质及它与定积分 之间的关系，会利用二重积分的性质比较二重积分的大小，估计二重积分的取值 范围。 2. 熟练掌握二重积分化为二次积分的方法，会根据被积函数和积分区域的 特征选取合适坐标系。 3. 掌握并理解格林公式，会用它化简某些曲线积分。 4. 理解曲线积分与路径的无关性及其成立的条件。 5. 熟练掌握用变量替换法或坐标变换法化二重积分为累次积分，以及计算 二重积分的方法。 6. 理解三重积分的概念，以及三重积分与二重积分和定积分之间的关系。 熟练掌握将三重积分化为三次积分的方法。 7. 熟悉直角坐标、柱面坐标、球面坐标之间的转换，会根据被积函数和积 分区域选择合适的坐标系。 8. 会用重积分计算一些几何量与物理量，如曲面的面积、立体的重心及转 动惯量等。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第二十二章：曲面积分 （8 学时） 教学内容： 22.1 第一型曲面积分 22.2 第二型曲面积分 22.3 高斯公式与斯托克斯公式 教学要求： 1. 掌握第一型曲面积分的概念及几何意义，会将其化为二重积分计算。 2. 掌握第二型曲面积分的概念及几何、物理意义，会将其化为二重积分计算。 3. 了解两类曲面积分之间的区别与联系，知道它们与二重积分之间的区别 与联系。 4. 掌握高斯公式的条件和结论，能熟练运用高斯公式计算闭合曲面上的第 二型曲面积分。 5. 会用斯托克斯公式计算一些简单的曲线积分。 6. 了解梯度场、散度场、旋度场、管量场与有势场的概念及性质
授课方式:讲授+讨论+测验 三、其他教学环节安排 本课程被列为2006年度校级精品课。现在网络教材已经开始在校园网公布, 其他相关网络课件将陆续在网上施行,因此号召学生充分利用网络教材,加强自 主学习。 四、考核方式 本课程成绩根据作业、课堂提问、平时测验和期末考试进行评定,课程成绩 以百分制计算,分配比例如下: (1)平时成绩20%。其中作业10%,期中考试5%,平时测验与出勤5% (2)期末成绩80%。期末考试采用闭卷考核方式。 五、教材及主要参考书 (1)教材:华东师范大学数学系,数学分析(第三版).北京:高等教育出版 社.2008.4 (2)主要参考书 刘玉琏,杨奎元等编,数学分析讲义学习指导书〈上、下册〉(第三版),北 京:高等教育出版社出版,1992.6 陈纪修,於崇华编,数学分析<上、下册〉(第二版),北京:高等教育出版社 2006.4. 撰写人:张昊 审核人:郭宝霖 课程负责人:郭宝霖
14 授课方式： 讲授+讨论＋测验 三、其他教学环节安排 本课程被列为 2006 年度校级精品课。现在网络教材已经开始在校园网公布， 其他相关网络课件将陆续在网上施行，因此号召学生充分利用网络教材，加强自 主学习。 四、考核方式 本课程成绩根据作业、课堂提问、平时测验和期末考试进行评定，课程成绩 以百分制计算，分配比例如下： （1）平时成绩 20%。其中作业 10%，期中考试 5%，平时测验与出勤 5%。 （2）期末成绩 80%。期末考试采用闭卷考核方式。 五、教材及主要参考书 （1）教材：华东师范大学数学系，数学分析(第三版).北京：高等教育出版 社.2008.4 （2）主要参考书： 刘玉琏，杨奎元等编,数学分析讲义学习指导书〈上、下册〉(第三版), 北 京：高等教育出版社出版, 1992.6. 陈纪修，於崇华编，数学分析<上、下册>(第二版)，北京：高等教育出版社， 2006.4. 撰写人：张昊 审核人：郭宝霖 课程负责人：郭宝霖
《高等代数与解析几何》教学大纲 课程类别:专业基础 课程性质:必修 英文名称: Advanced Algebra and Analytic Geomet 课程学时:192学时(96+96) 课程学分:12学分 适用专业:信息与计算科学、数学与应用数学 开课单位:信息工程学院 课程简介 《高等代数与解析几何》是数学专业本科生的重要基础课之一,它包括:空 间解析几何与高等代数两部分。几何为代数提供直观模型,代数为几何提供方法。 通过本课程的学习,使学生掌握解析几何与高等代数的基本知识、技能、基本思 想、方法,培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力、运算和空间想象能力,并为 今后运用代数、几何的思想方法解决更一般、更广泛的数学问题及后继课的学习 打下良好的基础。 二、教学内容及基本要求 第一部分:解析几何(18学时) 教学内容 1.矢量代数 2.平面与空间直线方程 3.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 教学要求: 1.掌握矢量的相关概念,掌握矢量的加法、数量乘法、矢量在数轴上的射影 数性积、矢性积、混合积,理解各种运算的几何意义及运算规律。掌握空间直角 坐标系,掌握用坐标进行矢量运算 2.掌握平面的点位式、点法式、一般式方程,理解其它形式方程,掌握直线 的对称式、一般式、参数式方程,会利用所给条件确定平面、直线方程。 3.理解柱面、锥面、旋转曲面方程的建立方法。理解母线平行于坐标轴的柱 面方程的特点,掌握用空间曲线的射影柱面来表达空间曲线。 4.理解由方程寻求图形几何特征的思想方法,并能运用此种思想方法化出椭 球面、双曲面、抛物面草图。 授课方式: 讲授 第二部分:高等代数(172学时) 第一章:多项式(18学时) 教学内容: 1.数域 2.一元多项式 3.整除概念 4.最大公因式 5.因式分解定理
15 《高等代数与解析几何》教学大纲 课程类别：专业基础 课程性质：必修 英文名称：Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程学时：192 学时 (96+96) 课程学分：12 学分 适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学 开课单位: 信息工程学院 一、课程简介 《高等代数与解析几何》是数学专业本科生的重要基础课之一，它包括：空 间解析几何与高等代数两部分。几何为代数提供直观模型，代数为几何提供方法。 通过本课程的学习，使学生掌握解析几何与高等代数的基本知识、技能、基本思 想、方法，培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力、运算和空间想象能力，并为 今后运用代数、几何的思想方法解决更一般、更广泛的数学问题及后继课的学习 打下良好的基础。 二、教学内容及基本要求: 第一部分:解析几何 （18 学时） 教学内容: 1.矢量代数 2.平面与空间直线方程 3.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 教学要求: 1.掌握矢量的相关概念，掌握矢量的加法、数量乘法、矢量在数轴上的射影、 数性积、矢性积、混合积，理解各种运算的几何意义及运算规律。掌握空间直角 坐标系，掌握用坐标进行矢量运算。 2.掌握平面的点位式、点法式、一般式方程，理解其它形式方程，掌握直线 的对称式、一般式、参数式方程，会利用所给条件确定平面、直线方程。 3.理解柱面、锥面、旋转曲面方程的建立方法。理解母线平行于坐标轴的柱 面方程的特点，掌握用空间曲线的射影柱面来表达空间曲线。 4.理解由方程寻求图形几何特征的思想方法，并能运用此种思想方法化出椭 球面、双曲面、抛物面草图。 授课方式： 讲授 第二部分:高等代数 (172 学时) 第一章：多项式 (18 学时) 教学内容: 1.数域 2.一元多项式 3.整除概念 4.最大公因式 5.因式分解定理