信号与系统 第七章
信号与系统 第七章
第7章状态变量分析 71状态与状态空间 7.2连续系统状态方程的建立 73连续系统状态方程的解 74离散系统状态变量分析 7.5系统的可控制性和可观测性 习题7
第7章 状态变量分析 7.1 状态与状态空间 7.2 连续系统状态方程的建立 7.3 连续系统状态方程的解 7.4 离散系统状态变量分析 7.5 系统的可控制性和可观测性 习题7
第7章状态变量分析 分析一个物理系统,首先必须建立系统的数学模型,以便 利用有效的数学工具解决实际问题。在系统分析中常用的系 统描述方法有输入-输出描述法和状态变量描述法两大类。 前面几章讨论的信号与系统各种分析方法属于输入-输出描述 法(iput- output description,又称端口分析法,也称外部法 它强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特 性。一旦系统的数学模型建立以后,就不再关心系统内部的 情况,而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的 影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握,对于较 为简单系统的分析是合适的。其相应的数学模型是n阶微分 (或差分)方程。 随着系统的复杂化,往往要遇到非线性、时变、多输入、多 输出系统的情况。此外,许多情况下在研究其外部特性的同
第7章 状态变量分析 分析一个物理系统，首先必须建立系统的数学模型，以便 利用有效的数学工具解决实际问题。在系统分析中常用的系 统描述方法有输入-输出描述法和状态变量描述法两大类。 前面几章讨论的信号与系统各种分析方法属于输入-输出描述 法(input-output description),又称端口分析法，也称外部法。 它强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特 性。一旦系统的数学模型建立以后，就不再关心系统内部的 情况，而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的 影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握，对于较 为简单系统的分析是合适的。其相应的数学模型是n 阶微分 (或差分)方程。 随着系统的复杂化，往往要遇到非线性、时变、多输入、多 输出系统的情况。此外，许多情况下在研究其外部特性的同
时,还需要研究与系统内部情况有关的问题,如复杂系统的 稳定性分析,最佳控制,最优设计等等。这时,就需要采用 以系统内部变量为基础的状态变量描述法( state variable description),这是一种内部法。它用状态变量描述系统内部 变量的特性,并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系 起来,用于描述系统的外部特性。与输入-输出描述法相比, 状态变量描述法具有以下主要优点: (1)可以有效地提供系统内部的信息,使人们较为容易地 处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题; (2)状态变量分析法不仅适用于线性时不变的单输入-单输 出系统特性的描述,也适用于非线性、时变、多输入、多输 出系统特性的描述; (3)便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算
时，还需要研究与系统内部情况有关的问题，如复杂系统的 稳定性分析，最佳控制，最优设计等等。这时，就需要采用 以系统内部变量为基础的状态变量描述法(state variable description)，这是一种内部法。它用状态变量描述系统内部 变量的特性，并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系 起来，用于描述系统的外部特性。与输入-输出描述法相比， 状态变量描述法具有以下主要优点： (1) 可以有效地提供系统内部的信息，使人们较为容易地 处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题； (2) 状态变量分析法不仅适用于线性时不变的单输入-单输 出系统特性的描述，也适用于非线性、时变、多输入、多输 出系统特性的描述； (3) 便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算
本章首先介绍状态和状态空间的概念和状态变量描述的方法, 然后给出连续和离散系统状态方程和输出方程的建立和求解的 方法,最后简要地讨论状态空间中系统可控制性和可观测性的 判定问题 71状态与状态空间 为了方便建立状态方程,下面先给出连续系统状态变量分析 法中常用的几个名词的定义。 1状态( state)状态可理解为事物的某种特性。状态发生变化 意味着事物有了发展和改变,所以,状态是研宄事物的一类依 据。系统的状态就是系统的过去,现在和将来的状况。从本质 上说,系统的状态是指系统的储能状况。 2状态变量( state variable)用来描述系统状态的数目最少的 组变量。显然,状态变量实质上反映了系统内部储能状态的 变化。常用x 来表示
本章首先介绍状态和状态空间的概念和状态变量描述的方法， 然后给出连续和离散系统状态方程和输出方程的建立和求解的 方法，最后简要地讨论状态空间中系统可控制性和可观测性的 判定问题。 7.1 状态与状态空间 为了方便建立状态方程，下面先给出连续系统状态变量分析 法中常用的几个名词的定义。 1.状态(state) 状态可理解为事物的某种特性。状态发生变化 意味着事物有了发展和改变，所以，状态是研究事物的一类依 据。系统的状态就是系统的过去，现在和将来的状况。从本质 上说，系统的状态是指系统的储能状况。 2.状态变量(state variable) 用来描述系统状态的数目最少的 一组变量。显然，状态变量实质上反映了系统内部储能状态的 变化。常用 x1 (t), x2 (t), 来表示