《信号与系统》书内习题参考答案（1~3章）

自考《信号与系统》书内习题参考答案 第一章 P31(1)【答案】:f0 1.5915×104H 2r√LC2√50×10-6×200×10 因为Q=VC,所以R VC.,将L Q代入得:R、V200x10-12 谐振时,回路中电流L达到最大值:Io 故谐振时电流的有效值:Io= U.1×10-3 0.2×103A R 谐振时,U0=QU,,因此U0的有效值:U10=QU=100×1×103=0.1V 又U0=-jQU,所以Uco的有效值:Uco=QU=100×1×103=0.1V 通频带BW f01.5915×10° 5.915×103Hz 100 (2)∵Us(t)最大值为 Us(t)的有效值为1mV P5×103 02×1092(参考P30例-3-2:P2应为50W才合理) Q R OOCR0O- I BW×Q CR CR CR Q= NBWxCR√4×10×400×102×103 =1767767 2 =707.1Mrad/s OCR1767767×400×10-2×02×10-314142 L OR1767767×0.2×10 707.1×10° 5×10-0=500p U0=QU,=1767767×1×10-=17687 编号(M)Bw(kHz)QL(H)C(PF)R(9) 15.9 100 1.8766 23.46 60 00 1878 7.076 4 372 586.3 46.02 北京邮电大学网络学院罗老师编

自考《信号与系统》书内习题参考答案 第一章： P31（1）【答案】： = × × × = = −6 −12 0 2 50 10 200 10 1 2 1 π LC π f 1．5915×10-6Hz 因为 Q＝ Q C L ， R R C L 所以 = ，将 L，C，Q 代入得：R = × × = − − 100 200 10 50 10 12 6 5Ω 谐振时，回路中电流 I0达到最大值：IO R Us • = ， 故谐振时电流的有效值：IO = × = = − 5 1 10 3 R Us 0．2×10-3A 谐振时， 的有效值：U • • • L0 = Us ， UL0 U jQ 因此 L0＝QUs＝100×1×10-3＝0．1V 又UC0＝－jQUs，所以UC0的有效值：UC0＝QUs＝100×1×10-3＝0．1V 通频带BW＝ 100 1.5915 106 0 × = Q f ＝l5．915×103 Hz （2）∵Us（t）最大值为 2 ，∴Us（t）的有效值为 1mV ( ) ( ) U QU V pF QR L Mrad s QCR BW CR Q CR BW Q CR Q CR Q Q R CR L Q P P W P U R c s R R s 17677.67 1 10 17.68 5 10 500 707.1 10 17677.67 0.2 10 707.1 / 1414.2 10 17677.67 400 10 0.2 10 1 1 17677.67 32 10 4 10 400 10 0.2 10 1 1 1 ; 1 ; 1 ; 1 0.2 10 30 1 3 2 : 50 5 10 10 3 0 10 6 3 0 12 0 12 3 5 4 12 3 0 2 2 0 0 0 3 3 2 2 3 = = × × = = × = × × × = = = = × × × × = = = = × × × × = × = = = = = × = = × Ω − − × = = − − − − − − − − − − ω ω ω ω ω ω 参考 例 应为 µ 才合理 （3） 编号 f0（Mz） BW（kHz） Q L（μH） C（pF） R（Ω） 1 1.59 15.9 100 — — — 2 1.8766 23.46 — — — 8.84 3 — 600 — 1.878 — 7.076 4 — — 37.2 586.3 — 46.02 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 1

P36(1)解:0= C√100×10×100×10 =leRad/ R R R L R R C R VCV100×10 R Q 100×10 Ro =223.69 VRC=V20×100×10 150 0.67684A R2∥/R025000×2236221.6 25000+223.6 QL 50=4955 1=Q1l0=4955×0.67684=335A Uo=U,=150 (2)∵【答案】:先将电阻R等效到LC并联电路两端: 100×10-6 Ro 25×103g V10×400×10 再将R’o与R的并联等效为电阻Req,于是 Req=R’o//R=25×103//100×103=20×1039,可得:Ro=Req=20×1039 Uo=Is×Ro=10×10320×103=200V 第二章 t≤ Pn71)1)()+()={+3-1<1<12)10)×50)={2+2 > f(t 4 北京邮电大学网络学院罗老师编

P36（1）解： Mrad s LC 10 / 100 10 100 10 1 1 6 12 0 = × × × = = − − ω I Q I A U U V Q R R Q A R R U I RC L R Q C L R R C L Q l L s eq L s s 49.55 0.67684 33.5 ; 150 50 49.55 223.6 221.6 0.67684 221.6 150 25000 223.6 25000 223.6 150 // 223.6 20 100 10 100 10 20 50 100 10 100 10 ; 0 0 ' 0 ' 0 0 12 6 ' 0 12 6 = = × = = = = = × = = = + × = = = Ω × × × ∴ = = = Ω × × = ∴ = = − − − − Q （2）∵【答案】：先将电阻 R 等效到 LC 并联电路两端： = × Ω × × × = = − − 3 12 6 ' 0 25 10 10 400 10 100 10 RC L R 再将R’o与RL的并联等效为电阻Req，于是： Req＝R’o／／RL＝25×103 ／／100×103 ＝20×103 Ω，可得：Ro＝Req＝20×103 Ω Uo＝Is×Ro＝10×10-320×103 =200V 第二章 P47（1）1） ( ) ( ) 2） ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + − < < ≤ − + = 2 1 3 1 1 2 1 1 2 t t t t f t f t ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ × = + 0 2 2 0 1 2 f t f t t （2）1） 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 2

f(t) 0 P52(1)1)f(t)=2E(t1)-e(t)-ε(t1) 2)f2(t)=E(t+1)-2ε(t-1)+ε(t-2) (2)1)y1(t)=28(t+1)-8(t)-8(t-1) 2)y2(t)=28(t+1)-8(t)-8(t-1) (3)1)sintr= 2)e 4)t+cos )-2235lo 0 =cos o P63(1) UR+UL=US: UL=L- di, R d i 与()平衡可得1(0,)=i1(0) dt L 0 L 北京邮电大学网络学院罗老师编

2） P52（1）1）f1（t）=2ε（t+1）—ε（t）—ε（t—1） 2）f2（t）=ε（t+1）—2ε（t—1）+ε（t—2） （2）1）y1（t）=2δ（t+1）—δ（t）—δ（t—1） 2）y2（t）=2δ（t+1）—δ（t）—δ（t—1） （3）1） 2 1 sin 6 = = π t t 2） 3 3 e e t t = =− − 3） 1 0 = = − t t e 4） 2.5 2 1 2 3 cos 2 ⎟ = − − = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + t=− t t π 5）cos[ω( 3)] cos( ) ω cosω 2 − = − = t= t P63（1）UR+UL=US； dt di U L L L = ( ) ( ) ( ) ( ) + = = ∴ + = − 0 0 1 4 L L L L S L t i i dt di t L U L i L R dt di ε Q 与ε 平衡 可得 ( ) t L R yh t iLp Ce L R L R − λ + = 0 λ = − = = 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 3

()=7s()f()=7b()U=P 4 L 电感电流1=b+lp=C 4 C+=0C L uo(t)p C=ue (2)参考例2-3-3和例2-3-4: ①利用戴维南定理,将原电路化简成右图 Ro R,R 3×6=29 R2 R1+R23+6 U,=U,==U R+r 3+6 Ugo +Uc=U() Ugo=Roic=roc du 1 dU dt dt +Uc=-U +U=12 2 dt dt 因为奇异函数平衡:C含有E(项,则Uc()为斜升函数,在t=0处连续 有U(0,)=U(0)=21…即电容中电压不能突变。 ②奇次解:λ+1=0;λ=1;∴齐次解为:U(t)C1e',由t=0时可得:C1=2 ③∵t>0时激励Us(t)为常数,∴设特解U=P代入微分方程,可求得P=12 ④∴电容电压U=Ua+Uep=C2+12 将初始条件Ue(0.)-Uc(0-)=0;Ue(0.)=cr(0.)=2代入上式 得:Ucr(0.)=C2+12=2;∴C2=-10;∴Ucr(0.)=12-10e ∴全解:Uc(t)=2e+12-10e-=12-8eV t>0 (3)1)∵零输入响应:y(0,)=y(0)j=0.2,…n yx(0,)=y (0,)=y2(0.) λ2+5λ+6λ=0,(λ+2)(+3)=0,A1=-2,N2=-3 yx(=Ce-2+C)e 由y(0,)=C1+C2=1,y(0,) 1解得:C1=2,C2 x(t)=2 2)2+3A+1=0,(λ+1)2=0,A=-1为二重实根 yx(0.)=yx(0)=1,yx’(0)=yx’(0)=1 yx(t)=C1 te +Coe由以上可得C=1 ∴系统的零输入响应为:yx(t)=e+2te1 t>0 北京邮电大学网络学院罗老师编

( ) ( ) ( ) ( ) 1 8( ) 1 4 4 0 4 4 4 4 4 4 0 ' = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∴ = − = + = + + = = − = = = = − t L t L R L t L R L Lh Lp Lp e i e L i L C L C L i i i Ce L t U P L t f t L f t 电感电流 Q ε δ （2）参考例 2-3-3 和例 2-3-4： ①利用戴维南定理，将原电路化简成右图： ( ) ( ) ( ) ( ) U ( ) U ( ) V 。 t ， U t ， t 。 dt dU ： U t dt dU U U dt dU U U dt dU dt dU dt dU U U U t U R i R C U U U R R R U R R R R R C C C C C C C S C C s C C C R C R C s s s 有 即电容中电压不能突变 因为奇异函数平衡 含有 项 则 为斜升函数 在 处连续 LL Q 0 0 2 0 ; 12 3 4 ; 3 2 2 1 2 1 ; 3 2 3 6 6 2 3 6 3 6 0 0 0 0 0 1 2 2 0 1 2 1 2 0 ∴ = = = + = + = + = + = = = = = + = + = Ω = + × = + = + − ε ε ②奇次解：λ+1=0；λ=-1；∴齐次解为：UCh（t）C1e -t，由t=0 时可得：C1=2 ③∵t>0 时激励US（t）为常数，∴设特解UCp=P0代入微分方程，可求得P0=12 ④∴电容电压UC= UCh+ UCp=C2+12 将初始条件UCf（0+）-U Cf（0-）=0；UCf（0+）=U Cf（0-）=2 代入上式 得：UCf（0+）=C2+12=2；∴C2=-10；∴UCf（0+）=12-10e-tV t>0 ∴全解：UC（t）=2e-t+12-10e-t=12-8e-tV t>0 （3）1）∵零输入响应： ( ) ( ) ( ) y y ( ) j n j X j X 0 = 0 = 0,1,2,LL, + − ∴ ( ) 0 (0 ) 1, (0 ) (0 ) 1 ' ' y X + = y X − = y X + = y X − = − λ2 +5λ+6λ=0，（λ+2）（λ+3）=0，λ1=-2，λ2=-3 ∴ ( ) t t X y t C e C e 3 2 2 1 − − = + ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1, 0 2 3 1 : 2, 1 2 3 1 2 1 2 ' 1 2 ∴ = − > = + = = − − = − = = − − − + + y t e e t y C C y C C C C t t X 由 X X 解得 2）λ2 +3λ+1=0，（λ+1）2 =0，λ=-1 为二重实根， yX（0+）=yX（0_）=1，yX’（0+）=yX’（0_）=1 yX（t）=C1te-t+C0e -t由以上可得C0=1 yX ’ =C1e -t-C1te-t-C0e -t→C1-C0=1，∴C1=2 ∴系统的零输入响应为：yX（t）=e-t+2te-t t>0 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 4

(4)①系统的零输入响应:X2+3x+2=0,N1=-1,A2=2 yx(0)=yx(0)=2,yx’(0)=yx’(0)=0 yx(t)=Ce+C2e由以上可得: yx(0)=C1+C2=2:yx(0.)=C1-2C2=0,可解得:C=4,C2=-2 系统的零输入响应为:yx(t)=4et-2te2 ②系统零状态响应时的方程和初始状态为: ()+3y()+2y()=2f()+6/( y/0-)=2,y(0)=0:式中()=6()…f()=0代入(3式可得 y()+3y/()+2y()=26()+6() (4) 为求0初始条件,对(4式从0到0,进行无穷小区积分 D(0.)-y()+5v,0.)=y,0)月+2y(=2+6h 等号两边奇异函数需要平衡∷y/0)=y(0)=0,y/(0)-y/0)=2 y0,)=2+y(0)=2+0=2 由(3试可求得齐次解为:Cne+Cp2e2 ③特解∷∵t>0时,激励f(t)=ε(t)为常数 设特解Yr=Po,代入(4)式可得:t>0时2P=6:Pa=3 由yr(0)=Cm+Cr+3=0和yr,(0)=CnC2=2解得:Cm=-4,Cn= 最后得零状态响应为:yr(t)=-4e+e2+3 ④∴全响应y(t)为:y(t)=yx(t)+yr(t)=e-2te+3=(1-2t)e-2+3 P68(1)∵f(t)=8(t)时,yr(t)=h(t) ∴h’(t)+2h(t)=8(t) λ+2=0:X=-2 ∴冲激响应h(t)=Cee(t) (2) 方程左边h’(t)中包含δ(t),h(t)中必含E(t)项 ∵h(t)在t=0处不连续,∴设h(0)=0,则hs(0.)=h(0.)-h(0.)=1……(3) 由式(2)(3)可求得h(0)=1-h(0)=1,∴Ce2=C=1∴h(t)=ee(t) (2)解:①由图可得:y”(t)=-8y’(t)-15y(t)+f(t) 即y”(t)+8y’(t)+15y(t)=f(t) 根据冲激响应的定义,可得:h”(t)+8h’(t)+15h(t)=8(t) h(O-)=h’(0-)=0 特征根:A1=-3;A2=-5∴冲激响应为:h(t)=(C1e+C2e)ε(t)……(5) 对(4)式0到,无穷小区积分p(0.)-6(0)+30)=0.)+20=1 等号两边奇异函数需要平衡,即h(应含有S()h()含(项)含y(项 h(0,)=h(0)=0,h(0,)=-h(0)+1=1 h(0)=C1+C2=0,h(0,)=-3C1-5C2=1 由上式可解得:C1=;C2 系统的冲激响应:h() 北京邮电大学网络学院罗老师编

（4）①系统的零输入响应：λ2 +3λ+2=0，λ1=-1，λ2=-2， yX（0+）=yX（0_）=2，yX’（0+）=yX’（0_）=0 yX（t）=C1e -t+C2e -2t由以上可得： yX（0+）=C1+C2=2；yX’（0+）=-C1-2C2=0，可解得：C1=4，C2=-2 ∴系统的零输入响应为：yX（t）=4e-t-2te-2t t>0 ②系统零状态响应时的方程和初始状态为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t f t f f f f f f f f f f f f f f f f f f f C e C e y y y y y y y y y y y t dt t dt y t y t y t t t y y f t t f t t y t y t y t f t f t 2 1 2 ' ' ' ' 0 0 0 0 ' ' " ' ' ' " ' ' 3 : 0 2 0 2 0 2 : 0 0 0, 0 0 2 0 0 3 0 0 2 2 6 0 , 4 0 0 : 3 2 2 6 4 0 2, 0 0 , 3 : 3 2 2 6 3 − − + − + − + − + − + − + − + − − ∴ + ∴ = + = + = = = − = − + − + = + ∴ + + = + = = = ∴ = + + = + ∫ ∫ + − + − 由 式可求得齐次解为 等号两边奇异函数需要平衡 为求 初始条件 对 式从 到 进行无穷小区积分 式中 代入 式可得 Q LL Q LL ε δ ε ε δ ③特解:∵t>0 时，激励 f（t）=ε（t）为常数 ∴设特解YP=PO，代入（4）式可得：t>0 时 2PO=6；PO=3 ∴yf（t）=Cf1e -t+Cf2e -2t+3 由yf（0+）=Cf1+Cf2+3=0 和yf’（0+）=-Cf1-Cf2=2 解得：Cf1=-4，Cf2=1 ∴最后得零状态响应为：yf（t）=-4e-t+e-2t+3 ④∴全响应y（t）为：y（t）=yX（t）+yf（t）=e-2t-2te-2t+3=（1-2t）e-2t+3 t>0 P68（1）∵f（t）=δ（t）时，yf（t）=h（t） ∴h’（t）+2h（t）=δ（t） λ+2=0；λ=-2 …………………（1） ∴冲激响应h（t）=Ce-2tε（t） …………………（2） ∵方程左边 h’（t）中包含δ（t），h（t）中必含ε（t）项 ∵h（t）在t=0 处不连续，∴设h（0-）=0，则hZS（0+）=h（0+）-h（0-）=1……（3） 由式（2）（3）可求得h（0+）=1-h（0-）=1，∴Ce-20+=C=1∴h（t）=e-2tε（t） （2）解：①由图可得:y”（t）=-8y’（t）-15y（t）+f（t） 即 y”（t）+8y’（t）+15y（t）=f（t） 根据冲激响应的定义，可得：h”（t）+8h’（t）+15h（t）=δ（t）……………（4） h（0-）=h’（0-）=0 ∴特征根：λ1=-3；λ2=-5∴冲激响应为：h（t）=（C1e -3t+C2e -5t）ε（t）……（5） ( ) [ ] ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) 等号两边奇异函数需要平衡 即 ( )应含有 ( ) ( )含 ( )项 ( )含 ( )项 对 式 到 无穷小区积分 h t t h t t h t t h h h h h t dt , δ , ε , γ 4 0 0 : 0 0 3 0 0 2 1 " ' 0 0 ' ' − + − + = ∫ + − − + + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0, (0 ) 3 5 1 0 0 0, 0 0 1 1 1 2 ' 1 2 ' ' ∴ = + = = − − = ∴ = = = − + = + + + − + − h C C h C C h h h h C C h( )t e e (t) t t ⎟ε ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∴ = = − ∴ = − −3 −5 1 2 2 1 2 1 : 2 1 ; 2 1 由上式可解得 : 系统的冲激响应 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 5