信号与系统 第二章
信号与系统 第二章
第2章连续信号与系统的时域分析 21冲激函数及其性质 2.2系统的冲激响应 23信号的时域分解和卷积积分 24卷积的图解和卷积积分限的确定 25卷积积分的性质 2.6卷积的数值计算 习题2
第2章 连续信号与系统的时域分析 2.1 冲激函数及其性质 2.2 系统的冲激响应 2.3 信号的时域分解和卷积积分 2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 2.5 卷积积分的性质 2.6 卷积的数值计算 习题2
2.1冲激函数及其性质 211冲激函数 冲激函数是对于集中于一个瞬间(或一点)出现的物理 量的一种理想描述。 单位冲激函数的工程定义 0t≠0 0和」6( 单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面 积为1两个特点。从它t0时函数值趋于无穷大,可以看出, 不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函 数( generalized function),或称分配函数( distribution function)。这类函数的数学定义不是象普通函数那样,由对 应于自变量的变化值所取的函数值来定义,而是由它对另 个函数(常称为测试函数)的作用效果来定义的,也就是说, 不是用它“是”什么来定义,而是用它能“做”什么来定义 的
2.1 冲激函数及其性质 2.1.1 冲激函数 冲激函数是对于集中于一个瞬间（或一点）出现的物理 量的一种理想描述。 单位冲激函数的工程定义: 单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面 积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出， 不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函 数（generalized function），或称分配函数（distribution function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对 应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一 个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说， 不是用它“是”什么来定义，而是用它能“做”什么来定义 的。 = = 0 0 0 ( ) t t t 和 − (t)dt =1
单位冲激函数的严格的数学定义。 6()m(d=0(0) (2.1-4) 212冲激函数的性质 作为广义函数,冲激函数除了式(21-4)和式(21-16)所 描述的取样性质(或称筛选性质)外,还具有如下常用性质: 1加权特性 2单位冲激函数为偶函数 3.单位阶跃函数的导数是单位冲激函数 4尺度变换 5冲激函数的导数及其性质 单位冲激函数及其各阶导数和积分是一族最常用的奇异函数
单位冲激函数的严格的数学定义。 2.1.2 冲激函数的性质 作为广义函数，冲激函数除了式（2.1-4）和式（2.1-16）所 描述的取样性质（或称筛选性质）外，还具有如下常用性质： 1.加权特性 2.单位冲激函数为偶函数 3.单位阶跃函数的导数是单位冲激函数 4.尺度变换 5.冲激函数的导数及其性质 单位冲激函数及其各阶导数和积分是一族最常用的奇异函数。 − (t)(t)dt =(0) （2.1-4）
22系统的冲激响应 线性时不变时间系统的单位冲激响应,是指系统初始 状态为零,激励为单位冲激信号作用下的响应,简称冲 激响应,用ht)表示。它反映了系统的特性,同时也是 利用卷积积分进行系统时域分析的重要基础。 对于简单电路,直接计算该电路在单位冲激信号作用 下的零状态响应,即可求得冲激响应ht) 2先计算系统的阶跃响应S,然后利用冲激响应和阶跃 响应的关系计算冲激响应h(t) 3.从系统的微分方程求解冲激响应
2.2 系统的冲激响应 线性时不变时间系统的单位冲激响应，是指系统初始 状态为零，激励为单位冲激信号作用下的响应，简称冲 激响应，用 h(t) 表示。它反映了系统的特性，同时也是 利用卷积积分进行系统时域分析的重要基础。 1. 对于简单电路，直接计算该电路在单位冲激信号作用 下的零状态响应，即可求得冲激响应h(t)。 2. 先计算系统的阶跃响应s(t)，然后利用冲激响应和阶跃 响应的关系计算冲激响应h(t)。 3. 从系统的微分方程求解冲激响应