6M+ MP-P+HHIc0ICrCCR'RSr(a)(b)图8-2-1磁滞回线介质磁化的微观机制（经典）8.2.31.分子固有磁矩：分子内全部电子磁矩矢量和，其中电子磁矩包括轨道磁矩和自旋磁矩。（为什么可以忽略原子核磁矩？）2.顺磁效应：若分子固有磁矩不为零，在无外磁场时，分子热运动使各分子的磁矩取向不定，因而宏观磁矩为零。有外磁场时，分子受磁力矩m分子xB，使m分子有顺着外场方向排列的趋势，产生与外场方向一致的磁化强度（定量证明见附件2-1）。3．抗磁效应：无外磁场时，分子固有磁矩为零。在外场作用下，分子中每个电子的轨道运动将受影响，而引起附加轨道磁矩，它总与外场反向，产生与外场方向相反的磁化强度（定量证明见附件2-2）
6 8.2.3 介质磁化的微观机制 经典 1. 分子固有磁矩 分子内全部电子磁矩矢量和 其中电子磁矩包括轨道磁矩和自旋磁矩 为什么可以 忽略原子核磁矩 2. 顺磁效应 若分子固有磁矩不为零 在无外磁场时 分子热运动使各分子的磁矩取向不定 因而宏观 磁矩为零 有外磁场时 分子受磁力矩 ｍ 分子uＢ 使 ｍ 分子 有顺着外场方向排列的趋势 产生与外场方 向一致的磁化强度 定量证明见附件 2-1 3. 抗磁效应 无外磁场时 分子固有磁矩为零 在外场作用下 分子中每个电子的轨道运动将受影响 而引起附加轨道磁矩 它总与外场反向 产生与外场方向相反的磁化强度 定量证明见附件 2-2
74.铁磁效应：系统的解释需要量子力学知识。铁磁质的磁性主要源于电子的自旋磁矩。在无外磁场时，铁磁质中电子的自旋磁矩可以在小范围内自发排列，形成自发磁化区---磁畴。它具有很强的磁化强度，但各磁畴方向不同，因而不显示宏观磁性。在外磁场作用下，磁化方向与外磁场接近的磁畴会扩大疆界，直至饱和，介质将显示很强的宏观磁性。8.2.4环路定理的应用举例当磁场所在空间充满均匀各向同性介质，且电流分布（因而磁场分布）具有一维对称性时，可直接由安培环路定理求H，进而求B。例8-2-1求一电流为1的无穷长直导线在磁导率为u的无限均匀介质中的磁场分布。[解]由对称性，B线是以长直导线为轴的圆，H只与r有关，所以B=HfH-dl=2mH=1, H=/,为真空中的μ倍。2元2元例8-2-2设匝数为N、电流为I、平均半径为R的细螺绕环内填满磁导率为μ的均匀各向同性磁介质，求管内磁感应强度的大小。[解】对管内与环同轴的半径为R的圆形回路，有2元RH=NI,H==nl,2元R.B=uμonl，是真空中的μ倍。以上两例的结果包含了一普遍结论，即无限均匀各向同性介质中的磁感应强度为真空中的倍，原因是出现了与传导
7 4. 铁磁效应 系统的解释需要量子力学知识 铁磁质的磁性主要源于电子的自旋磁矩 在无外磁场时 铁磁质中电子的自旋磁矩可以在小范围内自发排列 形成自发磁化区-磁畴 它具有很强的磁化强 度 但各磁畴方向不同 因而不显示宏观磁性 在外磁场作用下 磁化方向与外磁场接近的磁畴会扩 大疆界 直至饱和 介质将显示很强的宏观磁性 8.2.4 环路定理的应用举例 当磁场所在空间充满均匀各向同性介质 且电流分布 因而磁场分布 具有一维对称性时 可直接由安培环路定理求 Ｈ 进而求 Ｂ 例 8-2-1 求一电流为 ＇ 的无穷长直导线在磁导率为P的无限均匀介质中的磁场分布 [解] 由对称性 Ｂ 线是以长直导线为轴的圆 Ｈ 只与 ｒ 有关 所以 , 2 , 2 2 , 0ｒ＇ Ｂ ｒ＇ ｄ ｒＨ ＇ Ｈ S PP S = S = = ? = ³ Ｈ ＇ 为真空中的P倍 例 8-2-2 设匝数为 Ｎ 电流为 ＇ 平均半径为 A 的细螺绕环内填满磁导率为P的均匀各向同性磁介质 求管内磁感应强度的 大小 [解] 对管内与环同轴的半径为 A 的圆形回路 有 , 2 2 , ″＇ AＮ＇ AＨ = Ｎ＇ Ｈ = = S S Ｂ ″＇ ? = PP 0 是真空中的P倍 以上两例的结果包含了一普遍结论 即无限均匀各向同性介质中的磁感应强度为真空中的P倍 原因是出现了与传导
00电流同方向的磁化电流：2-z+2I'=zlo,.zI=(-l*附件2-1顺磁效应的微观机制设诸分子具有相同大小的固有磁矩ml，分子数密度为no，m的极角处于e~0+do，方M位角任意的分子数密度为dn()，m方向角处于~0+do，~+dp之中的分子数密度为2dn(0,0)。无外场时，dn(0,0)="sinaado，各向同性分布。所以my4元mxldn(0)-f" dn(e,0) = n sin ado(8-2-7)2图8-2-2顺磁效应Ep当存在外磁场B时，取B为m的=方向，则dn(0)=Cek7sin6do，即呈玻尔兹曼分布，其中s,是分子在外磁场中的势能，&p=-mB=-mBcosO。m.Bcoso常温下/epk<kT，所以dn(0)=Csin6de。由归一化条件n=dn(の)求得C=no/2，所以kT1+m.Bcosenodn()=(8-2-8)sinede2kT
8 电流同方向的磁化电流 0 0 0 ¦ ＇ = ¦ ＇ ¦ ＇c = P ¦ ＇ , ?¦ ＇c = (P 1) ¦ ＇ *附件 2-1 顺磁效应的微观机制 设诸分子具有相同大小的固有磁矩|ｍ0| 分 子数密度为 ″0 ｍ0的极角处于T~T+ｄT 方 位角M任意的分子数密度为 ｄ″(T) ｍ0方向角处 于T~T+ｄT M~M+ｄM之中的分子数密度为 ｄ″(T,M) 无外场时 S T T M T M 4 sin ( , ) 0 ″ ｄ ｄ ｄ″ = 呈各 向同性分布 所以 2 sin ( ) ( , ) 0 20 T T T T M S ″ ｄ ｄ″ = ｄ″ = ³ 8-2-7 当存在外磁场 Ｂ 时 取 Ｂ 为 ｍ0的ｚ方向 则 ｄ″ T Ｃｅ TｄT ｋF p ( ) sin = 即呈玻尔兹曼分布 其中Hp 是分子在外磁场中的势能 Hp= -ｍ0·Ｂ= -m0ＢcosT 常温下|Hp |<<ｋF 所以 T T T T ｄ ｋF m Ｂ ｄ″ Ｃ sin cos ( ) 1 0 ¸¹· ¨©§ = 由归一化条件 求得 Ｃ=″ ³ = S T 0 0 ″ ｄ″( ) 0/2 所以 T T T T ｄ ｋF ″ m Ｂ ｄ″ sin cos 1 2 ( ) 0 0 ¸¹· ¨©§ = 8-2-8
9于是 M= ' m os Cin(0)= nom B~ Honom)H。由对称性，M的方向与H一致，所以M=goH，即3kT3kT3kTHonoma(8-2-9)Xm3kT可见磁化率与温度成反比，称为居里定律。讨论：在上述推导中假设mB<<kT成立，所以磁场不能太强，温度不能过低。a)b）实验表明，式（8-2-9）对气态顺磁质适用，但对某些液态和固态顺磁质不成立。（证明：当mB<kT不成立时，C的一般表达式为C="omB。m,Bcsch-2kTkT*附件2-2抗磁效应的微观机制+B考虑一电子以角速度@、轨道半径r绕核运动，则轨道电流[=-e0/2元，轨道磁矩mF元?[=-er~0/2，其矢量形式为7.2m--ero/2.(8-2-10)在外磁场的力矩L-mxB(8-2-11)t)作用下，该电子的轨道面绕B进动。通常外磁场作用远小于分子内的库仑作用，以至进动角速图8-2-3抗磁效应
9 于是 Ｈ ｋF ″ m Ｂ ｋF ″ m 轩 m ｄ″ 3 3 cos ( ) 2 0 0 0 2 0 0 0 0 P T T S = = | ³ 由对称性 镤的方向与 Ｈ 一致 所以 镤 Ｈ ｋF″ m 3 2 P 0 0 0 = 即 ｋF ″ m m 3 2 P 0 0 0 F = 8-2-9 可见磁化率与温度成反比 称为居里定律 讨论 a) 在上述推导中假设 m0Ｂ<<ｋF 成立 所以磁场不能太强 温度不能过低 b) 实验表明 式 8-2-9 对气态顺磁质适用 但对某些液态和固态顺磁质不成立 证明 当 m0Ｂ<<ｋF 不成立时 Ｃ 的一般表达式为 ｋF m Ｂ ｋF ″ m Ｂ Ｃ 0 0 0 csch 2 = *附件 2-2 抗磁效应的微观机制 考虑一电子以角速度Z 轨道半径 r 绕核运动 则 轨道电流 I=-eZ/2S 轨道磁矩 m=Sr2I=-er2Z/2 其矢量形式为 m=-er2Z/2 8-2-10 在外磁场的力矩 L=muB 8-2-11 作用下 该电子的轨道面绕 B 进动 通常外磁场作用远 小于分子内的库仑作用 以至进动角速
10度K<0，因而近似有L=mrQxo,(8-2-12)其中m为电子质量。将式（8-2-10）和（8-2-11）代入式（8-2-12），可得eB.(8-2-13)2=2m可见，电子轨道面的进动角速度总与B平行，而与电子轨道取向及电子旋转方向、快慢无关。但电子荷负电，所以由进动产生的附加磁矩总反平行于B。e。各种设电子轨道面各取向等几率，则电子在以r为半径的球面上等几率分布，形成一均匀球面电荷，。=2.4元轨道取向的电子以2进动的平均效应等效于球面电荷以2自转，其磁矩为（试计算之）er2e'r?2:B。(8-2-14)m:36m设抗磁质分子数密度为1o，一个分子中有乙个电子，则磁化强度Noze'r?B~_HonoZe2=2H，其中?为各种可能的电子轨道半径的方均根值。所以M=n.Zm=6m.6meHonZeXm=一5≥2(8-2-15)6m,与温度无关。式（8-2-15）与实验相当符合
10 度:<<Z 因而近似有 L=mer2:uZ 8-2-12 其中 me为电子质量 将式 8-2-10 和 8-2-11 代入式 8-2-12 可得 Ω Ｂ mｅ ｅ 2 = 8-2-13 可见 电子轨道面的进动角速度总与 B 平行 而与电子轨道取向及电子旋转方向 快慢无关 但电子荷负电 所以由 进动产生的附加磁矩总反平行于 B 设电子轨道面各取向等几率 则电子在以 r 为半径的球面上等几率分布 形成一均匀球面电荷 2 4 ｒｅ ｅ S V = 各种 轨道取向的电子以:进动的平均效应等效于球面电荷以:自转 其磁矩为 试计算之 ｍ Ω Ｂ mｅ ｅｒ ｅ ｒ 3 6 2 2 2 = = 8-2-14 设抗磁质分子数密度为 n0 一个分子中有 Z 个电子 则磁化强度 镤 ｍ Ｂ Ｈ ｅ mｅ ″ Zｅ ｒ m ″ ｚｅ ｒ ″ Z 6 6 2 2 0 0 2 2 0 0 P = = | 其中 2 ｒ 为各种可能的电子轨道半径的方均根值 所以 2 2 0 0 6 ｒ m ″ Zｅ χ ｅ m P = 8-2-15 与温度无关 式 8-2-15 与实验相当符合