Ch.7 Spin and undistinguished similar particles (六)力学量平均值 引进自旋后，任一自旋算符的函数G在S,表象表示为2×2矩阵： G11 算符G在任意态Φ中对自 G2 G 旋求平均的平均值： 0-8）-8+） =1G1141+41G1292+42G2141+92G222 算符G在Φ态中对坐标和自旋同时求平均的平均值是： a-jooa-可6c8)圆 =∫【y1G1y1+,Gw2+y2Gny1+w2G2yldr 26
26 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 引进自旋后,任一自旋算符的函数G在Sz表象表示为2×2矩阵: ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = 21 22 11 12 G G G G G 算符 G 在任意态Φ中对自 旋求平均的平均值: ( ) * * 11 12 1 1 2 21 22 2 ˆ G G G G G G ψ ψ ψ ψ + ⎛ ⎞⎛ ⎞ = Φ Φ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ( ) * * 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 G G G G ψ ψ ψ ψ ψ ψ ⎛ ⎞ + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + 22 2 * 21 1 2 * 12 2 2 * 11 1 1 * =ψ 1 G ψ +ψ G ψ +ψ G ψ +ψ G ψ 算符 G 在 Φ 态中对坐标和自旋同时求平均的平均值是： G = Φ GΦdτ + ∫ ˆ ( ) τ ψψ ψ ψ d G G G G ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = ∫ 21 21 22 * 11 12 2 *1 [ψ G ψ ψ G ψ ψ G ψ ψ G ψ ]dτ 22 2 * 21 1 2 * 12 2 2 * 11 1 1 * = 1 + + + ∫ （六）力学量平均值
Ch.7 Spin and undistinguished similar particles *§3简单塞曼效应 (一) 实验现象 (二) 氢、类氢原子在外场中的附加能 (三) Schrodinger方程及其求解 (四)简单塞曼效应 27
27 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles *§3 简单塞曼效应 （一）实验现象 （二）氢、类氢原子在外场中的附加能 （三） Schrodinger 方程及其求解 （四） 简单塞曼效应
Ch.7 Spin and undistinguished similar particles (一) 实验现象 塞曼效应：氢原子和类氢原子在外磁场中的光谱线发生分 裂的现象。Zeeman在1896年首先观察到该现象. (1)简单塞曼效应：在强磁场作用下，光谱线的分裂现象。 (2)复杂塞曼效应：当外磁场较弱，轨道-自旋相互作用不能 忽略时，将产生复杂塞曼效应。 (二)氢、类氢原子在外场中的附加能 1.强外磁场： 此时自旋与轨道运动的相互作用(L~S)能量与 磁场引起的(L~B和S~B)附加能量相比可以忽略 附加能量： U=-(+,8=28L+28 28
28 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 塞曼效应：氢原子和类氢原子在外磁场中的光谱线发生分 裂的现象。Zeeman 在1896年首先观察到该现象. （ 1 ）简单塞曼效应：在强磁场作用下，光谱线的分裂现象。 （一）实验现象 （ 2 ）复杂塞曼效应：当外磁场较弱，轨道 -自旋相互作用不能 忽略时，将产生复杂塞曼效应。 （二）氢、类氢原子在外场中的附加能 此时自旋与轨道运动的相互作用(L~S)能量与 磁场引起的(L~B 和S~B)附加能量相比可以忽略 1.强外磁场: ( ) ( ) 2 2 L S S S e U M M B L S B μc = − + = + ⋅ G G K K K K 附加能量: i
Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 若取B方向为z 轴方向，则 Bc SD (i:+2S:)Bs B 2uc B CGS (三)Schrodinger方程 1.方程： 考虑强磁场，忽略自旋-轨道相互作用： =E平 根据上节分析，没有自旋-轨道相互作用的波函数可写成： 平=1X 或平=2 29
29 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 若取 B 方向为 轴方向，则 K z ˆ ˆ ( 2 ) 2 z z S e U L S B μ c = + ， S Bc S I B B CGS ⎧ = ⎨ ⎩ （ ） （ ） （三）Schrodinger 方程 1.方程: 2 2 ˆ ˆ ( ) ( 2 ) 2 2 z z e B V r L S E μ μ c ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ + + + Ψ = Ψ ⎝ ⎠ = 考虑强磁场, 忽略自旋 -轨道相互作用： 根据上节分析，没有自旋 -轨道相互作用的波函数可写成： 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 ψ ψ χ ψ χ ψ − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Ψ = = ⎜ ⎟ Ψ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 或
Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 代入S一方程： 〔d+2s0）0】 时为)所以左+r+盟+列)-） 得Ψ1满足的方程： 〔-m+流d+四=w 同理得Ψ2满足的方程： 30
30 Ch.7 Spin and undistinguished similar particles 代入S—方程: 2 2 1 1 ˆ ˆ ( ) ( 2 ) 2 2 0 0 z z eB V r L S E c ψ ψ μ μ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ + + + ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 1 1 ˆ , 0 0 2 z S ⎛ ⎞ ψ ψ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 因为 2 2 1 1 ˆ ( ) ( ) 2 2 0 0 z eB V r L E c ψ ψ μ μ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ + + + ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 所以 = 得 ψ 1 满足的方程: 2 2 1 1 ˆ ( ) ( ) 2 2 z eB V r L E c ψ ψ μ μ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ + + + = ⎝ ⎠ = = 同理得 ψ2 满足的方程: 2 2 2 2 ˆ ( ) ( ) 2 2 z eB V r L E c ψ ψ μ μ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ + + − = ⎝ ⎠ = =