写成矢量形式 由式(2-4)得 f dx I fdy frd 有势函数存在的力称为有势的力,由此得到一个重要的结论 只有在有势的质量力的作用下,不可压缩均质流体才能处于平衡状态,这就是流体处于 平衡的条件。 三、等压面 1、定义:在流体中,压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2、等压面方程 p(x,y,z)=常数 对不同的等压面,其常数值是不同的,而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。 在等压面上,dp=0 由式(2一6a)可得dπ=0即π=常数,也就是说,在不可压缩静止流体中,等 压面也是有势的质量力的等势面 液体与气体的分界面,即液体的自由液面就是等压面,其上各点的压强等于在分界面上 各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 3、等压面重要性质:就是等压面与质量力互相垂直 因为在等压面上各处的压强都一样,即dp=0,由式(2-4)可得等压面微分方 程: f dy+fd=c 式(2一7)左端又表示作用在等压面上A点 的单位质量力f与通过A点的等压面上的微元线段 d,(其分量为dx、dy、dz)两个矢量的数量积 如图2-4所示,即 f. ds=f dr+l,dy+ /, da=o 图24两个矢量的教量积 两个矢量的数量积等于零,必须f和d,互相垂直,其夹角φ等于900。也就是说, 通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如,当质量力只有重力时
写成矢量形式： 由式（ 2 一 4 ）得 有势函数存在的力称为有势的力，由此得到一个重要的结论： 只有在有势的质量力的作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体处于 平衡的条件。 三、等压面 1、定义：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2、等压面方程: 对不同的等压面，其常数值是不同的，而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。 在等压面上，dp=0 由式（ 2 一 6a ）可得 dπ= 0 即 π=常数，也就是说，在不可压缩静止流体中，等 压面也是有势的质量力的等势面。 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上 各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 3、等压面重要性质：就是等压面与质量力互相垂直。 因为在等压面上各处的压强都一样，即 dp = 0 ，由式（ 2 一 4 ）可得等压面微分方 程： （2—7） 式（ 2 一 7 ）左端又表示作用在等压面上 A 点 的单位质量力 f 与通过 A 点的等压面上的微元线段 d , （其分量为 dx 、 dy 、 dz ）两个矢量的数量积， 如图 2 一 4 所示，即 两个矢量的数量积等于零，必须 f 和 d ，互相垂直，其夹角φ等于 900 。也就是说， 通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重力时
等压面处处与重力方向正交,是一个与地球同心的近似球面。但是,通常我们所研究的仅是 这个球面上非常小的一部分,所以可以看成是水平面 4、等压面的条件: 23在重力作用下的流体静力学基本方程式 引言 1、流体静力学基夲方程推导: 在自然界和实际工程中,经常遇到并要研究的流体 是不可压缩的重力液体,也就是作用在液体上的质量力 只有重力的液体。根据这一限定条件,可在一盛有静止 液体的容器上取直角坐标系(只画出OYZ平面,Z轴 垂直向上,如图2一5所示。这时,作用在液体上的 质量力只有重力G=-mg,其单位质量力在各坐标轴图25推导流体静力学基本方程用图 上的分力为 f4=0.f2=0,f 代人式(2-4)压强差公式,得 dp=-pgdz dz+2=0 (2-8) 对于均质不可压缩流体,密度P为常数。积分上式 (2-9) 式中ε为积分常数,由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程,通常称为流体 静力学基本方程 若在静止液体中任取两点1和2,点1和点2压强各为pl,和p2,位置坐标各为z
等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是 这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。 4、等压面的条件： 2.3 在重力作用下的流体静力学基本方程式 引言 实验; 结论: 1、流体静力学基本方程推导： 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体 是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力 只有重力的液体。根据这一限定条件，可在一盛有静止 液体的容器上取直角坐标系（只画出 OYZ 平面，Z 轴 垂直向上），如图 2 一 5 所示。这时，作用在液体上的 质量力只有重力 G =一 mg ，其单位质量力在各坐标轴 上的分力为 代人式（ 2 一 4 ) 压强差公式，得 写成： 对于均质不可压缩流体，密度 P 为常数。积分上式 式中 c 为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体 静力学基本方程。 若在静止液体中任取两点 1 和 2 ，点 1 和点 2 压强各为 p1，和 p2 ，位置坐标各为 z 1
和Z2,则可把式(2一9)写成另一表达式,即: 户2 2、该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体 3、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 物理意义 ①z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能( elevation energy)。 从物理学可知,把质量为m的物体从基准面提升z高度后,该物体就具有位能mg 则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。 ②p/Pg表示单位重量流体的压强势能( Pressure energy), 6所示 容器离基准面z处开一个小孔,接一个顶端封闭 的玻璃管(称为测压管),并把其内空气抽出,形成完 全真空(P=0),在开孔处流体静压强p的作用下 流体进人测压管,上升的高度h=p/Pg称为单位重 量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位 重量流体的总势能。所以式(2一9)表示在重力图26闭口测压管液柱上开商度 作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定 Ht( energy conservation law 几何意义 ①Z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头( elevation head) 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示,并称为水头。式(2一9)中 Z具有长度单位,如图2一5所示,Z是流体质点离基准面的高度 ②p/Pg也是长度单位,它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头( pressure head)。 ③位置水头和压强水头之和称为静水头。 所以式(2-9)也表示在重力作用下静止2 流体中各点的静水头都相等。在实际工程中,常需 计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强
和 Z2 , 则可把式（ 2 一 9 ）写成另一表达式，即： 2、该方程的适用范围是：重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。 3、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 物理意义 ○1 z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能（ elevation energy ）。 从物理学可知，把质量为 m 的物体从基准面提升 z 高度后，该物体就具有位能 mgz ， 则单位重量物体所具有的位能为 z ( mgz / mg = z ）。 ○2 p / Pg 表示单位重量流体的压强势能（ Pressure energy ) ， 说明：如图 2 一 6 所示， 容器离基准面 z 处开一个小孔，接一个顶端封闭 的玻璃管（称为测压管），并把其内空气抽出，形成完 全真空（ P = 0 ) ，在开孔处流体静压强 p 的作用下， 流体进人测压管，上升的高度 h = p / Pg 称为单位重 量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位 重量流体的总势能。所以式（ 2 一 9 ）表示在重力 作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定 律（ energy conservation law ）。 几何意义 ○1 Z 的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头（ elevation head ）。 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。式（ 2 一 9 ）中 Z 具有长度单位，如图 2 一 5 所示， Z 是流体质点离基准面的高度. ○2 p / Pg 也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头（ pressure head ）。 ○3 位置水头和压强水头之和称为静水头。 所以式（ 2 一 9 ）也表示在重力作用下静止 流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需 计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强
为此,可以根据流体静力学基本方程(2一10)得到静止液体中任意一点的静压强计算 式 4、液体中任意一点的静压强计算式 如图2一7所示,在一密闭容器中盛有密度为p的液体,若自由液面上的压强为 po、位置坐标为z0,则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由式(2-10) 得到,即 20 户一丸=店(z一z) p =Pn+ pgh (2-11) 式中h=z0一z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式(2一11)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式 重要结论 Ⅰ)在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性规律变化,即随深度的增加,静压 强值成正比增大。 (2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自由液面上的压强p; 另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量P动。 (3)在静止液体中,位于同一深度(h一常数)的各点的静压强相等,即任一水平面都 是等压面 5、例题 例已知p=800kgm3,pl=64kpa p2=7968kpa Az=? 解:z1+pl/pg=z2+p2/pg △z=z1-z2=(p2- pI) pg =(7968-64.0)×103/9.8×800) △z=2m 2.4绝对压强、计示压强和真空度 1、绝对压强( absolute presse 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全真空时的绝对零压强 p=0)为基准来计量的压强称为绝对压强
po Ñ Dz 2 1 为此，可以根据流体静力学基本方程（ 2 一 10 ）得到静止液体中任意一点的静压强计算 式。 4、液体中任意一点的静压强计算式 如图 2 一 7 所示，在一密闭容器中盛有密度为 ρ 的液体，若自由液面上的压强为 p0、位置坐标为 z0，则在液体中位置坐标为 z 的任意一点 A 的压强 p 可由式（ 2 一 10 ） 得到，即 (2—11) 式中 h = z0一 z 是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式（ 2 一 11 ）是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。 重要结论： ( l ）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压 强值成正比增大。 ( 2 ）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强 p 。； 另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量 P 动。 ( 3 ）在静止液体中，位于同一深度（ h 一常数）的各点的静压强相等，即任一水平面都 是等压面。 5、例题： 例 已知 r = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 求 Dz=? 解: z1+p1/ rg =z2+p2/ rg Dz = z1 – z2 =(p2 – p1)/ rg = (79.68 – 64.0)´103/(9.8´800) Dz = 2m l 2.4 绝对压强、计示压强和真空度 1、绝对压强（ absolute presse ) 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全真空时的绝对零压强 （ p =0 ）为基准来计量的压强称为绝对压强
2、相对压强( relative pressure) 以当地大气压强( atmospheric pressure)为基准来计量的压强称为相对压强.。 3、绝对压强与相对压强之间的关系 当自由液面上的压强是当地大气压强p2时,则式(2-11)可写成 P=P+ pgh (2-12) (2-13) 式中p一流体的绝对压强,Pa; P一流体的相对压强,Pa 因为P可以由压强表直接测得,所以又称计示压强( gauge pressure) 绝对压强p是当地大气压强p与计示压强P之和,而计示压强P是绝对压强p与 当地大气压强p之差。 4、真空或负压强 当流体的绝对压强低于当地大气压强时,就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的 吸人管中,凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强,这些地 方的计示压强都是负值,称为真空或负压强,用符号p表示,则 户=P一 (2-14) 如以液柱高度表示,则 户二良二P 式中h,称为真空高度 在工程中,例如汽轮机凝汽器中的真空,常用当地大气压强的百分数来表示,即 B=Py 100%=|1 X100% (2-I6 式中B通常称为真空度。 5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系 当地大气压强是某地气压表上测得的压 强值,它随着气象条件的变化而变化,所以当 计示压弦 地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的 绝对氐强耳空 性质是气体绝对压强的函数,所以气体的压强 都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压 充全真空p=9 跑对沐f、计示水慢和点恋之间的关系
2、相对压强（ relative pressure ） 以当地大气压强（ atmospheric pressure ）为基准来计量的压强称为相对压强.。 3、绝对压强与相对压强之间的关系 当自由液面上的压强是当地大气压强 pa时，则式（ 2 一 11 ）可写成 式中 p ― 流体的绝对压强， Pa ; Pe― 流体的相对压强， Pa 。 因为 Pe可以由压强表直接测得，所以又称计示压强（ gauge pressure ）。 绝对压强 p 是当地大气压强 pa与计示压强 Pe之和，而计示压强 Pe是绝对压强 p 与 当地大气压强 pa之差。 4、真空或负压强 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的 吸人管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地 方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号 pv表示，则 如以液柱高度表示，则 式中 h ，称为真空高度。 在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的百分数来表示，即 式中 B 通常称为真空度。 5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系 当地大气压强是某地气压表上测得的压 强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当 地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的 性质是气体绝对压强的函数，所以气体的压强 都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压