9.1.2衍射方向和晶胞参数1.Laue方程把空间点阵看成互不平行的三维直线点阵直线点阵的Laue方程：1△=OA-BP=a(cosα-cosα)So= a(S- So)= hah=0,±1, ±2,空间点阵的Laue方程：标量式失量式a(cosα cosα) = h)a :(S-S.)=h)b(cosβ- cosβ,) = k>b : (S- So)= k>h, k, = 0, ±1, ±2, ..c ·(S - So)= I2c(cosy - cos%) = I2
9.1.2 衍射方向和晶胞参数 =OA-BP= a(cos − cos0 ) = a(S − S0 ) = h h=0, 1, 2, . . 1. Laue方程 把空间点阵看成互不平行的三维直线点阵 直线点阵的Laue方程： S S0 O A PB a 标量式 a(cos − cos0 ) = h b(cos − cos0 ) = k c(cos − cos 0 ) = l 矢量式 a ·(S − S0 ) = h b ·(S − S0 ) = k c ·(S − S0 ) = l h, k, l = 0, 1, 2, . 空间点阵的Laue方程:
口hkl为衍射指标（与晶面指标不同，不一定是互质的）SSo一组衍射指标规定一个衍射方向，这个衍射方向就是三个直线点阵和三个衍射方向所规定的三个圆锥的相交线方向（即同时满足三个方程解）衍射指标的整数性决定了衍射方向的分立性口Laue方程把表示衍射方向的hkl和晶胞参数abc定量地联系起来了
❑ h k l为衍射指标(与晶面指标不同，不一定是互质的) -3 -2 -1 0 1 2 3 S0 S -3 -2 -1 0 1 2 3 S0 S ❑ 一组衍射指标规定一个衍射方向，这个衍射方向就是三个直线点阵和三个 衍射方向所规定的三个圆锥的相交线方向(即同时满足三个方程解) ❑ 衍射指标的整数性决定了衍射方向的分立性 ❑ Laue方程把表示衍射方向的hkl 和晶胞参数abc定量地联系起来了
在满足Laue方程的衍射方向S，点阵中各点间的光程差一定是波长的整数倍0为点阵的原点基本向量为a、b和cP为点阵中一点OP= ma+nb+pc=OP. (S- S.)=(ma +nb+ pc)· (S - S.)= ma (S- S.)+nb .(S-S.)+ pc ·(S -S。)=mha+nka+pla= (mh + nk + pl)
在满足Laue方程的衍射方向S，点阵中各点间的光程差一定是波长的整数倍 O为点阵的原点 基本向量为a、b和c P为点阵中一点 OP = + + m n p a b c 0 0 0 0 0 OP ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n p m n p mh nk pl mh nk pl = − = + + − = − + − + − = + + = + + S S a b c S S a S S b S S c S S
2.Brag方程将空间点阵视为一组平行且间距相等的平面点阵族，点阵面指标（hKl）xh*+yk+zl*=N通过原点O的平面对应N=0，与O所在点阵面相邻的为N=-1和N=1有确定N值的平面点阵上任一点P(x,y,2)在hkl(h=nh*，k=nk*，=nl)方向上与O点的光程差为△=OP .(S- S.)=(xa +yb+ zc)·(S- So)= xa·(S- So)+ yb.(S- So)+ zc .(S - So)= xha+yka+zla=(xh +yk'+zl")na=nN口平面点阵(hkT)对于hkl(h=nh*，k=nk,l=nl)方向衍射具有等程面的性质，该点阵面上任意两点的光程差为0
2. Brag方程 ❑ 将空间点阵视为一组平行且间距相等的平面点阵族，点阵面指标(h *k * l * ) xh*+yk*+zl*=N 通过原点O的平面对应N=0，与O所在点阵面相邻的为N=−1和N=1 有确定N值的平面点阵上任一点P(x, y, z) 在hkl( h = nh* ，k = nk* ，l = nl* )方向上与O点的光程差为 0 0 0 0 0 * * * OP ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y z x y z xh yk zl xh yk zl n nN = − = + + − = − + − + − = + + = + + = S S a b c S S a S S b S S c S S ❑ 平面点阵(h *k * l * )对于hkl( h=nh* , k=nk* , l=nl* )方向衍射具有等程面的性质， 该点阵面上任意两点的光程差为0
△=PQ.(S-S)=0-So(S-So）垂直于点阵面（h*k*1*)S-SoS与S.大小相等，（S-S)与S和S.夹角相等So口衍射与反射相仿（入射角=反射角）So衍射方向h=nh*k=nk*l=nl口相邻平面点阵面的光程差为波长的整数倍P2drsing=naBrag方程相邻点阵面间距dh*k**VO0衍射角，为入射（衍射）线与点阵面夹角衍射级数，n=1,2,3,...n
❑ 相邻平面点阵面的光程差为波长的整数倍 S0 S0 S S Q P −S0 S−S0 = − = PQ ( ) 0 S S0 (S – S0 )垂直于点阵面(h *k * l * ) S与S0大小相等，(S–S0 )与S和S0夹角相等 ❑ 衍射与反射相仿(入射角=反射角) 衍射方向h= nh* k = nk* l = nl* P Q M N 2 sin * * * h k l d n = Brag方程 dh*k*l* 相邻点阵面间距 衍射角，为入射(衍射)线与点阵面夹角 n 衍射级数, n=1, 2, 3