第五章一阶电路 上海突通大学本科学位课程 2003年9月
第五章 一阶电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
线性定常一阶电路的零状态响应 零状态响应是电路在零初始 状态下,仅由电路的输入引Ac 起的响应。 在t=0时,v(O)=0,仅由直流 电流源引起的响应就是°8c 零状态响应。 若电路处零状态,ilu(t)为阶跃函数,所求的响 应就是阶跃响应。若i=ut为单位阶跃函数,所 求的响应就是单位阶跃响应s()
线性定常一阶电路的零状态响应 S i K R C Cv 零状态响应是电路在零初始 状态下，仅由电路的输入引 起的响应。 在t=0时, vC(0)=0，仅由直流 电流源i s=I所引起的响应就是 零状态响应 。 若电路处零状态，i s=Iu(t)为阶跃函数，所求的响 应就是阶跃响应。若 i s=u(t)为单位阶跃函数，所 求的响应就是单位阶跃响应s(t)。 S i R C Cv
电路方程 Cis(0=I t0 v(0)=0 电路方程是一个非齐次线性微分方程。它的解为齐次解 与特解之和。 c=Vh +V Wh=ke rc Rl ceke + RI 由初始条件12(0)=k+R=0得k=-R vc(t)=ri(l-e u(t) v(O)稳态分量,强制分量 RI 同样可得 0.632RI i2(D) (1-e)l(t) R 0.368RI ic (t)=lu()-iR(t)=le Cu(t) B若态分量,自由分量
S i R C Cv 0 ( ) Cv tRI 0.632RI −0.368RI −RI Cp v Cv Ch v t 稳态分量，强制分量 暂态分量，自由分量 电路方程 1 ( ) 0 (0) 0 C C S C dv C v i t I t dt R v + = = = … 电路方程是一个非齐次线性微分方程。它的解为齐次解 与特解之和。 C h p v v v = + t RC h v ke − = p v RI = t RC C v ke RI − = + 由初始条件 (0 ) 0 C v k RI + = + = 得 k RI = − ( ) (1 ) ( ) t RC C v t RI e u t − = − 同样可得 ( ) ( ) (1 ) ( ) t C RC R v t i t I e u t R − = = − ( ) ( ) ( ) ( ) t RC C R i t Iu t i t Ie u t − = − = ( ) S i tI0 t
●由n(t)=RI-RleR v(O)稳态分量,强制分量 R 可看成为两种波形的叠加。 0.632RI 就特解而言,是电路趋稳态后的3602 响应,称稳态分量;或认为是激 暂态分量,自由分量 励源强迫其电压达到规定值,故 R 称强制分量。 ●就齐次解而言,当t4τ~5τ,可认为衰减结束,所以称暂 态分量。暂态分量逐渐衰减的过程,就是电路逐渐趋于 稳定的过程;齐次解在随时间变化的规律上讲,只取决 于时间常数,而时间常数仅仅由网络的拓扑结构和元件 参数决定,与输入无关,因此也称自由分量
由 可看成为两种波形的叠加。 就特解而言，是电路趋稳态后的 响应，称稳态分量；或认为是激 励源强迫其电压达到规定值，故 称强制分量。 ( ) t RC C v t RI RIe − = − 就齐次解而言，当t=4~5，可认为衰减结束，所以称暂 态分量。暂态分量逐渐衰减的过程，就是电路逐渐趋于 稳定的过程；齐次解在随时间变化的规律上讲，只取决 于时间常数，而时间常数仅仅由网络的拓扑结构和元件 参数决定，与输入无关，因此也称自由分量。 0 ( ) Cv tRI 0.632RI −0.368RI −RI Cp v Cv Ch v t 稳态分量，强制分量 暂态分量，自由分量
4线性定常一阶电路的零状态响应是输入的 线性函数。 对于任一确定时刻t=T,R(1-e)=常数A,所以,V=As ●零状态响应算子z(,) s:输入 b:电路在时t处零状态;输入在t时加入 z:零状态响应 Z(ais+ Bus=aZ,(is)+ BZ(vs)
线性定常一阶电路的零状态响应是输入的 线性函数。 对于任一确定时刻t =T， 零状态响应算子 (1 ) T RC R e − − = 常数A ，所以，vC=Ais 0 ( ) Z i t s is：输入 t0：电路在时t0处零状态；输入在t0时加入 Z ：零状态响应 0 0 0 ( ) ( ) ( ) Z i v Z i Z v t s s t s t s + = +